Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 5: Výpočet Pi meraním obvodu
• Metóda 2 z 5: Vypočítajte Pi s nekonečným číselným radom
• Metóda 3 z 5: Výpočet Pi metódou podľa Buffonovej ihly
• Metóda 4 z 5: Výpočet Pi pomocou limitu
• Metóda 5 z 5: Arcsineova funkcia
• Tipy

Pi (π) je jedno z najdôležitejších a najzaujímavejších čísel v matematike. Táto konštanta, približne 3,14, sa používa na výpočet obvodu kruhu na základe jeho polomeru. Je to aj iracionálne číslo, čo znamená, že sa dá vypočítať na nekonečný počet desatinných miest. Nie je to ľahké, ale stále je to možné.

Kroky

Metóda 1 z 5: Výpočet Pi meraním obvodu

1. 1 Uistite sa, že používate perfektný kruh. Táto metóda nefunguje s elipsami, oválmi ani s ničím iným, táto metóda je vhodná iba pre dokonalý kruh. Kruh je definovaný ako súhrn všetkých bodov v rovine, ktoré ležia v rovnakej vzdialenosti od jedného stredového bodu. Veko nádoby je perfektným predmetom pre túto metódu. Ak chcete vykonať najpresnejšie výpočty, použite ceruzku s veľmi tenkým vedením.
2. 2 Zmerajte obvod čo najpresnejšie. Nie je to ľahká úloha (a preto je Pi tak dôležité).
   • Niť omotajte okolo viečka čo najtesnejšie.Označte bod, kde sa zhoduje začiatok a koniec, a potom zmerajte dĺžku vlákna pomocou pravítka.
3. 3 Zmerajte priemer kruhu. Priemer - dĺžka úsečky prechádzajúcej stredom kruhu a akýmikoľvek dvoma bodmi ležiacimi na kruhu.
4. 4 Použite vzorec. Obvod sa vypočíta podľa vzorca C = π * d = 2 * π * r... Pi sa teda rovná obvodu delenému jeho priemerom. Vypočítajte pi (s vašimi hodnotami) na kalkulačke. Výsledok by mal byť približne 3,14.
5. 5 Na spresnenie svojich výpočtov zopakujte tento postup s niekoľkými rôznymi kruhmi a potom spriemerujte výsledky. Vaše merania nebudú ideálne pre jeden odobratý kruh, ale vzhľadom na viac kruhov by mali byť spriemerované na presnú hodnotu pi.

Metóda 2 z 5: Vypočítajte Pi s nekonečným číselným radom

1. 1 Použite sériu Leibniz. Matematici našli niekoľko rôznych nekonečných sérií, ktoré vám umožňujú presne vypočítať pí na veľký počet desatinných miest. Niektoré sú také zložité, že na spracovanie sú potrebné superpočítače. Jednou z najjednoduchších sérií je však Leibnizova séria. Aj keď nie je najefektívnejší, pri každej iterácii poskytne presnejšiu hodnotu pi; po 500 000 iteráciách dá Leibnizova séria presnú hodnotu pi s desiatimi desatinnými miestami. Tu je vzorec, ktorý treba použiť.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Vezmite 4/1 a odčítajte 4/3. Potom pridajte 4/5. Potom odpočítajte 4/7. Pokračujte striedaním sčítania a odčítania zlomkov so 4 v čitateľovi a každým nepárnym číslom v menovateli. Čím viac krát to urobíte, tým presnejšie Pi získate.
2. 2 Skúste sériu Nilakant. Toto je ďalšia nekonečná séria pi, ktorá je pomerne ľahko zrozumiteľná. Táto séria je komplexnejšia ako séria Leibniz, ale poskytuje presné pi oveľa rýchlejšie.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Pre tento rad napíšte číslo 3 a striedajte sčítanie a odčítanie zlomkov s číslom 4 v čitateľovi a súčin troch po sebe idúcich celých čísel, ktoré sa zvyšujú s každou novou iteráciou, v menovateli. Každý nasledujúci kus začína najväčším číslom použitým v predchádzajúcom diele. Vykonajte to iba niekoľkokrát a získate pomerne presnú hodnotu pi.

Metóda 3 z 5: Výpočet Pi metódou podľa Buffonovej ihly

1. 1 Utratiť experiment. Ukazuje sa, že Pi je možné nájsť vykonaním zaujímavého experimentu nazývaného Buffonova metóda ihly, ktorý sa snaží určiť pravdepodobnosť, že náhodne odhodené ihly pristanú buď medzi nakreslenými rovnobežnými rovnobežnými čiarami, alebo pretnú presne jednu priamku. Ak je vzdialenosť medzi čiarami rovnaká ako dĺžka ihly, potom pomer počtu hodov, keď ihla prekročí čiaru k celkovému počtu hodov, má tendenciu k 2 / Pi. Môžete tiež vyskúšať experiment s hotdogmi (kliknite na odkaz na začiatku kroku).
   • Vedci a matematici nevedia určiť presný spôsob výpočtu pí, pretože nedokážu nájsť taký jemný predmet, aby boli výpočty presné.
     
     

Metóda 4 z 5: Výpočet Pi pomocou limitu

1. 1 Najprv vyberte veľké množstvo. Čím vyššie číslo, tým presnejší bude výsledok.
2. 2 Potom zadajte toto číslo (nazvime ho x) do vzorca pre pi:x * hriech (180 / x) “... Aby táto metóda fungovala, musí byť kalkulačka zapnutá v režime stupňov. Hovoríme, že táto metóda používa limit, pretože výsledok je obmedzený na pi (to znamená, že pi je maximálna možná hodnota). Čím väčšia je hodnota x, tým presnejšie bude pi vypočítané.

Metóda 5 z 5: Arcsineova funkcia

1. 1 Vyberte ľubovoľné číslo od -1 do 1. Funkcia y = arcsin (x) nemá hodnoty x väčšie ako 1 alebo menšie ako -1, ktoré by mohli byť spojené s akoukoľvek hodnotou y (nezáleží na tom, či je nekonečná alebo nie). To znamená, že funkcia y = arcsin (x) je definovaná iba v intervale od x = -1 do x = 1 vrátane a nie je definovaná pre žiadne iné x.
2. 2 Pripojte svoje číslo do nasledujúceho vzorca a môžete vypočítať pí.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Arcsínová hodnota bude prezentovaná v radiánoch.
     • Sqrt je druhá odmocnina.
     • Abs je absolútna hodnota čísla
     • x ^ 2 - v tomto prípade je x na druhú.

Tipy

• Výpočet Pi je zábavný a zaujímavý, ale výpočet mnohých desatinných miest nemá veľký zmysel. Astrofyzici tvrdia, že pi s 39 desatinnými miestami stačí na kozmologické výpočty, ktoré sa vykonávajú s presnosťou na veľkosť atómu.