Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 3: Graf lineárnej rovnice s dotyčnicou
• Metóda 2 z 3: Odhad bodov v grafe
• Metóda 3 z 3: Vytvorenie grafu komplexnej funkcie
• Tipy

Graf funkcie je vizuálnou reprezentáciou správania sa funkcie v rovine x-y. Grafy nám pomáhajú pochopiť rôzne aspekty práce, ktoré by bolo ťažké pochopiť už pri pohľade na samotnú prácu. Môžete grafovať tisíce rovníc a pre každú rovnicu existujú rôzne vzorce. Vždy však existujú spôsoby, ako grafovať funkciu, ak ste zabudli presné kroky pre konkrétny typ funkcie.

Na krok

Metóda 1 z 3: Graf lineárnej rovnice s dotyčnicou

1. Vedzte, že lineárne funkcie sú jednoduché čiary, ktoré sa dajú ľahko nakresliť, ako napr r=2X+5{ displaystyle y = 2x + 5}Pomocou konštanty označte priesečník osi y. Priesečník s osou y je bod, v ktorom funkcia pretína os y vo vašom grafe. Inými slovami, ide o to ${ displaystyle x = 0}$Nájdite sklon svojej priamky s číslom tesne pred premennou. V príklade ${ displaystyle y = 2x + 5}$Vytvorte zlomok svahu. Sklon súvisí so strmosťou a strmosť je jednoducho rozdiel medzi pohybom nahor a nadol a doľava a doprava. Sklon je zlomok zmena y v porovnaní so zmenou x. Koľko sa musí riadok „zmeniť nad y“, ako „zmeniť nad x“? V príklade možno sklon „2“ čítať ako ${ displaystyle { frac {2 { text {}} hore} {1 { text {doprava}}}}}$Začnite na priesečníku s osou y a sledujte zmeny nad y a x, aby ste nakreslili viac bodov. Keď poznáte sklon, použite ho na nakreslenie svojej lineárnej funkcie. Začnite na križovatke s osou y, tu (0,5), potom sa posuňte nahor o 2 a 1 doprava. Označte tiež tento bod (1.7). Nájdite ďalšie 1-2 body, aby ste mohli nakresliť graf.
2. Pomocou pravítka spojte svoje body a vytvorte graf lineárnej funkcie. Ak sa chcete vyhnúť chybám alebo hrubým grafom, nájdite a spojte najmenej tri samostatné body, v prípade núdze vám však stačia dva. Toto je graf vašej lineárnej rovnice!

Metóda 2 z 3: Odhad bodov v grafe

1. Určte funkciu. Vezmite funkciu formulára f(X), pravda r predstavuje rozsah, X predstavuje doménu a f funkcia. Ako príklad používame r = x + 2, na ktorom f(X) = x + 2.
2. Na kúsok papiera nakreslite dve skrížené čiary. Vodorovná čiara ste vy X-ash. Zvislá čiara ste vy r-ash.
3. Očíslovajte svoj graf. Zvýraznite obe Xos ako ros s rovnako vzdialenými číslami. Pre Xosi sú čísla pozitívna vpravo a negatívna vľavo. Pre r- osa sú čísla kladné hore a záporné dole.
4. Vypočítajte jeden rhodnota pre 2-3 Xhodnoty. Predpokladajme funkciu f(X) = x + 2. Vypočítajte niekoľko hodnôt pre r zodpovedajúcimi hodnotami pre X viditeľné na osi vo funkcii. V prípade zložitejších rovníc bude pravdepodobne potrebné zjednodušiť funkciu tak, že najskôr izolujete jednu premennú.
   • -1: -1 + 2 = 1
   • 0: 0 +2 = 2
   • 1: 1 + 2 = 3
5. Nakreslite bod grafu pre každý pár. Pozdĺž. Nakreslite imaginárne tenké zvislé čiary Xos a vodorovne pozdĺž r-ash. Bod, kde sa tieto čiary pretínajú, je bod grafu (alebo stačí použiť milimetrový papier).
6. Odstráňte imaginárne čiary. Keď ste nakreslili všetky body grafu, môžete vymazať imaginárne čiary.Poznámka: graf f (x) = x by bol čiarou rovnobežnou s tou cez počiatok (0,0), ale f (x) = x + 2 je na mriežke posunutý o dve jednotky (pozdĺž osi y), pretože +2 v rovnici.

Metóda 3 z 3: Vytvorenie grafu komplexnej funkcie

1. Pochopte, ako grafovať bežné typy rovníc. Existuje toľko rôznych stratégií mapovania, koľko je typov funkcií, príliš veľa na to, aby sme ich tu úplne pokryli. Ak to považujete za ťažké a odhad nefunguje, pozrite si články na:
   • Kvadratické funkcie
   • Racionálne funkcie
   • Logaritmické funkcie
   • Nerovnosti (nie funkcie, ale napriek tomu užitočné informácie).
2. Najskôr určte nuly. Nuly sú body, kde graf pretína vodorovnú čiaru na grafe. Aj keď nie všetky grafy majú nuly, väčšina to robí, a je to prvý krok, ktorý musíte urobiť, aby bolo všetko v poriadku. Ak chcete nájsť nuly, najskôr celú funkciu nastavíte na nulu, potom ju vyriešite. Napríklad:
   • ${ displaystyle F (x) = 2x ^ {2} -18}$Vyhľadajte a označte akékoľvek vodorovné asymptoty (miesta, kde je nemožné dosiahnuť funkciou) bodkovanou čiarou. Zvyčajne ide o body, v ktorých graf neexistuje, napríklad miesta, kde delíte nulou. Ak má vaša rovnica zlomok vo zlomku, ako napr ${ displaystyle y = { frac {1} {4-x ^ {2}}}}$Použite hodnoty a nakreslite rôzne body. Stačí zvoliť niekoľko hodnôt pre x a vyriešiť funkciu. Potom nakreslite body v grafe. Čím je graf komplikovanejší, tým viac bodov potrebujete. Všeobecne sú body -1, 0 a 1 najjednoduchšie získať body, aj keď budete potrebovať dva alebo tri ďalšie na oboch stranách nulového bodu, aby ste získali dobrý graf.
     • Na porovnanie ${ displaystyle y = 5x ^ {2} +6}$Mapovaním konečného správania funkcie uvidíte, čo sa stane, keď je funkcia skutočne veľká. Takto získate predstavu o všeobecnom smerovaní funkcie, zvyčajne ako vertikálne asymptota. Napríklad: viete to ${ displaystyle y = x ^ {2}}$Spojte body a vyhnite sa asymptotickému a konečnému správaniu, aby ste odhadli graf. Keď už máte päť alebo šesť bodov, asymptoty a všeobecná predstava o konečnom správaní, použite toto všetko na vytvorenie približnej verzie grafu.
     • Zobrazujte dokonalé grafy pomocou grafickej kalkulačky. Grafické kalkulačky sú výkonné vreckové počítače, ktoré poskytujú presné grafy pre akúkoľvek rovnicu. Umožnia vám vyhľadať presné body, nájsť čiary sklonu a ľahko vizualizovať zložité rovnice. Stačí zadať presnú rovnicu do sekcie grafu (zvyčajne tlačidlo označené „F (x) =“) a stlačením tlačidla grafu získať predstavu o funkcii.

Tipy

• Grafické kalkulačky sú vynikajúcim spôsobom na precvičenie. Skúste vytvoriť graf ručne, potom pomocou kalkulačky získate dokonalý obraz o grafe a potom oba grafy porovnajte.
• Ak už naozaj neviete, čo máte robiť, jednoducho zadajte niektoré body. Takto by ste v podstate mohli nakresliť celú funkciu, ak by ste vyskúšali nekonečné množstvo kombinácií čísel.