Obsah

• Kroky

Vo fyzike je napätie struny sila vyvíjaná strunou, káblom alebo podobným predmetom na jeden alebo viac ďalších predmetov. Čokoľvek, čo je ťahané, zavesené, napájané alebo kývané na šnúrke, vytvára napätie. Rovnako ako iné sily, aj napätie môže meniť rýchlosť objektu alebo ho deformovať. Výpočet napätia struny je dôležitou zručnosťou nielen pre študentov odboru fyzika, ale aj pre inžinierov a architektov, ktorí musia počítať, aby vedeli, či použitá struna vydrží napätie nárazový predmet skôr, ako pustíte podpornú páku. V 1. kroku sa dozviete, ako vypočítať napätie v systéme viacerých tiel.

Kroky

Metóda 1 z 2: Určte napínaciu silu jedného drôtu

1. 

   
   
   Určte napätie na koncoch šnúrky. Napätie na šnúrke je výsledkom toho, že je obe strany napnuté. Zopakujte vzorec „sila = hmotnosť × zrýchlenie. Za predpokladu, že šnúra je veľmi pevne stiahnutá, akákoľvek zmena hmotnosti alebo zrýchlenia predmetu zmení napätie. Nezabudnite na faktor zrýchlenia spôsobený silou - aj keď je systém v pokoji, všetko v systéme bude stále trpieť touto silou. Máme vzorec napätia T = (m × g) + (m × a), kde „g“ je zrýchlenie v dôsledku gravitácie objektov v systéme a „a“ je konkrétne zrýchlenie objektu.
   • Vo fyzike pri riešení problémov často predpokladáme, že struna je v „ideálnych podmienkach“ - to znamená, že použitá struna je veľmi pevná, nemá žiadnu alebo zanedbateľnú hmotnosť a nemôže sa pružiť ani zlomiť.
   • Zvážte napríklad systém predmetov pozostávajúci zo závažia visiaceho na lane, ako je to znázornené na obrázku. Oba objekty sa nepohybujú, pretože sú v pokojovom stave. Pozícia, vieme, že pri rovnovážnej hmotnosti sa musí napätie lana pôsobiaceho na neho rovnať gravitácii. Inými slovami, sila (F_t) = Gravitácia (F._g) = m × g.
     • Za predpokladu hmotnosti 10 k je napínacia sila 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Teraz pridajme zrýchlenie. Aj keď sila nie je jediným faktorom ovplyvňujúcim napínaciu silu, každá ďalšia sila súvisiaca so zrýchlením objektu, ktorý drží struna, má rovnakú schopnosť. Napríklad, ak použijeme silu, ktorá mení pohyb visiaceho objektu, k hodnote sily v ťahu sa pripočíta akceleračná sila tohto objektu (hmotnosť × zrýchlenie).
   • V našom príklade: Nechajte 10 kg závažia visieť na lane, ale namiesto toho, aby sme boli predtým pripevnené k drevenému nosníku, teraz lano ťaháme zvisle so zrýchlením 1 m / s. V tomto prípade musíme zahrnúť zrýchlenie hmotnosti, ako aj gravitáciu. Výpočet je nasledovný:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 newtonov.

3. 

   
   
   Vypočítajte zrýchlenie rotácie. Objekt, ktorý sa otáča, sa otáča v pevnom strede cez reťazec (ako kyvadlo), produkuje napätie založené na radiálnej sile. Radiálna sila hrá v napätí tiež ďalšiu úlohu, pretože tiež „ťahá“ predmet dovnútra, ale tu namiesto ťahania v priamom smere ťahá oblúk. Čím rýchlejšie sa objekt otáča, tým väčšia je radiálna sila. Radiálna sila (F._c) sa počíta pomocou vzorca m × v / r, kde „m“ je hmotnosť, „v“ je rýchlosť a „r“ je polomer kruhu obsahujúceho oblúk objektu.
   • Pretože sa smer a veľkosť radiálnej sily mení s pohybom objektu, mení sa aj celková napínacia sila, pretože táto sila ťahá objekt v smere rovnobežnom s reťazcom a smerom do stredu. Pamätajte tiež, že gravitácia vždy zohráva úlohu v správnom lineárnom smere. Stručne povedané, ak sa objekt hojdá v priamom smere, potom sa napätie struny bude maximalizovať v najnižšom bode oblúka (pomocou kyvadla to nazývame rovnovážna poloha), keď vieme, že objekt sa tam bude pohybovať najrýchlejšie a na okrajoch najjasnejšie.
   • Stále používajte príklad závažia a lana, ale namiesto ťahania váhou švihneme ako kyvadlo. Predpokladajme, že lano je dlhé 1,5 metra a jeho váha sa pohybuje 2 m / s, keď je v rovnováhe. Na výpočet napätia v tomto prípade musíme vypočítať napätie spôsobené gravitáciou, akoby nebolo v pohybe ako 98 Newtonov, potom vypočítajte ďalšiu radiálnu silu takto:
     • F_c = m × v / r
     • F_c = 10 × 2/1.5
     • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 newtonov.
     • Celkové napätie je teda 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Pochopte, že napätie v reťazci bude odlišné v rôznych pozíciách objektu v pohybujúcom sa oblúku. Ako už bolo spomenuté vyššie, smer i veľkosť radiálnej sily objektu sa menia pri pohybe objektu. Aj keď však gravitácia zostáva rovnaká, napätie vyvolané gravitáciou sa bude ako obvykle meniť! Keď je objekt v rovnováhe, gravitačná sila bude zvislá a takisto aj napínacia sila, ale keď je objekt v inej polohe, budú tieto dve sily spolu zvierať určitý uhol. Preto napínacie sily „neutralizujú“ časť gravitácie namiesto úplného spojenia.
   • Rozdelenie gravitácie na dva vektory vám pomôže lepšie vidieť túto definíciu. V ktoromkoľvek bode v smere pohybu objektu zvisle vytvára reťazec uhol „θ“ s cestou od stredu k rovnovážnej polohe objektu. Pri pohybe sa gravitácia (m × g) rozdelí na dva vektory - mgsín (θ) asymptotický k oblúku smerujúcemu do rovnovážnej polohy. A mgcos (θ) je rovnobežná s napätím v opačnom smere. Týmto vidíme, že napätie musí byť iba proti mgcos (θ) - jeho reakcii - a nie proti celej gravitácii (S výnimkou, keď je objekt v rovnovážnej polohe, sú sily v rovnakom smere a smere).
   • Teraz nechajte prejsť trepačkou so zvislým uhlom 15 stupňov a pohybujte sa rýchlosťou 1,5 m / s. Napätie teda vypočítame nasledovne:
     • Ťahová sila vytvorená gravitáciou (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Radiálna sila (F._c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 newtonov
     • Celková sila = T_g + F._c = 94.08 + 15 = 109,08 Newton.

5. 

   Vypočítajte treciu silu. Akýkoľvek ťahaný predmet vytvára trením pôsobiacu silu proti povrchu iného predmetu (alebo kvapaliny) „ťahovej“ sily a táto sila do istej miery mení ťahovú silu. Trecia sila 2 objektov sa v tomto prípade tiež vypočíta spôsobom, ktorý zvyčajne robíme: Sila, ktorá sa zatvára (zvyčajne sa označuje ako F_r) = (mu) N, kde mu je koeficient trenia, kde N je sila vyvíjaná dvoma objektmi alebo kompresná sila jedného objektu na druhý. Upozorňujeme, že statické trenie sa líši od dynamického trenia - statické trenie je výsledkom toho, že sa objekt pohybuje z pokoja na pohyb a že dynamické trenie sa vytvára udržaním objektu v ďalšom pohybe.
   • Predpokladajme, že máme 10 kg závažie, ale teraz sa vlečie vodorovne po podlahe. Nech je koeficient dynamického trenia podlahy 0,5 a počiatočná hmotnosť má konštantnú rýchlosť, teraz ho však pridávame so zrýchlením 1 m / s. Tento nový problém má dve dôležité zmeny - Po prvé, už nepočítame napätie spôsobené gravitáciou, pretože teraz sa napätie a gravitácia navzájom nezrušia. Po druhé, musíme pridať trenie a zrýchlenie. Výpočet vyzerá takto:
     • Normálna sila (N) = 10 kg × 9,8 (gravitačné zrýchlenie) = 98 N
     • Dynamická trecia sila (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 newtonov
     • Sila zrýchlenia (F_a) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtonov
     • Celková napínacia sila = F_r + F._a = 49 + 10 = 59 Newton.
   reklama

Metóda 2 z 2: Stanovenie sily v ťahu viacstrunového systému

1. 

   Pomocou kladiek potiahnite balík v paralelnom smere. Kladka je jednoduchý mechanický stroj pozostávajúci z kruhového disku, ktorý mení smer sily. V jednoduchom kladkovom systéme lano alebo lano vybehne hore na kladku a potom opäť dole, čím sa vytvorí dvojvodičový systém. Bez ohľadu na to, ako intenzívne ťaháte ťažký predmet, je napätie dvoch „strún“ rovnaké. V systéme 2 takýchto váh a 2 takýchto strún sa napínacia sila rovná 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), kde „g“ je gravitačné zrýchlenie, “m₁„je hmotnosť objektu 1 a“ m₂"je hmotnosť objektu 2.
   • Upozorňujeme, že vo fyzike obvykle použijeme „ideálnu kladku“ - žiadna alebo zanedbateľná hmotnosť, žiadne trenie, kladka nezlyhá alebo nespadne zo stroja. Takéto predpoklady by sa dali oveľa ľahšie vypočítať.
   • Napríklad máme 2 závažia zavesené zvisle na 2 kladkách. Hmotnosť 1 váži 10 kg, ovocie 2 váži 5 kg. Napínacia sila sa počíta takto:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 newtonov.
   • Upozorňujeme, že pretože je tu jedno závažie a jedno svetlo, systém sa bude pohybovať, hmotnosť sa bude pohybovať nadol a ľahká váha bude opačná.
2. Pomocou kladiek vytiahnite balíček v nerovnobežnom smere. Zvyčajne pomocou kladky nastavujete smer pohybu objektu hore alebo dole. Pokiaľ ale jedno závažie správne visí na jednom konci lana, druhé je v naklonenej rovine, potom bude mať jedno z nich paralelný kladkový systém pozostávajúci z kladky a dvoch závaží. Ťahová sila bude mať teraz ďalší účinok z gravitácie a odporu na naklonenej rovine.
   • Pre vertikálnu hmotnosť 10 kg (m₁) a hmotnosť na naklonenej rovine s hmotnosťou 5 kg (m₂), je naklonená rovina vytvorená s podlahou v uhle 60 stupňov (za predpokladu, že rovina má zanedbateľné trenie). Ak chcete vypočítať napätie, najskôr nájdite výpočet pohybovej sily závažia:
     • Priamo visiace závažie je ťažšie a keďže sa nezohľadňuje trenie, systém sa bude pohybovať smerom nadol v smere závažia. Napätie reťazca ho teraz vytiahne nahor, takže sila pohybu bude musieť napätie odpočítať: F = m₁(g) - T alebo 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Vieme, že závažia na naklonenej rovine budú vytiahnuté nahor. Pretože trenie bolo vylúčené, napätie na lane ťahá váhu nahor a iba váha závažia ju sťahuje nadol. Komponent znižujúci váhu, ktorú sme nastavili, je sin (θ). Takže v tomto prípade vypočítame silu závažia ako: F = T - m₂(g) hriech (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,63.
     • Zrýchlenie dvoch objektov je rovnaké, máme (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. Odtiaľ sa to počíta T = 79,54 Newtona.

3. 

   Tam, kde veľa drôtov visí na rovnakom objekte. Na záver zvážte systém predmetov v tvare „Y“ - dve šnúrky priviazané k stropu na druhom konci zviazané k sebe a zviazané spolu s tretím drôtom a jedným koncom tretej šnúrky visiacim závažím. Napätie tretej struny je už pred nami - Jednoducho gravitácia, T = mg. Napínacia sila reťazcov 1 a 2 je odlišná a ich celkové napätie sa musí rovnať gravitácii vo vertikálnom smere a nule, ak je horizontálna, za predpokladu, že je systém v pokoji. Napätie každej struny je ovplyvnené hmotnosťou a uhlom vytvoreným každým lanom k ​​stropu.
   • Predpokladajme, že náš systém v tvare Y visí a váži 10 kg, uhol tvorený dvoma drôtmi so stropom je 30 stupňov, respektíve 60 stupňov. Ak chceme vypočítať napätie pre každý drôt, musíme brať do úvahy horizontálne a vertikálne napätie každého komponentu. Ďalej sú tieto dva reťazce navzájom kolmé, čo uľahčuje ich výpočet použitím kvantovej sústavy v trojuholníku:
     • Pomer T₁ alebo T₂ a T = m (g) sa rovná sínusovým hodnotám uhlov vytvorených drôtom zodpovedajúcim stropu. Získame T₁, sin (30) = 0,5 a T₂, hriech (60) = 0,87
     • Vynásobte napätie tretieho drôtu (T = mg) s sínusovou hodnotou každého uhla a nájdite T₁ a T₂.
     • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.
   reklama