Obsah

• Kroky
• Časť 1 z 3: Písanie rovnice
• Časť 2 z 3: Riešenie rovnice
• Časť 3 z 3: Overenie riešenia
• Tipy

Rovnica s modulom (absolútna hodnota) je akákoľvek rovnica, v ktorej je premenná alebo výraz uzavretá v modulárnych zátvorkách. Absolútna hodnota premennej ${ displaystyle x}$ označené ako $X$a modul je vždy kladný (okrem nuly, ktorá nie je ani kladná, ani záporná). Rovnicu absolútnych hodnôt je možné vyriešiť ako každú inú matematickú rovnicu, ale modulová rovnica môže mať dva koncové body, pretože musíte vyriešiť kladné a záporné rovnice.

Kroky

Časť 1 z 3: Písanie rovnice

1. 1 Pochopte matematickú definíciu modulu. Je definovaná takto: ${ Displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$... To znamená, že ak číslo ${ displaystyle p}$ pozitívne je modul ${ displaystyle p}$... Ak číslo ${ displaystyle p}$ negatívny, modul je ${ displaystyle -p}$... Pretože mínus mínus dáva plus, modul ${ displaystyle -p}$ pozitívne.
   • Napríklad | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2. 2 Pochopte pojem absolútnej hodnoty z geometrického hľadiska. Absolútna hodnota čísla sa rovná vzdialenosti medzi počiatkom a týmto číslom. Modul je označený modulárnymi úvodzovkami, ktoré uvádzajú číslo, premennú alebo výraz ($štýl zobrazenia$). Absolútna hodnota čísla je vždy kladná.
   • Napríklad, $=3$ a $3$... Obe čísla -3 aj 3 sú od 0 vzdialené tri jednotky.
3. 3 Izolujte modul v rovnici. Absolútna hodnota musí byť na jednej strane rovnice. Všetky čísla alebo výrazy mimo modulárnych zátvoriek je potrebné presunúť na druhú stranu rovnice. Upozorňujeme, že modul sa nemôže rovnať zápornému číslu, takže ak sa po izolácii modulu rovná zápornému číslu, takáto rovnica nemá riešenie.
   • Napríklad vzhľadom na rovnicu $6x-2$; na izolovanie modulu odčítajte 3 z oboch strán rovnice:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $štýl zobrazenia$

Časť 2 z 3: Riešenie rovnice

1. 1 Napíšte rovnicu pre kladnú hodnotu. Rovnice s modulom majú dve riešenia. Ak chcete napísať kladnú rovnicu, zbavte sa modulárnych zátvoriek a potom vyriešte výslednú rovnicu (ako obvykle).
   • Napríklad pozitívna rovnica pre $štýl zobrazenia$ je ${ displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Vyriešte kladnú rovnicu. Za týmto účelom vypočítajte hodnotu premennej pomocou matematických operácií. Takto nájdete prvé možné riešenie rovnice.
   • Napríklad:
     ${ displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ Displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ displaystyle x = 1}$
3. 3 Napíšte rovnicu pre zápornú hodnotu. Ak chcete napísať zápornú rovnicu, zbavte sa modulárnych zátvoriek a na druhej strane rovnice zadajte číslo alebo výraz pred znamienko mínus.
   • Napríklad záporná rovnica pre $=4$ je ${ displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 Vyriešte zápornú rovnicu. Za týmto účelom vypočítajte hodnotu premennej pomocou matematických operácií. Takto nájdete druhé možné riešenie rovnice.
   • Napríklad:
     ${ displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ Displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Časť 3 z 3: Overenie riešenia

1. 1 Skontrolujte výsledok riešenia kladnej rovnice. Za týmto účelom dosaďte výslednú hodnotu do pôvodnej rovnice, to znamená, nahraďte hodnotu ${ displaystyle x}$zistené ako výsledok riešenia kladnej rovnice na pôvodnú rovnicu s modulom. Ak je rovnosť pravdivá, rozhodnutie je správne.
   • Napríklad, ak to v dôsledku riešenia pozitívnej rovnice zistíte ${ displaystyle x = 1}$, náhradník ${ displaystyle 1}$ k pôvodnej rovnici:
     $6x-2$
     $štýl zobrazenia$
     $štýl zobrazenia$
     $=4$
2. 2 Skontrolujte výsledok riešenia negatívnej rovnice. Ak je jedno z riešení správne, neznamená to, že správne bude aj druhé riešenie. Nahraďte teda hodnotu ${ displaystyle x}$, zistený v dôsledku riešenia negatívnej rovnice, do pôvodnej rovnice s modulom.
   • Napríklad, ak to v dôsledku riešenia negatívnej rovnice zistíte ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, náhradník ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ k pôvodnej rovnici:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Dávajte pozor na platné riešenia. Riešenie rovnice je platné (správne), ak je pri nahradení do pôvodnej rovnice splnená rovnosť. Všimnite si, že rovnica môže mať dve, jedno alebo žiadne platné riešenia.
   • V našom prípade $=4$ a $-4$, to znamená, že sa dodržiava rovnosť a obe rozhodnutia sú platné. Teda rovnica $6x-2$ má dve možné riešenia: ${ displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Tipy

• Pamätajte si, že modulárne zátvorky sa líšia od ostatných typov zátvoriek vzhľadom a funkčnosťou.