Obsah

• Kroky
• Metóda 1 zo 4: Najprv sa naučte reprezentovať logaritmický výraz v exponenciálnej forme.
• Metóda 2 zo 4: Vypočítajte „x“
• Metóda 3 zo 4: Vypočítajte „x“ podľa vzorca pre logaritmus produktu
• Metóda 4 zo 4: Vypočítajte „x“ podľa vzorca pre logaritmus kvocientu

Logaritmické rovnice je na prvý pohľad veľmi ťažké vyriešiť, ale to vôbec nie je prípad, ak si uvedomíte, že logaritmické rovnice sú ďalším spôsobom písania exponenciálnych rovníc. Ak chcete vyriešiť logaritmickú rovnicu, reprezentujte ju ako exponenciálnu rovnicu.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Najprv sa naučte reprezentovať logaritmický výraz v exponenciálnej forme.

1. 1 Definícia logaritmu. Logaritmus je definovaný ako exponent, na ktorý je potrebné zdvihnúť základňu, aby bolo možné získať číslo. Ďalej uvedené logaritmické a exponenciálne rovnice sú ekvivalentné.
   • y = log_b (X)
     • Za predpokladu, že: b = x
   • b je základom logaritmu a
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS je argument logaritmu a o - hodnota logaritmu.
2. 2 Pozrite sa na túto rovnicu a určte základ (b), argument (x) a hodnotu (y) logaritmu.
   • Príklad: 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Napíšte argument logaritmu (x) na jednu stranu rovnice.
   • Príklad: 1024 =?
4. 4 Na druhú stranu rovnice napíšte základňu (b) zvýšenú na mocninu logaritmu (y).
   • Príklad: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Túto rovnicu možno tiež vyjadriť ako: 4
5. 5 Teraz napíšte logaritmický výraz ako exponenciálny výraz. Skontrolujte, či je odpoveď správna, a uistite sa, že obe strany rovnice sú rovnaké.
   • Príklad: 4 = 1024

Metóda 2 zo 4: Vypočítajte „x“

1. 1 Izolujte logaritmus presunutím na jednu stranu rovnice.
   • Príklad: log₃(X + 5) + 6 = 10
     • log₃(X + 5) = 10 - 6
     • log₃(X + 5) = 4
2. 2 Rovnicu exponenciálne prepíšte (použite na to metódu uvedenú v predchádzajúcej časti).
   • Príklad: log₃(X + 5) = 4
     • Podľa definície logaritmu (y = log_b (X)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Túto logaritmickú rovnicu prepíšte ako exponenciálnu (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Nájdite „x“. Za týmto účelom vyriešte exponenciálnu rovnicu.
   • Príklad: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Napíšte svoju konečnú odpoveď (najskôr ju skontrolujte).
   • Príklad: x = 76

Metóda 3 zo 4: Vypočítajte „x“ podľa vzorca pre logaritmus produktu

1. 1 Vzorec pre logaritmus produktu: logaritmus súčinu dvoch argumentov sa rovná súčtu logaritmov týchto argumentov:
   • log_b(m * n) = log_b(m) + log_bn)
   • kde:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolujte logaritmus presunutím na jednu stranu rovnice.
   • Príklad: log₄(x + 6) = 2 - log₄(X)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(X)
     • log₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Ak rovnica obsahuje súčet dvoch logaritmov, použite vzorec pre logaritmus súčinu.
   • Príklad: log₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • log₄[(x + 6) * x] = 2
     • log₄(x + 6x) = 2
4. 4 Rovnicu prepíšte v exponenciálnej forme (na to použite metódu uvedenú v prvej časti).
   • Príklad: log₄(x + 6x) = 2
     • Podľa definície logaritmu (y = log_b (X)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Túto logaritmickú rovnicu prepíšte ako exponenciálnu (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Nájdite „x“. Za týmto účelom vyriešte exponenciálnu rovnicu.
   • Príklad: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Napíšte svoju konečnú odpoveď (najskôr ju skontrolujte).
   • Príklad: x = 2
   • Upozorňujeme, že hodnota "x" nemôže byť záporná, takže riešenie x = - 8 možno zanedbať.

Metóda 4 zo 4: Vypočítajte „x“ podľa vzorca pre logaritmus kvocientu

1. 1 Vzorec pre logaritmus kvocientu: logaritmus podielu dvoch argumentov sa rovná rozdielu medzi logaritmami týchto argumentov:
   • log_b(m / n) = log_b(m) - log_bn)
   • kde:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolujte logaritmus presunutím na jednu stranu rovnice.
   • Príklad: log₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
     • log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
3. 3 Ak rovnica obsahuje rozdiel dvoch logaritmov, použite vzorec pre logaritmus kvocientu.
   • Príklad: log₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
     • log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Rovnicu prepíšte v exponenciálnej forme (na to použite metódu uvedenú v prvej časti).
   • Príklad: log₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Podľa definície logaritmu (y = log_b (X)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Túto logaritmickú rovnicu prepíšte ako exponenciálnu (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Nájdite „x“. Za týmto účelom vyriešte exponenciálnu rovnicu.
   • Príklad: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Napíšte svoju konečnú odpoveď (najskôr ju skontrolujte).
   • Príklad: x = 3