Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 2: Stanovenie ťažnej sily na jednom prameni
• Metóda 2 z 2: Výpočet ťažnej sily na viacerých prameňoch

Vo fyzike je ťažná sila sila pôsobiaca na lano, šnúru, kábel alebo podobný predmet alebo skupinu predmetov. Všetko, čo je ťahané, zavesené, podopierané alebo kývané lanom, šnúrou, káblom atď., Je vystavené ťažnej sile. Rovnako ako všetky sily, napätie môže urýchľovať predmety alebo ich deformovať.Schopnosť vypočítať ťahovú silu je dôležitou zručnosťou nielen pre študentov fyziky, ale aj pre inžinierov, architektov; Tí, ktorí stavajú stabilné domy, musia vedieť, či konkrétne lano alebo kábel odolá ťažnej sile hmotnosti predmetu, aby sa neprepadol a nezrútil. Začnite čítať článok a zistite, ako vypočítať ťažnú silu v niektorých fyzikálnych systémoch.

Kroky

Metóda 1 z 2: Stanovenie ťažnej sily na jednom prameni

1. 1 Určte sily na každom konci vlákna. Ťahová sila daného vlákna, lana, je výsledkom síl ťahajúcich lano na každom konci. Pripomíname vám sila = hmotnosť × zrýchlenie... Za predpokladu, že je lano napnuté, akákoľvek zmena zrýchlenia alebo hmotnosti predmetu zaveseného na lane zmení napätie v samotnom lane. Nezabudnite na neustále gravitačné zrýchlenie - aj keď je systém v pokoji, jeho súčasti sú objekty pôsobenia gravitácie. Môžeme predpokladať, že ťažná sila daného lana je T = (m × g) + (m × a), kde „g“ je gravitačné zrýchlenie ktoréhokoľvek z predmetov podopieraných lanom a „a“ je akékoľvek iné zrýchlenie pôsobiace na predmety.
   • Na vyriešenie mnohých fyzických problémov predpokladáme perfektné lano - inými slovami, naše lano je tenké, nemá žiadnu hmotnosť a nemôže sa natiahnuť ani zlomiť.
   • Ako príklad uvažujme systém, v ktorom je bremeno zavesené na drevený nosník pomocou jedného lana (pozri obrázok). Samotný náklad ani lano sa nepohybujú - systém je v pokoji. Vďaka tomu vieme, že na to, aby bolo zaťaženie v rovnováhe, musí byť ťažná sila rovnaká ako gravitačná sila. Inými slovami, ťažná sila (F_t) = Gravitácia (F._g) = m × g.
     • Predpokladajme, že zaťaženie má hmotnosť 10 kg, preto je ťažná sila 10 kg × 9,8 m / s = 98 newtonov.
2. 2 Zvážte zrýchlenie. Gravitácia nie je jedinou silou, ktorá môže ovplyvniť ťažnú silu lana - rovnaký účinok má aj akákoľvek sila pôsobiaca na predmet na lane so zrýchlením. Ak je napríklad predmet zavesený na lane alebo kábli zrýchlený silou, potom sa akceleračná sila (hmotnosť × zrýchlenie) pripočíta k ťahovej sile generovanej hmotnosťou tohto predmetu.
   • Predpokladajme, že v našom prípade je 10 kg závažie zavesené na lane a namiesto pripevnenia k drevenému trámu je ťahané nahor so zrýchlením 1 m / s. V tomto prípade musíme zohľadniť zrýchlenie zaťaženia a gravitačné zrýchlenie nasledovne:
     • F_t = F._g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newtonov.
3. 3 Zvážte uhlové zrýchlenie. Objekt na lane otáčajúci sa okolo bodu považovaného za stred (ako kyvadlo) vyvíja na lano napätie odstredivou silou. Odstredivá sila je dodatočná ťažná sila, ktorú lano vytvára „zatlačením“ dovnútra, aby sa bremeno pohybovalo skôr v oblúku než v priamke. Čím rýchlejšie sa predmet pohybuje, tým väčšia je odstredivá sila. Odstredivá sila (F._c) sa rovná m × v / r, kde „m“ je hmotnosť, „v“ je rýchlosť a „r“ je polomer kruhu, po ktorom sa bremeno pohybuje.
   • Pretože sa smer a hodnota odstredivej sily mení v závislosti od pohybu predmetu a zmeny jeho rýchlosti, je celkové napätie na lane v stredovom bode vždy rovnobežné s lanom. Nezabudnite, že gravitačná sila na predmet neustále pôsobí a ťahá ho nadol. Ak sa teda predmet kolíše vertikálne, plné napätie najsilnejší v najnižšom bode oblúka (v prípade kyvadla sa to nazýva bod rovnováhy), keď predmet dosiahne maximálnu rýchlosť, a najslabší v hornej časti oblúka, pretože objekt spomaľuje.
   • Predpokladajme, že v našom prípade sa predmet už nezrýchľuje nahor, ale kýva sa ako kyvadlo. Nechajte naše lano dlhé 1,5 m a naše bremeno sa pri prechode najnižším bodom hojdačky pohybuje rýchlosťou 2 m / s.Ak potrebujeme vypočítať napínaciu silu v najnižšom bode oblúka, keď je najväčšia, potom najskôr musíme zistiť, či zaťaženie v tomto mieste zažíva rovnaký gravitačný tlak, ako v stave pokoja - 98 Newtonov. Aby sme našli dodatočnú odstredivú silu, musíme vyriešiť nasledovné:
     • F_c = m × v / r
     • F_c = 10 × 2/1.5
     • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtonov.
     • Celkové napätie bude teda 98 + 26,7 = 124,7 Newtonov.
4. 4 Všimnite si toho, že ťažná sila v dôsledku gravitácie sa mení, keď náklad prechádza oblúkom. Ako je uvedené vyššie, smer a veľkosť odstredivej sily sa pri výkyve objektu mení. V každom prípade, aj keď gravitačná sila zostáva konštantná, čistá ťažná sila v dôsledku gravitácie mení sa tiež. Keď je hojdajúci sa predmet nie v najnižšom bode oblúka (rovnovážny bod) ho gravitácia ťahá nadol, ale ťažná sila ho ťahá pod uhlom nahor. Z tohto dôvodu musí ťažná sila odolávať časti gravitačnej sily, a nie celej.
   • Rozdelenie gravitačnej sily na dva vektory vám môže pomôcť tento stav vizualizovať. V ktoromkoľvek bode oblúka vertikálne sa otáčajúceho predmetu lano zviera s čiarou cez bod rovnováhy a stred otáčania uhol „θ“. Akonáhle sa kyvadlo začne kývať, gravitačná sila (m × g) sa rozdelí na 2 vektory - mgsin (θ), pôsobiace tangenciálne k oblúku v smere bodu rovnováhy a mgcos (θ), pôsobiace rovnobežne s napätím silou, ale v opačnom smere. Napätie odolá iba mgcos (θ) - sile namierenej proti nemu - nie všetkým gravitačným silám (okrem bodu rovnováhy, kde sú všetky sily rovnaké).
   • Predpokladajme, že keď je kyvadlo naklonené o 15 stupňov od vertikály, pohybuje sa rýchlosťou 1,5 m / s. Ťažnú silu nájdeme nasledujúcimi akciami:
     • Pomer ťažnej sily k gravitačnej sile (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtonov
     • Odstredivá sila (F._c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 newtonov
     • Plné napätie = T_g + F_c = 94,08 + 15 = 109,08 Newtonov.
5. 5 Vypočítajte trenie. Akýkoľvek predmet, ktorý je ťahaný lanom a zažíva „brzdnú“ silu z trenia iného predmetu (alebo tekutiny), prenáša tento účinok na napätie v lane. Sila trenia medzi dvoma predmetmi sa vypočíta rovnako ako v akejkoľvek inej situácii - pomocou nasledujúcej rovnice: Sila trenia (zvyčajne sa píše ako F_r) = (mu) N, kde mu je koeficient trecej sily medzi predmetmi a N je obvyklá sila interakcie medzi predmetmi, alebo sila, ktorou na seba tlačia. Všimnite si, že trenie v pokoji - trenie, ku ktorému dochádza v dôsledku pokusu uviesť predmet v pokoji do pohybu - sa líši od trenia pri pohybe - trenie, ktoré vyplýva zo snahy prinútiť pohybujúci sa objekt, aby sa stále pohyboval.
   • Predpokladajme, že sa náš 10 kg náklad už nekýva, teraz sa ťahá vodorovne lanom. Predpokladajme, že koeficient trenia pohybu zeme je 0,5 a naše zaťaženie sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, ale musíme mu dať zrýchlenie 1 m / s. Tento problém prináša dve dôležité zmeny - po prvé, už nepotrebujeme vypočítať ťažnú silu vo vzťahu k gravitácii, pretože naše lano nepodporuje hmotnosť. Za druhé, budeme musieť vypočítať napätie v dôsledku trenia, ako aj v dôsledku zrýchlenia hmotnosti nákladu. Musíme sa rozhodnúť nasledovne:
     • Bežná sila (N) = 10 kg & × 9,8 (zrýchlenie gravitáciou) = 98 N.
     • Trecia sila pohybu (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 newtonov
     • Akceleračná sila (F._a) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtonov
     • Celkové napätie = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 newtonov.

Metóda 2 z 2: Výpočet ťažnej sily na viacerých prameňoch

1. 1 Zdvihnite zvislé rovnobežné závažia pomocou kladky. Bloky sú jednoduché mechanizmy pozostávajúce zo zaveseného kotúča, ktorý umožňuje obrátiť smer ťahovej sily lana. V jednoduchej konfigurácii bloku prechádza lano alebo kábel od zaveseného bremena hore k bloku, potom nadol k inému bremenu, čím sa vytvoria dve časti lana alebo lana. V každom prípade bude napätie v každej z sekcií rovnaké, aj keď sú oba konce ťahané silami rôznej veľkosti. V prípade systému dvoch hmôt zavesených zvisle v bloku je ťažná sila 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), kde „g“ je gravitačné zrýchlenie, „m₁„Je hmotnosť prvého predmetu,“ m₂»Je hmotnosť druhého objektu.
   • Všimnite si nasledujúce, predpokladajú to fyzické problémy bloky sú perfektné - nemajú hmotnosť, trenie, nelámu sa, nedeformujú sa a neoddeľujú sa od lana, ktoré ich podopiera.
   • Predpokladajme, že máme dve závažia zavesené zvisle na rovnobežných koncoch lana. Jedno zaťaženie má hmotnosť 10 kg a druhé má hmotnosť 5 kg. V takom prípade musíme vypočítať nasledujúce:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newtonov.
   • Všimnite si toho, že pretože jedna hmotnosť je ťažšia, všetky ostatné prvky sú si rovné, tento systém začne zrýchľovať, a preto sa 10 kg závažie bude pohybovať nadol, čo prinúti druhú váhu ísť hore.
2. 2 Závesné závažia zaveste pomocou blokov s nerovnobežnými zvislými šnúrami. Bloky sa často používajú na usmernenie ťažnej sily iným smerom ako hore alebo dole. Ak je napríklad bremeno zavesené zvisle na jednom konci lana a druhý koniec drží bremeno v diagonálnej rovine, potom nerovnobežný systém blokov má tvar trojuholníka s uhlami v bodoch s prvým zaťaženie, druhé a samotný blok. V tomto prípade napätie v lane závisí tak od gravitačnej sily, ako aj od zložky ťažnej sily, ktorá je rovnobežná s diagonálnou časťou lana.
   • Predpokladajme, že máme systém s nákladom 10 kg (m₁), zvislo zavesené, spojené s nákladom 5 kg (m₂) umiestnený na naklonenej rovine 60 stupňov (verí sa, že tento sklon nedáva trenie). Ak chcete nájsť napätie v lane, najľahšie je najskôr napísať rovnice pre sily, ktoré zrýchľujú závažia. Ďalej sa správame takto:
     • Zavesené zaťaženie je ťažšie, nedochádza k treniu, takže vieme, že sa zrýchľuje smerom dole. Napätie v lane ťahá nahor, takže sa zrýchľuje vzhľadom na výslednú silu F = m₁(g) - T alebo 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Vieme, že zaťaženie v naklonenej rovine sa smerom hore zrýchľuje. Pretože nemá trenie, vieme, že napätie ťahá bremeno po rovine a ťahá ho nadol iba svoju vlastnú váhu. Zložka sily ťahajúcej sklonenú sa vypočíta ako mgsin (θ), takže v našom prípade môžeme konštatovať, že sa zrýchľuje vzhľadom na výslednú silu F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Ak tieto dve rovnice dáme do rovnice, vyjde nám 98 - T = T - 42,14. Nájdite T a získajte 2T = 140,14, alebo T = 70,07 Newtonov.
3. 3 Na zavesenie predmetu použite viacero prameňov. Na záver si predstavme, že je objekt zavesený na lanovom systéme „v tvare Y“ - dve laná sú pripevnené k stropu a stretávajú sa v stredovom bode, z ktorého pochádza tretie lano so záťažou. Ťažná sila tretieho lana je zrejmá - jednoduchý ťah v dôsledku gravitácie alebo m (g). Napätie na ďalších dvoch lanách je rozdielne a malo by predstavovať silu rovnajúcu sa gravitácii nahor vo zvislej polohe a nulovej v oboch horizontálnych smeroch, za predpokladu, že je systém v pokoji. Napätie v lane závisí od hmotnosti zavesených bremien a od uhla, o ktorý je každé lano odklonené od stropu.
   • Predpokladajme, že v našom systéme v tvare Y má spodná hmotnosť hmotnosť 10 kg a je zavesená na dvoch lanách, z ktorých jedno je 30 stupňov od stropu a druhé 60 stupňov. Ak potrebujeme nájsť napätie v každom z lán, musíme vypočítať horizontálne a vertikálne zložky napätia. Ak chcete nájsť T.₁ (napätie v lane, ktorého sklon je 30 stupňov) a T₂ (napätie v lane, ktorého sklon je 60 stupňov), musíte sa rozhodnúť:
     • Podľa zákonov trigonometrie je vzťah medzi T = m (g) a T₁ a T.₂ rovná sa kosínusu uhla medzi každým z lán a stropom. Pevnosť₁, cos (30) = 0,87, ako pre T₂, cos (60) = 0,5
     • Vynásobte napätie v spodnom lane (T = mg) kosínusom každého uhla, aby ste našli T₁ a T.₂.
     • T₁ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtonov.
     • T₂ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 newtonov.