Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 2: Nájdenie strán pravého trojuholníka
• Metóda 2 z 2: Výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi v súradnicovej rovine
• Tipy

Pytagorova veta spája tri strany pravouhlého trojuholníka s jedným vzorcom, ktorý sa používa dodnes. Veta hovorí, že v pravouhlom trojuholníku je súčet druhých mocnín nôh rovný štvorcu prepony: a + b = c, kde a a b sú nohy trojuholníka (strany sa pretínajú v pravom uhle), c je prepona trojuholníka. Pytagorova veta je použiteľná v mnohých prípadoch, napríklad pomocou tejto vety je ľahké nájsť vzdialenosť medzi dvoma bodmi v súradnicovej rovine.

Kroky

Metóda 1 z 2: Nájdenie strán pravého trojuholníka

1. 1 Uistite sa, že zadaný trojuholník je pravouhlý, pretože Pytagorova veta sa týka iba pravouhlých trojuholníkov. V pravouhlých trojuholníkoch je jeden z troch uhlov vždy 90 stupňov.
   • Pravý uhol v pravom trojuholníku je označený štvorcovou ikonou, nie krivkou, ktorá je šikmým uhlom.
2. 2 Pridajte pokyny pre strany trojuholníka. Označte nohy ako „a“ a „b“ (nohy - strany pretínajúce sa v pravom uhle) a preponu ako „c“ (prepona - najväčšia strana pravouhlého trojuholníka ležiaca oproti pravému uhlu).
3. 3 Určte, ktorú stranu trojuholníka chcete nájsť. Pytagorova veta vám umožňuje nájsť ľubovoľnú stranu pravouhlého trojuholníka (ak sú známe ďalšie dve strany). Určte, ktorú stranu (a, b, c) musíte nájsť.
   • Napríklad vzhľadom na preponu rovnú 5 a nohu rovnú 3. V tomto prípade musíte nájsť druhú nohu. K tomuto príkladu sa vrátime neskôr.
   • Ak sú ďalšie dve strany neznáme, je potrebné nájsť dĺžku jednej z neznámych strán, aby bolo možné aplikovať Pytagorovu vetu. Na tento účel použite základné goniometrické funkcie (ak dostanete hodnotu jedného zo šikmých uhlov).
4. 4 Nahraďte svoje hodnoty (alebo hodnoty, ktoré ste našli) vzorcom a + b = c. Nezabudnite, že a a b sú nohy a c je prepona.
   • V našom prípade napíšte: 3² + b² = 5².
5. 5 Poznajte každú stranu, ktorú poznáte. Alebo nechajte stupne - čísla môžete neskôr dať na druhú.
   • V našom prípade napíšte: 9 + b² = 25.
6. 6 Izolujte neznámu stranu na jednej strane rovnice. Za týmto účelom preneste známe hodnoty na druhú stranu rovnice. Ak nájdete preponu, tak v Pytagorovej vete je už izolovaná na jednej strane rovnice (takže nie je potrebné nič robiť).
   • V našom prípade presuňte 9 na pravú stranu rovnice, aby ste izolovali neznáme b². Dostanete b² = 16.
7. 7 Vezmite druhú odmocninu z oboch strán rovnice. V tejto fáze je na jednej strane rovnice neznáma (druhá mocnina) a na druhej strane voľný výraz (číslo).
   • V našom prípade b² = 16. Vezmite druhú odmocninu z oboch strán rovnice a získajte b = 4. Takže druhá vetva je 4.
8. 8 Používajte Pytagorovu vetu vo svojom živote, pretože ju možno uplatniť v rôznych praktických situáciách. Za týmto účelom sa naučte rozpoznávať pravouhlé trojuholníky v každodennom živote - v akejkoľvek situácii, v ktorej sa dva objekty (alebo čiary) pretínajú v pravom uhle a tretí objekt (alebo čiara) spája (diagonálne) vrcholy prvých dvoch objektov. (alebo riadky), môžete použiť Pytagorovu vetu na nájdenie neznámej strany (ak sú známe ďalšie dve strany).
   • Príklad: vzhľadom na schodisko opreté o budovu. Spodok schodiska je 5 metrov od spodnej časti steny. Vrchol schodiska je 20 metrov od zeme (po stene). Ako dlhé sú schody?
     • „5 metrov od spodnej časti steny“ znamená, že a = 5; „Nachádza sa 20 metrov od zeme“ znamená, že b = 20 (to znamená, že dostanete dve nohy pravouhlého trojuholníka, pretože stena budovy a povrch Zeme sa pretínajú v pravom uhle). Dĺžka rebríka je dĺžka prepony, ktorá nie je známa.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Približná dĺžka rebríka je teda 20,6 metra.

Metóda 2 z 2: Výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi v súradnicovej rovine

1. 1 Vyberte dva body v súradnicovej rovine. Podľa Pythagorovej vety môžete vypočítať dĺžku segmentu spájajúceho dva body na súradnicovej čiare.Na to potrebujete poznať súradnice (x, y) každého bodu.
   • Ak chcete nájsť vzdialenosť medzi dvoma bodmi, budete tieto body považovať za vrcholy trojuholníka, ktoré nie sú susediace s pravým uhlom pravouhlého trojuholníka. Môžete teda ľahko nájsť nohy trojuholníka a potom vypočítať preponu, ktorá sa rovná vzdialenosti medzi dvoma bodmi.
2. 2 Nakreslite body na súradnicovej rovine. Odložte bokom súradnice (x, y), kde súradnica x je pozdĺž vodorovnej osi a súradnica y pozdĺž zvislej osi. Vzdialenosť medzi bodmi môžete nájsť bez nakreslenia grafu, ale graf vám umožňuje vizuálne znázorniť postup vašich výpočtov.
3. 3 Nájdite nohy trojuholníka. Môžete to urobiť zmeraním dĺžky nôh priamo v grafe alebo pomocou vzorcov: | x₁ - X₂| na výpočet dĺžky horizontálnej nohy a | y₁ - r₂| na výpočet dĺžky zvislej nohy, kde (x₁, r₁) Sú súradnice prvého bodu a (x₂, r₂) - súradnice druhého bodu.
   • Príklad: dané body: A (6,1) a B (3,5). Horizontálna dĺžka nohy:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Dĺžka zvislej nohy:
     • | y₁ - r₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Takže v pravouhlom trojuholníku a = 3 a b = 4.
4. 4 Na nájdenie prepony použite Pytagorovu vetu. Vzdialenosť medzi dvoma bodmi sa rovná prepone trojuholníka, ktorého dve strany ste práve našli. Pomocou Pythagorovej vety nájdite preponu nahradením nájdených hodnôt nôh (a a b) do vzorca.
   • V našom prípade a = 3 a b = 4. Prepona sa vypočíta takto:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Vzdialenosť medzi bodmi A (6.1) a B (3.5) je 5.

Tipy

• Hypotenuse je vždy:
  • leží oproti pravému uhlu;
  • je najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka;
  • v Pythagorovej vete označované ako „c“;
• √ (x) znamená „druhá odmocnina z x“.
• Nezabudnite skontrolovať odpoveď. Ak sa odpoveď zdá byť nesprávna, zopakujte výpočty.
• Ďalším bodom je, že najdlhšia strana je oproti najväčšiemu rohu a najkratšia strana je oproti najmenšiemu rohu.
• Naučte sa čísla Pytagorovej trojice, ktoré tvoria strany pravouhlého trojuholníka. Najprimitívnejšia Pytagorova trojica je 3, 4, 5. Takže keď poznáte dĺžku dvoch strán, nemusíte hľadať tretiu.
  • Pamätajte, že prepona je vždy najdlhšia strana.
• Ak dostanete pravidelný trojuholník (nie obdĺžnikový), potom je potrebných viac informácií, ako len dĺžky dvoch strán.
• Grafy sú vizuálnym spôsobom kreslenia označení a, b a c. Ak riešite problém, najskôr vytvorte graf.
• Ak je daná dĺžka iba jednej strany, potom nemožno použiť Pytagorovu vetu. Skúste použiť trigonometriu (sin, cos, tan).
• Ak hovoríme o probléme z určitého pozemku, môžeme bezpečne predpokladať, že stromy, stĺpy, steny atď. Zvierajú so zemou pravý uhol, pokiaľ nie je uvedené inak.