Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Tri strany
• Metóda 2 z 3: Po dvoch stranách pravouhlého trojuholníka
• Metóda 3 z 3: Pozdĺž dvoch strán a uhla medzi nimi

Obvod trojuholníka je celková dĺžka všetkých jeho strán. Najľahší spôsob, ako nájsť obvod trojuholníka, je spočítať dĺžky všetkých jeho strán, ale ak nepoznáte dĺžku aspoň jednej strany trojuholníka, musíte ho najskôr nájsť. Prvá časť tohto článku popisuje, ako vypočítať obvod trojuholníka z troch známych strán - je to najjednoduchšia a najbežnejšia metóda. Potom je ukázané, ako nájsť obvod pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky oboch strán. Nakoniec popisuje, ako pomocou kosínusovej vety vypočítať obvod ľubovoľného trojuholníka vzhľadom na dve strany a uhol medzi nimi.

Kroky

Metóda 1 z 3: Tri strany

1. 1 Nezabudnite na vzorec na výpočet obvodu trojuholníka. Ak má trojuholník strany a, b a c, jeho obvod P rovná sa: P = a + b + c.
   • Ak chcete nájsť obvod trojuholníka, spočítajte dĺžky všetkých troch jeho strán.
2. 2 Pozrite sa na trojuholník a zistite dĺžky všetkých troch strán. Predpokladajme, že trojuholník má nasledujúce strany: a = 5, b = 5 a c = 5.
   • Príslušný trojuholník sa nazýva rovnostranný, pretože všetky tri jeho strany majú rovnakú dĺžku. Vzorec na výpočet obvodu však platí pre akýkoľvek trojuholník.
3. 3 Sčítajte dĺžky všetkých troch strán, aby ste našli obvod. V našom prípade 5 + 5 + 5 = 15, t.j. P = 15.
   • Uvažujme o inom príklade: a = 4, b = 3 a c = 5... V tomto prípade je obvod: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Vo svojej odpovedi nezabudnite uviesť mernú jednotku. Ak sú strany merané v centimetroch, konečná odpoveď musí byť tiež uvedená v centimetroch. Odpoveď by mala byť v rovnakých jednotkách, v ktorých sú dĺžky strán uvedené vo vyhlásení o probléme.
   • V uvedenom príklade je každá strana dlhá 5 centimetrov, takže obvod je 15 centimetrov.

Metóda 2 z 3: Po dvoch stranách pravouhlého trojuholníka

1. 1 Pamätajte si, čo je pravouhlý trojuholník. Obdĺžnikový trojuholník je taký trojuholník, ktorého jeden z rohov je pravý, to znamená 90 stupňov. Najdlhšia strana takéhoto trojuholníka vždy leží oproti pravému uhlu a nazýva sa prepona. Ďalšie dve strany zvierajúce pravý uhol sa nazývajú nohy. Pravouhlé trojuholníky sú v matematických úlohách veľmi časté. Našťastie existuje vzorec, ktorý je možné vždy použiť na výpočet dĺžky neznámej strany!
2. 2 Pamätajte si Pytagorovu vetu. Táto veta uvádza, že v každom pravouhlom trojuholníku s nohami a a b a prepona c strany sú spojené nasledujúcim vzťahom: a + b = c.
3. 3 Nakreslite pravouhlý trojuholník a označte strany ako a, b a c. Najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka je prepona. Leží oproti pravému uhlu. Preponu označte ako ca kratšie strany sú podobné a a b... Nezáleží na tom, ktorú nohu označíte písmenom aa ktorý je písmeno bpretože to neovplyvní konečný výsledok.
4. 4 Do vzorca vložte hodnoty známych strán. zapamätaj si to a + b = c... Namiesto písmen nahraďte čísla uvedené vo vyhlásení o probléme.
   • Predpokladajme, že za daných podmienok a = 3 a b = 4, potom dostaneme: 3 + 4 = c.
   • Ak noha a = 6 a prepona c = 10, potom môžeš napísať: 6 + b = 10.
5. 5 Vyriešte výslednú rovnicu a nájdite neznámu stranu. Za týmto účelom najskôr urobte štvorec známych dĺžok strán (stačí toto číslo vynásobiť sám, napríklad 3 = 3 * 3 = 9). Ak hľadáte preponu, pridajte štvorce na oboch stranách a extrahujte odmocninu z tohto súčtu. Ak potrebujete nájsť nohu, odčítajte druhou mocninou známej nohy od štvorca prepony a z výsledného čísla extrahujte odmocninu.
   • V prvom prípade pridajte štvorce strán 3 + 4 = c a dostaneme 25 = c... Potom extrahujeme odmocninu z 25 a nájdeme c = 5.
   • V druhom prípade pridajte štvorce strán 6 + b = 10 a dostaneme 36 + b = 100... Presuňte 36 na pravú stranu rovnice: b = 64... Vezmite druhú odmocninu zo 64 a nájdite b = 8.
6. 6 Sčítajte dĺžky troch strán, aby ste našli obvod. Ako si pamätáme, obvod sa vypočíta podľa vzorca: P = a + b + c... Potom, čo sme našli dĺžky strán a, b a c, musíte ich zložiť, aby ste definovali obvod.
   • V prvom prípade: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • V druhom prípade: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metóda 3 z 3: Pozdĺž dvoch strán a uhla medzi nimi

1. 1 Naučte sa kosínusovú vetu. Táto veta vám umožňuje vypočítať neznámu stranu trojuholníka, ak zadáte dĺžky ďalších dvoch strán a uhol medzi nimi. Kosínová veta je veľmi užitočná, platí pre všetky trojuholníky. Táto veta uvádza, že pre každý trojuholník so stranami a, b a c a protiľahlé rohy A, B a C. platí nasledujúci vzorec: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Označte strany a rohy trojuholníka. Prvú známu stranu označte ako a, a opačný uhol je podobný A... Označte druhú známu stranu a roh oproti nej. b a B... Známy uhol medzi týmito stranami je označený ako C., a opačná strana, ktorej dĺžku treba nájsť, ako c.
   • Predpokladajme, že dostanete trojuholník so stranami 10 a 12 a uhlom 97 ° medzi nimi. V tomto prípade máme: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Pripojte známe hodnoty do vzorca a nájdite neznámu stranu s. Najprv vycentrujte dĺžky známych strán a sčítajte výsledné hodnoty. Potom nájdite kosínus uhla C pomocou kalkulačky alebo online kalkulačky. Znásobiť cos(C) na 2ab a odčítajte výsledné číslo od súčtu a + b... V dôsledku toho získate c... Extrahujte odmocninu a zistite dĺžku neznámej strany c... V našom príklade máme:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12127) (kosínusovú hodnotu sme zaokrúhlili na 5 desatinných miest nahor).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (dve mínusy dávajú plus!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Použite vypočítanú dĺžku strany cnájsť obvod trojuholníka. Pripomeňme, že obvod sa vypočíta podľa vzorca: P = a + b + c, to znamená, že by sa malo pridať k známym hodnotám strán a a b nájdená dĺžka strany c.
   • V našom prípade dostaneme: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Obvod trojuholníka je teda 38,53!