Obsah

• Kroky
• Rada

Pytagorova veta (Pythagore) je široko používaná matematická veta a má veľa praktických aplikácií. Veta hovorí, že v ľubovoľnom pravom trojuholníku sa súčet štvorcov dvoch pravých strán rovná štvorcu prepočtu. Inými slovami, v pravom trojuholníku s kolmými stranami dĺžky a a b a preponou dĺžky c vždy máme a + b = c. Pytagorova veta je jedným z hlavných pilierov základnej geometrie. Existuje nespočet praktických aplikácií, ako napríklad zisťovanie vzdialenosti medzi dvoma bodmi v súradnicovej rovine.

Kroky

Metóda 1 z 2: Nájdite strany pravého trojuholníka

1. 

   Uistite sa, že váš trojuholník je pravý trojuholník. Pytagorova veta platí iba pre pravé trojuholníky. Než budete pokračovať, ubezpečte sa, že váš trojuholník spĺňa kritériá pravého trojuholníka. Našťastie existuje iba jedno kritérium - byť pravouhlým trojuholníkom, musí mať uhol 90 stupňov.
   • Ako vizuálna indikácia je pravý uhol zvyčajne označený malým štvorcom, ale nie kruhovou „krivkou“. V rohu trojuholníka hľadajte toto zvláštne znamenie.

2. 

   
   
   Zavolajte strany trojuholníka a, b a c. V Pytagorovej vete sú a a b pravouhlé strany, c je prepona - najdlhšia strana je vždy oproti pravým uhlom. Na začiatok teda zavolajte kratšie strany trojuholníka a a b (nezáleží na tom, ktorá strana je „a“ alebo „b“) a zavolajte preponu c.

3. 

   
   
   Určte, ktorú stranu trojuholníka musíte nájsť. Pytagorova veta umožňuje matematikom zistiť dĺžku akejkoľvek z nich jeden Ktorá strana trojuholníka je pravá, pokiaľ vedia dĺžku ďalšie dva okraje. Určte hranu neznámej dĺžky - a, ba / alebo c. Ak nie je známy iba jeden okraj, môžete začať.
   • Predpokladajme napríklad, že vieme, že prepona má dĺžku 5 a jedna z jej strán má dĺžku 3, ale nevieme, čo je tretia strana. V takom prípade vyriešime problém s nájdením tretej strany, pretože dĺžky ďalších dvoch strán už poznáme. Tento príklad použijeme v ďalších krokoch.
   • Ak dĺžka dva Okraj nie je známy. Ak chcete použiť Pytagorovu vetu, budete musieť určiť dĺžku jedného ďalšieho okraja. Základné trigonometrické funkcie vám môžu pomôcť, ak viete, ako zmerať jeden z ostrých uhlov trojuholníka.

4. 

   
   
   Nahraďte do rovnice dve známe hodnoty. Zasuňte dĺžky strán vášho trojuholníka do rovnice a + b = c. Pamätajte, že a a b sú pravé uhly a c je prepona.
   • Vo vyššie uvedenom príklade poznáme dĺžku strany a prepony (ktorá je 3 a 5), ​​takže rovnica bude 3² + b² = 5²

5. 

   Na druhú. Ak chcete vyriešiť rovnicu, začnite štvorčekom každej zo známych hrán. Ak to považujete za jednoduchšie, môžete nechať dĺžky strán exponenciálne a potom ich neskôr zarovnať na druhú.
   • V tomto príklade to umocníme štvorcom 3 a 5 9 a 25. Rovnica, ktorú je možné prepísať, je 9 + b² = 25.

6. 

   Rozdelte neznámu premennú na jednu stranu rovnice. Ak je to potrebné, použite základnú algebru na to, aby ste neznámu premennú odložili z rovnice a dve štvorcové čísla od rovnice. Ak nájdete hypotenziu, c je už na samostatnej strane, takže nemusíte nič robiť, aby ste ju oddelili.
   • V tomto príklade je aktuálna rovnica 9 + b² = 25. Ak chcete rozdeliť b², odčítajte obidve strany rovnice pre 9. Výsledná rovnica je b² = 16.

7. 

   Získajte druhú odmocninu oboch strán rovnice. Teraz budete mať jednu štvorcovú premennú na jednej strane rovnice a číslo na druhej strane. Jednoducho zoberte druhú odmocninu oboch strán a nájdite neznámu dĺžku strany.
   • V tomto príklade b² = 16, pričom druhá odmocnina oboch strán dá b = 4. Dĺžka strany, ktorá sa má nájsť, je teda 4.

8. 

   Pomocou Pytagorovej vety nájdite stranu skutočného pravouhlého trojuholníka. Táto veta je dnes široko používaná preto, že je použiteľná v mnohých praktických situáciách. Naučte sa, ako rozpoznať pravý trojuholník v živote - môžete použiť Jhanu v akejkoľvek situácii, keď sa dva objekty alebo dve čiary pretínajú v pravom uhle a tretí objekt alebo čiara pretínajú tento pravý uhol. Pytagorovej metódy na zistenie dĺžky jednej zo strán vzhľadom na dĺžku ďalších dvoch.
   • Vezmite si príklad v praxi. O budovu sa opiera rebrík. Schodisko je 5 m od päty steny. Výťah do 20m vysokej budovy. Aký dlhý je rebrík?
     • Schodisko 5 m od päty steny a 20 m od steny budovy nám hovorí o dĺžkach strán trojuholníka. Pretože sa stena a zem pretínajú v pravom uhle a rebrík stúpa k diagonálnemu stupňu, môžeme si ho predstaviť ako pravý trojuholník s dĺžkou strany a = 5 a b = 20. Rebrík je prepona, tak c nevie. Použime Pytagorovu vetu:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Druhá odmocnina z (425) = c
       • c = 20,6. Približná dĺžka rebríka je 20,6 m.
   reklama

Metóda 2 z 2: Vypočítajte vzdialenosť medzi dvoma bodmi v rovine X-Y

1. 

   Určte dva body v rovine X-Y. Pytagorova veta sa dá ľahko použiť na výpočet lineárnej vzdialenosti medzi dvoma bodmi v rovine X-Y. Všetko, čo potrebujete vedieť, sú x a y súradnice ľubovoľných dvoch bodov. Zvyčajne sa tieto súradnice zapisujú v pároch v poradí súradníc (x, y).
   • Aby sme našli vzdialenosť medzi týmito dvoma bodmi, budeme s každým bodom zaobchádzať ako s jedným z ostrých uhlov pravého trojuholníka. Týmto spôsobom je ľahké nájsť dĺžku strany a a b a potom vypočítať stranu c alebo presne vzdialenosť medzi dvoma bodmi.

2. 

   Nakreslite do grafu dva body. V normálnej rovine X-Y je pre každý bod (x, y) x súradnica na vodorovnej osi a y je súradnica na zvislej osi. Môžete nájsť vzdialenosti medzi dvoma bodmi bez toho, aby ste ich zakreslili do grafu, ale grafy vám pomôžu lepšie vidieť.

3. 

   Nájdite dĺžky pravých strán trojuholníka. Pomocou dvoch uvedených bodov ako uhlov trojuholníka susediacich s preponou nájdite strany a a b trojuholníka. Môžete to urobiť vizuálne v grafe alebo pomocou vzorca | x₁ - X₂| pre vodorovné hrany a | y₁ - r₂| pre zvislú hranu, kde (x₁, r₁) je prvý bod a (x₂, r₂) je druhý bod.
   • Predpokladajme, že dva body sú (6,1) a (3,5). Dĺžka vodorovnej strany trojuholníka je:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Dĺžka zvislej hrany je:
     • | r₁ - r₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Môžeme teda povedať, že v tomto pravom trojuholníku strana a = 3 a strana b = 4.

4. 

   Použite Pytagorovu vetu na riešenie rovnice pre preponu. Vzdialenosť medzi dvoma danými bodmi je prepona trojuholníka s dvoma pravouhlými stranami, ako sme práve určili. Pomocou obvyklej Pytagorovej vety nájdeme preponu, nech a je dĺžka prvej strany ab dĺžka druhej strany.
   • V príklade s bodmi (3,5) a (6,1) sú dĺžky pravých uhlov 3 a 4, takže dĺžku prepony vypočítame takto:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = druhá odmocnina z (9 + 16)

       c = druhá odmocnina z (25)

       c = 5. Vzdialenosť medzi dvoma bodmi (3,5) a (6,1) je 5.

   reklama

Rada

• Prepona je vždy:
  • pretína pravé uhly (neprekračujte pravé uhly)
  • je najdlhšia strana pravého trojuholníka
  • reprezentovaný c v Pytagorovej vete
• Vždy skontrolujte výsledky.
• Ďalší test - najdlhšia strana bude čeliť najväčšej a najkratšia strana bude čeliť najmenšej.
• V pravom trojuholníku poznáte tretiu stranu, iba ak poznáte dĺžky ďalších dvoch strán.
• Ak trojuholník nie je pravý trojuholník, budete okrem dĺžok strán potrebovať aj ďalšie informácie.
• Ak chcete priradiť presné hodnoty k a, bac, mali by ste trojuholník reprezentovať vo forme výkresu, najmä pre logické alebo slovné úlohy.
• Ak máte iba jednostranné merania, nemôžete použiť Pytagorovu vetu. Namiesto toho použite trigonometrické funkcie (sin, cos, tan) alebo pomer 30-60-90 / 45-45-90.