Vypočítajte percentuálnu zmenu

Obsah

Na krok
Časť 1 z 2: Výpočet percentuálnej zmeny vo všeobecných prípadoch
Časť 2 z 2: Špeciálne prípady
Tipy
Tipy 2

V matematike sa percentuálna zmena používa na označenie vzťahu medzi starou hodnotou / množstvom a novou hodnotou / množstvom. Percentuálna zmena vyjadruje tento rozdiel ako percento starej hodnoty. Vo väčšine prípadov kde V.₁ predstavuje starú, počiatočnú hodnotu a V.₂ novú alebo aktuálnu hodnotu, percentuálnu zmenu nájdete vo vzorci ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100. Upozorňujeme, že táto jednotka je vyjadrená ako jedna percentuálny podiel. V kroku 1 nižšie nájdete vysvetlenie tohto postupu.

Na krok

Časť 1 z 2: Výpočet percentuálnej zmeny vo všeobecných prípadoch

Nájdete staré a nové hodnoty pre konkrétnu premennú. Ako je uvedené v úvode, účelom väčšiny výpočtov percentuálnej zmeny je určiť zmeniť premennej verzus čas. Potrebujete dve rôzne hodnoty - starú (alebo „začiatočnú“) hodnotu a novú (alebo „koncovú“) hodnotu. Rovnica pre percentuálnu zmenu udáva percentuálnu zmenu týchto dvoch bodov.
- Príklad tohto nájdete vo svete maloobchodu. Ak je konkrétny výrobok znížený z ceny, často sa to vyjadruje ako „X% zľava "- inými slovami, ako sa percentuálna zmena oproti starej cene. Predpokladajme, že konkrétny typ nohavíc stál 50 dolárov a teraz sa predávajú za 30 dolárov. V tomto príklade €50 "stará" hodnota a €30 je naša „nová“ hodnota. V ďalšom kroku vypočítame percentuálnu zmenu medzi týmito dvoma cenami.
Odčítajte starú hodnotu od novej. Prvým krokom pri určovaní percentuálnej zmeny medzi dvoma hodnotami je jej vyhľadanie rozdiel. Rozdiel medzi dvoma číslami sa zistí odčítaním týchto dvoch hodnôt. Dôvod, prečo odčítame starú hodnotu od novej (a nie naopak), je ten, že veľmi pohodlne nám dáva záporné percento ako konečná odpoveď, keď hodnota klesá, a kladná hodnota, keď sa zvyšuje.
- V príklade začneme od 30 dolárov, čo je nová hodnota, a odčítame 50 dolárov. 30 - 50 = -€20.
Vydeľte svoju odpoveď začiatočnou hodnotou. Teraz vezmite odpoveď, ktorú ste dostali, a vydelte ju začiatočnou hodnotou. To dáva proporcionálny vzťah zmeny hodnôt zo starej počiatočnej hodnoty, vyjadrený ako desatinné miesto. Inými slovami, predstavuje to celkovú zmenu hodnoty premennej oproti jej pôvodnej hodnote.
- V našom príklade vydelením rozdielu (začiatočnej a konečnej hodnoty; - 20 USD) začiatočnou hodnotou (50 USD) skončí -20/50 = -0,40 návrat. Ďalším spôsobom, ako o tom uvažovať, je, že zmena hodnoty z 20 dolárov je 0,40 z 50 dolárov (počiatočná hodnota), a že zmena hodnoty bola v negatívnom smere.
Vynásobte svoju odpoveď 100 percentami. Percentuálna zmena je (logicky) vyjadrená v percentách, a nie v desatinných číslach. Ak chcete svoju desatinnú odpoveď previesť na percento, vynásobte ju číslom 100. Potom už stačí iba pridať znak percenta. Blahoželáme! Táto hodnota označuje percentuálnu zmenu zo starej na novú hodnotu.
- Aby sme v našom príklade dostali konečnú odpoveď, vynásobíme odpoveď (-0,40) 100. -0,40 × 100 = -40%. Táto odpoveď znamená, že nová cena 30 EUR za nohavice predstavuje 40%. je nižšia ako stará cena 50 €. Inými slovami, nohavice sú o 40% lacnejšie. Ďalším spôsobom, ako o tom uvažovať, je to, že rozdiel v cene 20 USD je o 40% menší ako pôvodná cena 50 USD - pretože to má za následok nižšie konečná cena, bude mať záporné znamienko.
- Pozitívna odpoveď ako konečné percento znamená zvýšenie hodnoty vašej premennej. Napríklad, ak konečná odpoveď na problém so vzorkou nebola -40%, ale 40%, znamenalo by to, že nová cena nohavíc bola 70 dolárov; 40% viac než pôvodná cena 50 EUR.

Časť 2 z 2: Špeciálne prípady

Pri práci s premennými, kde sa hodnota mení viackrát, určte iba percentuálnu zmenu pre dve hodnoty, ktoré chcete porovnať. Určenie percentuálnej zmeny pre konkrétnu premennú, ktorá mení hodnotu viackrát, sa môže zdať trochu zložité, ale koľkokrát sa hodnota zmení, nerobí veci komplikovanejšími, ako sú. Rovnica pre percentuálnu zmenu sa neporovnáva s viac ako dve hodnoty súčasne. To znamená, že ak budete požiadaní o výpočet percentuálnej zmeny v situácii, keď sa jedná o premennú s viacerými zmenami hodnoty, vypočítajte iba percentuálnu zmenu medzi 2 uvedenými hodnotami. vypočítať nie percentuálne zmeny medzi každou hodnotou v rade, po ktorých vypočítate priemer alebo súčet. To nie je to isté ako percentuálna zmena medzi dvoma bodmi a môže ľahko priniesť nezmyselné odpovede.
- Predpokladajme napríklad, že začiatočná cena nohavíc je 50 dolárov. Po zľave to bude 30 € a po zmene ceny 40 €. Nakoniec po konečnej zľave cena vyjde na 20 €. Rovnica percentuálnej zmeny môže priniesť percentuálnu zmenu medzi ľubovoľnými dvoma z týchto hodnôt; ďalšie dve hodnoty nie sú potrebné. Ak napríklad chcete zistiť percentuálnu zmenu medzi začiatočnou a koncovou cenou, vezmite 50 a 20 dolárov ako „starú“ a „novú“ hodnotu. Vyriešte to nasledovne:
  - ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100
  - ((20 - 50)/50) × 100
  - (-30/50) × 100
  - -0,60 × 100 = -60%
Novú hodnotu vydelte starou hodnotou a vynásobte 100, aby ste našli absolútny vzťah medzi oboma hodnotami. Proces, ktorý je podobný (ale nie identický) procesu použitému na určenie percentuálnej zmeny, sa používa na určenie absolútneho percentuálneho vzťahu medzi „starými“ a „novými“ hodnotami. Ak to chcete urobiť, jednoducho vydelte starú hodnotu novou hodnotou a vynásobte ju 100 - získate percentuálny podiel, ktorý novú hodnotu priamo porovnáva so starou namiesto vyjadrenia zmeny medzi nimi.
- Upozorňujeme, že odpočítaním 100% od tejto odpovede získate percentuálnu zmenu znova.
- Použime tento postup spolu s príkladom zlacnených nohavíc. Ak majú nohavice začiatočnú cenu 50 EUR a končia 20 EUR, potom z toho vyplýva: 20/50 × 100 = 40%. To nám hovorí, že 20 dolárov sa rovná 40% z 50 dolárov. Upozorňujeme, že odpočítaním 100% dostaneme percentuálnu zmenu vypočítanú vyššie: 40 - 100 = -60%.
- Tento proces môže priniesť odpovede vyššie ako 100%. Napríklad už 50 EUR je stará cena a €75 nová cena, potom: 75/50 × 100 = 150%. To znamená, že 75 € sa rovná 150% z 50 €.
Vo všeobecnosti používate absolútna zmena keď máte do činenia s 2 percentami. Terminológia použitá na výpočet percentuálnej zmeny môže byť niekedy mätúca, keď sú dve porovnávané hodnoty percentuálne. V týchto prípadoch je dôležité rozlišovať medzi percentuálnou zmenou a absolútna zmena. Posledne menovaný predstavuje presný počet percentuálnych bodov, pri ktorých sa nová hodnota líši od starej hodnoty - nie dnes už známy koncept percentuálnej zmeny, keď sme sa ním zaoberali.
- Predpokladajme napríklad, že topánky sú ponúkané so zľavou 30% (percentuálna zmena o -30% oproti pôvodnej cene). Ak sa zľava zvýši na 40% (percentuálna zmena -40% oproti starej cene), potom nie je nesprávne tvrdiť, že percentuálna zmena tejto zľavy sa rovná ((-40 - -30) / -30) × 100 = 33,33%. Inými slovami, nohavice majú zľavu, ktorá je o 33,33% „vyššia“ ako predchádzajúca zľava.
- Ale, toto sa zvyčajne označuje ako a „O 10 percent vyššia zľava“. Inými slovami, zvyčajne sa odvolávame na absolútna zmena o dve percentá viac ako percentuálna zmena.

Tipy

Ak je bežná cena položky 50,00 dolárov a kúpili ste ju v akcii za 30,00 dolárov, potom sa percentuálna zmena rovná:
- (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
  
  Cena, za ktorú ste ho kúpili, bola nižšia ako pôvodná cena, takže ide o 40-percentný pokles. Takže ste ušetrili 40% na vyvolávacej cene.
Teraz predpokladajme, že chcete zakúpené nohavice opäť predať. Napríklad, ak ste kúpili nohavice za 30 dolárov a neskôr ich predáte za 50 dolárov, zmena by bola 50 dolárov - 30 dolárov = 20 dolárov. Počiatočná hodnota bola 30 USD, takže percentuálna zmena je:
- (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
  
  Hodnota nohavíc sa teda zvýšila o 66,7% pôvodnej ceny. Cena sa zvýšila o 66,7%.
Keď hodnota nohavíc klesla z 50 na 30 EUR, odpisy dosiahli 40%. Keď cena nohavíc vzrástla z 30 EUR späť na 50 EUR, zvýšenie hodnoty bolo 66,7%. Je však dôležité poznamenať, že miera výhier pri cene 50 € to stále nebolo viac ako 40%, pretože to vychádza zo zvýšenia o 20 €. To je v rozpore s hodnotou ocenenia.