Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 2: Výpočet objemu podľa plochy a výšky
• Metóda 2 z 2: Výpočet objemu apothem
• Tipy

Štvorcová pyramída je trojrozmerná postava so štvorcovou základňou a trojuholníkovými bočnými plochami. Vrch štvorcovej pyramídy je premietaný do stredu základne. Ak „a“ je stranou štvorcovej základne, „h“ je výška pyramídy (kolmica klesla z vrcholu pyramídy do stredu jej základne), potom objem štvorcovej pyramídy možno vypočítať podľa vzorec: a × (1/3) h. Tento vzorec platí pre štvorcovú pyramídu akejkoľvek veľkosti (od suvenírových pyramíd po egyptské pyramídy).

Kroky

Metóda 1 z 2: Výpočet objemu podľa plochy a výšky

1. 1 Nájdite stranu základne. Pretože v spodnej časti štvorcovej pyramídy je štvorec, všetky strany základne sú si rovné. Preto je potrebné nájsť dĺžku oboch strán základne.
   • Napríklad vzhľadom na pyramídu, ktorej strana základne je 5 cm.
   • Ak nie sú strany základne navzájom rovnaké, dostanete obdĺžnikovú, nie štvorcovú pyramídu. Vzorec na výpočet objemu obdĺžnikovej pyramídy je však podobný vzorcu na výpočet objemu štvorcovej pyramídy. Ak „l“ a „w“ sú dve susedné (nerovnaké) strany obdĺžnika v základni pyramídy, objem pyramídy sa vypočíta podľa vzorca: (d × š) × (1/3) h
2. 2 Vypočítajte plochu štvorcovej základne vynásobením samotnej strany (alebo inými slovami tak, že bočnú stranu zarovnáte na druhú).
   • V našom prípade: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Nezabudnite, že plocha sa meria v štvorcových jednotkách - centimetroch štvorcových, metroch štvorcových, kilometroch štvorcových atď.
3. 3 Plochu základne vynásobte výškou pyramídy. Výška - kolmá, spustená z vrcholu pyramídy na jej základňu. Vynásobením týchto hodnôt získate objem kocky s rovnakou základňou a výškou ako pyramída.
   • V našom prípade je výška 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Nezabudnite, že objem sa meria v kubických jednotkách, v tomto prípade v centimetroch kubických.
4. 4 Výsledok vydelíte 3 a nájdete objem štvorcovej pyramídy.
   • V našom prípade: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Objem sa meria v kubických jednotkách.

Metóda 2 z 2: Výpočet objemu apothem

1. 1 Ak vám je daná plocha alebo výška pyramídy a jej apotéma, objem pyramídy nájdete pomocou Pytagorovej vety. Apothema je výška šikmého trojuholníkového čela pyramídy ťahaná od vrcholu trojuholníka k jeho základni. Na výpočet apotému použite stranu základne pyramídy a jej výšku.
   • Apothema rozdeľuje stranu základne na polovicu a pretína ju v pravom uhle.
2. 2 Uvažujme pravouhlý trojuholník tvorený apotémou, výškou a úsečkou spájajúcou stred základne a stred jeho strany. V takom trojuholníku je apothemom prepona, ktorú môže nájsť Pytagorova veta. Segment spájajúci stred základne a stred jeho strany sa rovná polovici strany základne (tento segment je jednou z nôh; druhá noha je výška pyramídy).
   • Pripomeňme, že Pytagorova veta je napísaná takto: a + b = c, kde „a“ a „b“ sú nohy, „c“ je prepona pravouhlého trojuholníka.
   • Dostanete napríklad pyramídu, ktorej základná strana je 4 cm a apothem má 6 cm. Ak chcete zistiť výšku pyramídy, vložte tieto hodnoty do Pytagorovej vety.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Našli ste druhú nohu pravouhlého trojuholníka, čo je výška pyramídy (podobne, ak by ste dostali apothem a výšku pyramídy, mohli by ste nájsť polovicu strany základne pyramídy) .
3. 3 Pomocou nájdenej hodnoty nájdite objem pyramídy podľa vzorca:a × (1/3)h.
   • V našom prípade ste vypočítali, že výška pyramídy je 5,66 cm. Pripojte požadované hodnoty do vzorca na výpočet objemu pyramídy:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Ak nedostanete apothem, použite okraj pyramídy. Hrana je úsečka, ktorá spája vrchol pyramídy s vrcholom štvorca v spodnej časti pyramídy. V tomto prípade získate pravouhlý trojuholník, ktorého nohy sú výškou pyramídy a polovicou uhlopriečky štvorca v spodnej časti pyramídy a prepona je okraj pyramídy. Pretože uhlopriečka štvorca je √2 × strana štvorca, stranu štvorca (základne) nájdete tak, že uhlopriečku vydelíte √2. Potom môžete nájsť objem pyramídy pomocou vyššie uvedeného vzorca.
   • Napríklad vzhľadom na štvorcovú pyramídu s výškou 5 cm a okrajom 11 cm. Polovicu uhlopriečky vypočítajte takto:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Našli ste polovicu uhlopriečky, takže uhlopriečka je: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Strana štvorca (základne) je √2 × uhlopriečka, takže 19,60 / √2 = 13,90 cm. Teraz nájdite objem pyramídy podľa vzorca:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Tipy

• V štvorcovej pyramíde sú jej výška, apothem a strana základne spojené Pytagorovou vetou: (strana ÷ 2) + (výška) = (apothem)
• V každej pravidelnej apothemovej pyramíde je strana základne a okraj spojená Pythagorovou vetou: (strana ÷ 2) + (apothem) = (hrana)