Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 2: Tabuľka
• Metóda 2 z 2: Binetov vzorec a zlatý pomer

Fibonacciho postupnosť je séria čísel, v ktorých sa každé nasledujúce číslo rovná súčtu predchádzajúcich dvoch čísel. Sekvencie čísel sa často nachádzajú v prírode a umení vo forme špirál a „zlatého rezu“. Najjednoduchší spôsob výpočtu Fibonacciho postupnosti je vytvoriť tabuľku, ale táto metóda nie je použiteľná pre veľké sekvencie. Ak napríklad potrebujete určiť 100. člen v poradí, je lepšie použiť Binetov vzorec.

Kroky

Metóda 1 z 2: Tabuľka

1. 1 Nakreslite tabuľku s dvoma stĺpcami. Počet riadkov v tabuľke závisí od počtu nájdených Fibonacciho sekvenčných čísel.
   • Ak napríklad chcete nájsť piate číslo v poradí, nakreslite tabuľku s piatimi riadkami.
   • Pomocou tabuľky nemôžete nájsť nejaké náhodné číslo bez výpočtu všetkých predchádzajúcich čísel. Ak napríklad potrebujete nájsť 100. číslo sekvencie, musíte vypočítať všetky čísla: od prvého do 99. Tabuľka je preto použiteľná iba na nájdenie prvých čísel sekvencie.
2. 2 Do ľavého stĺpca napíšte poradové čísla členov postupnosti. To znamená, že napíšte čísla v poradí od jedného.
   • Také čísla určujú poradové čísla členov (čísel) Fibonacciho postupnosti.
   • Ak napríklad potrebujete nájsť piate číslo sekvencie, napíšte do ľavého stĺpca nasledujúce čísla: 1, 2, 3, 4, 5. To znamená, že musíte nájsť prvé až piate číslo sekvencie. .
3. 3 Do prvého riadka pravého stĺpca napíšte 1. Toto je prvé číslo (člen) Fibonacciho sekvencie.
   • Majte na pamäti, že Fibonacciho postupnosť začína vždy na 1. Ak sa sekvencia začína iným číslom, nesprávne ste prepočítali všetky čísla až do prvého.
4. 4 K prvému výrazu (1) pripočítajte 0. Toto je druhé číslo v poradí.
   • Pamätajte si: ak chcete nájsť akékoľvek číslo v sekvencii Fibonacci, jednoducho pridajte predchádzajúce dve čísla.
   • Ak chcete vytvoriť postupnosť, nezabudnite na 0, ktoré je pred 1 (prvý člen), takže 1 + 0 = 1.
5. 5 Pridajte prvý (1) a druhý (1) výraz. Toto je tretie číslo v poradí.
   • 1 + 1 = 2. Tretí termín je 2.
6. 6 Pridajte druhý (1) a tretí (2) výraz, aby ste získali štvrté číslo v poradí.
   • 1 + 2 = 3. Štvrtý termín je 3.
7. 7 Pridajte tretí (2) a štvrtý (3) výraz. Toto je piate číslo v poradí.
   • 2 + 3 = 5. Piaty člen je 5.
8. 8 Pridajte predchádzajúce dve čísla a nájdite ľubovoľné číslo v sekvencii Fibonacciho. Táto metóda je založená na vzorci: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Tento vzorec nie je uzavretý, takže pomocou tohto vzorca nemôžete nájsť žiadneho člena sekvencie bez výpočtu všetkých predchádzajúcich čísel.

Metóda 2 z 2: Binetov vzorec a zlatý pomer

1. 1 Napíšte vzorec:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... V tomto vzorci ${ displaystyle x_ {n}}$ - požadovaný člen sekvencie, ${ displaystyle n}$ - sériové číslo člena, ${ displaystyle phi}$ - zlatý rez.
   • Toto je uzavretý vzorec, takže ho možno použiť na nájdenie ktoréhokoľvek člena sekvencie bez výpočtu všetkých predchádzajúcich čísel.
   • Toto je zjednodušený vzorec odvodený z Binetovho vzorca pre Fibonacciho čísla.
   • Vzorec obsahuje zlatý rez (${ displaystyle phi}$), pretože pomer akýchkoľvek dvoch po sebe idúcich čísel vo Fibonacciho postupnosti je veľmi podobný zlatému rezu.
2. 2 Nahraďte poradové číslo číslom vo vzorci (namiesto n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Je radové číslo ľubovoľného požadovaného člena sekvencie.
   • Ak napríklad potrebujete nájsť piate číslo v sekvencii, nahraďte 5 vo vzorci.Vzorec bude napísaný takto: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Nahraďte zlatý rez vzorcom. Zlatý pomer sa približne rovná 1,618034; zadajte toto číslo do vzorca.
   • Ak napríklad potrebujete nájsť piate číslo sekvencie, vzorec bude napísaný takto:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Vyhodnoťte výraz v zátvorkách. Nezabudnite na správne poradie matematických operácií, v ktorých sa najskôr vyhodnotí výraz v zátvorkách:${ Displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • V našom prípade bude vzorec napísaný takto: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Zvýšte čísla na právomoci. Zdvihnite dve čísla v čitateľovi na príslušné mocniny.
   • V našom prípade: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0,090169}$... Vzorec bude napísaný takto: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0,090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Odpočítajte dve čísla. Pred delením čísla odčítajte v čitateľovi.
   • V našom prípade: ${ Displaystyle 11.090170 - ( - 0,090169) = 11,180339}$... Vzorec bude napísaný takto: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Výsledok vydelíme druhou odmocninou z 5. Druhá odmocnina z 5 je približne 2,236067.
   • V našom prípade: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5,000002}$.
8. 8 Výsledok zaokrúhlite na najbližšie celé číslo. Posledným výsledkom bude desatinná časť, ktorá sa blíži celému číslu. Také celé číslo je číslo Fibonacciho sekvencie.
   • Ak pri výpočtoch použijete nezaokrúhlené čísla, dostanete celé číslo. Je oveľa jednoduchšie pracovať so zaoblenými číslami, ale v tomto prípade dostanete desatinný zlomok.
   • V našom prípade ste dostali desatinnú čiarku 5,000002. Zaokrúhlite ho na najbližšie celé číslo, aby ste získali piate Fibonacciho číslo, ktoré je 5.