Obsah

• Kroky
• Tipy

Lineárna interpolácia (alebo jednoducho interpolácia) je proces hľadania medziľahlých hodnôt veličiny zo známych hodnôt. Mnoho ľudí môže robiť interpoláciu čisto na intuícii, ale tento článok popisuje formalizovaný matematický prístup k interpolácii.

Kroky

1. 1 Určte hodnotu, pre ktorú chcete nájsť zodpovedajúcu hodnotu. Interpoláciu je možné vykonať na výpočet logaritmov alebo trigonometrických funkcií alebo na výpočet zodpovedajúceho objemu alebo tlaku plynu pri danej teplote. Vedecké kalkulačky do značnej miery nahradili logaritmické a trigonometrické tabuľky; preto ako príklad interpolácie vypočítame tlak plynu pri teplote, ktorá nie je uvedená vo vyhľadávacích tabuľkách (alebo grafoch).
   • V rovnici, ktorú budeme odvodzovať, „x“ znamená známu veličinu a „y“ neznámu veličinu (interpolovaná hodnota). Pri konštrukcii grafu sú tieto hodnoty vykreslené podľa ich označení - hodnota „x“ - pozdĺž osi X, hodnota „y“ - pozdĺž osi Y.
   • V našom prípade „x“ bude znamenať teplotu plynu 37 ° C.
2. 2 V tabuľke alebo grafe vyhľadajte najbližšie hodnoty pod a nad hodnotou „x“. Naša referenčná tabuľka neuvádza tlak plynu pri 37 ° C, ale tlaky pri 30 ° C a 40 ° C. Tlak plynu pri 30 ° C = 3 kPa a tlak plynu pri 40 ° C = 5 kPa.
   • Pretože sme teplotu 37 ° С označili ako „x“, teraz označíme teplotu 30 ° С ako x₁a teplota pri 40 ° C ako x₂.
   • Pretože sme neznámy (interpolovaný) tlak plynu označili ako „y“, teraz tlak 3 kPa (pri 30 ° C) označujeme ako y₁a tlak 5 kPa (pri 40 ° C) ako v₂.
3. 3 Nájdite interpolovanú hodnotu. Rovnicu na nájdenie interpolovanej hodnoty je možné zapísať ako y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - X₁) * (r₂ - r₁))
   • Nahraďte hodnoty x, x₁, X₂ a dostaneme: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Hodnoty nahraďte y₁, o₂ a dostaneme: (5 - 3) = 2.
   • Vynásobením 0,7 číslom 2 získate 1,4. Pridajte 1,4 a y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Skontrolujme odpoveď: nájdená hodnota 4,4 kPa leží medzi 3 kPa (pri 30 ° C) a 5 kPa (pri 40 ° C), a pretože 37 ° C je bližšie k 40 ° C ako k 30 ° C, potom konečný výsledok (4,4 kPa) by mal byť bližší k 5 kPa ako 3 kPa.

Tipy

• Ak viete, ako pracovať s grafmi, môžete vykonať hrubú interpoláciu vynesením známej hodnoty na os X a vyhľadaním zodpovedajúcej hodnoty na osi Y. V uvedenom príklade môžete vykresliť graf, ktorý ukazuje teplotu. na osi X (v desiatkach stupňov) a na osi Y-tlak (v jednotkách kPa). Na tento graf môžete nakresliť 37 stupňový bod a potom nájsť bod na osi Y zodpovedajúci tomuto bodu (bude ležať medzi bodmi 4 a 5 kPa). Vyššie uvedená rovnica jednoducho formalizuje proces myslenia a poskytuje presnú hodnotu.
• Na rozdiel od interpolácie extrapolácia počíta približné hodnoty pre veličiny mimo rozsah hodnôt uvedených v tabuľkách alebo zobrazených v grafoch.