Zjednodušte druhú odmocninu - Tipy

Video: Buying the Nicest Live Edge Slabs in LA

Obsah

Kroky
Rada
Výstraha

Zníženie druhej odmocniny nie je ťažké, musíme iba rozdeliť spodnú časť odmocniny na faktory, kde aspoň jeden faktor je druhá odmocnina, a potom nakresliť druhú odmocninu z hlavného čísla. tým smerom. Ak ste si zapamätali niekoľko bežných dokonalých štvorcov a viete, ako počítať čísla, redukcia druhej odmocniny je „také ľahké ako jesť cukrík“.

Kroky

Metóda 1 z 3: Zjednodušte druhú odmocninu faktorovou analýzou

Pochopte, čo je to faktorová analýza. Cieľom zmenšenia druhej odmocniny je prepísať ju jednoduchším a ľahším spôsobom na riešenie matematických úloh. Faktorová analýza je spôsob rozdelenia väčšieho počtu na veľa faktor menšie ako napríklad rozdelenie 9 na 3 x 3. Keď sme našli faktory daného čísla, môžeme druhú odmocninu tohto čísla prepísať do jednoduchšej formy, možno aj na celé číslo. . Napríklad √9 = √ (3x3) = 3. Nasledujúce kroky vám ukážu komplikovanejší proces znižovania druhej odmocniny.
Nižšie číslo vydelíme najmenším možným prvočíslom. Ak je spodná časť párne číslo, vydelte dvoma. Ak je to nepárne číslo, skúste zistiť, či je deliteľné 3. V prípade, že nižšie radikálne číslo nie je deliteľné 2 a 3, pokračujte nasledujúcim prvočíslom v zozname nižšie, kým nenájdete najmenší prvočíselník čísla pod koreňom. Berieme do úvahy iba prvočísla, pretože všetky ostatné čísla môžu analyzovať výkon niektorých prvočísel s ďalšími faktormi. Napríklad by sme základňu nerozdelili 4, pretože akékoľvek číslo delené 4 by bolo deliteľné 2.
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
Prepíšte druhú odmocninu v podobe úlohy s násobením. Udržujte všetky faktory pod radikálnymi znakmi. Napríklad, keď zjednodušíme √98, uvidíme 98 ÷ 2 = 49, teda 98 = 2 x 49. Mohli by sme to teda prepísať na: √98 = √ (2 x 49).
Vyššie uvedené kroky opakujte pre zvyšný faktor. Pred zmenšením druhej odmocniny, ktorú uvažujeme, musíme faktor rozdeliť, kým nebudeme mať výsledok analýzy, že dve čísla sú identické. Pripomíname význam druhej odmocniny, má to dokonalý zmysel: pre √ (2 x 2) znamená „číslo, ktoré, keď sa vynásobí samo, prinesie 2 x 2.“ A jasne v tomto prípade je to číslo 2. Podobne opakujeme tieto kroky s príkladom, ktorý považujeme za √ (2 x 49):
- Oddelili sme faktor 2. (Inými slovami, toto je jedno z prvočísel uvedených vyššie). Toto číslo teda budeme ignorovať a budeme pokračovať v rozdelení 49 na menšie faktory.
- 49 nie je deliteľné číslom 2, 3 alebo 5. Môžeme to overiť pomocou kalkulačky alebo rozdelením. Pretože výsledok rozdelenia 49 na 2, 3 alebo 5 nám nedáva celé číslo, budeme tieto čísla ignorovať a vydelíme ho.
- 49 smieť deliteľné 7. Máme 49 ÷ 7 = 7, teda 49 = 7 x 7.
- Na prepísanie úlohy dostaneme: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
„Vytiahnuť“ číslo z koreňového znaku. Keď sme číslo rozdelili na faktory, v ktorých sú dve čísla rovnaké, môžeme toto číslo vytiahnuť z radikálneho znaku. Všetky ostatné faktory zostávajú pod radikálnym znamením. Napríklad: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
- Analýzu môžeme zastaviť, keď sa nájdu dva podobné faktory. Napríklad √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ak budeme pokračovať v analýze, konečný výsledok sa nezmení, rozdiel je iba v tom, že musíme rozdelenie vykonať viackrát: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
Ak je počet základných faktorov viac ako jeden, vynásobíme ich. Pri veľkých odmocninách môžete redukciu vykonať mnohokrát. V takom prípade faktorový produkt prinesie konečný výsledok. Uvažujme o nasledujúcom príklade:
- √180 = √ (2 x 90)
- √180 = √ (2 x 2 x 45)
- √180 = 2√45, ale zvyšný radikál je možné ešte ďalej analyzovať na menší faktor
- √180 = 2√ (3 x 15)
- √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
- √180 = (2)(3√5)
- √180 = 6√5
Zaznamenajte „nemožno zmenšiť“, ak faktorová analýza neposkytuje rovnaké dve čísla. Niektoré odmocniny sú už v zjednodušenej podobe. Ak budeme pokračovať v analýze, kým nebudú všetky základné faktory prvočíselné (uvedené v krokoch vyššie) a žiadne dve čísla nebudú rovnaké, potom to nemôžeme ďalej znižovať. Možno je predmetná téma iba tipom! Zjednodušíme napríklad √70:
- 70 = 35 x 2, takže √70 = √ (35 x 2)
- 35 = 7 x 5, takže √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
- Všetky tri vyššie uvedené čísla sú prvočíselné, takže ich nemôžeme ďalej znižovať. Okrem toho sú tieto tri čísla odlišné, takže nie je možné vytiahnuť jedno z troch čísel z radikálu. Takže √70 sa už nedá skrátiť.
reklama

Metóda 2 z 3: Dokonalý štvorec

Zapamätajte si štvorcové čísla. Zarovnanie čísla na druhú, inými slovami násobenie čísla, poskytuje dokonalý výsledok štvorca. Napríklad 25 je dokonalý štvorček, pretože 5 x 5, čo je 5, sa rovná 25. Skúste si zapamätať aspoň prvých desať dokonalých štvorcov, pretože vám pomôžu ľahko rozpoznať príslušnú druhú odmocninu. Prvých desať dokonalých štvorcov je:
- 1 = 1
- 2 = 4
- 3 = 9
- 4 = 16
- 5 = 25
- 6 = 36
- 7 = 49
- 8 = 64
- 9 = 81
- 10 = 100
- Nájdite druhú odmocninu dokonalého druhého čísla. Ak vidíte dokonalý štvorec pod radikálovým znamienkom, môžete ho previesť na súčin dvoch rovnakých čísel, čím radikálne znamienko vylúčite. Napríklad, keď vidíme, že dolná odmocnina je 25, vieme, že hodnota tejto druhej odmocniny je 5, pretože 25 je dokonalá druhá odmocnina a je 5 x 5. Podobne máme druhú odmocninu druhej odmocniny. vyššie uvedené je nasledovné:
- √1 = 1
- √4 = 2
- √9 = 3
- √16 = 4
- √25 = 5
- √36 = 6
- √49 = 7
- √64 = 8
- √81 = 9
- √100 = 10
Analyzujte faktory do dokonalých štvorcov. Pri znižovaní druhej odmocniny použite v kroku faktorovej analýzy druhé mocniny. Ak dokážete rozdeliť dokonalý štvorec, jeho zmenšenie bude trvať menej času. Tu je niekoľko rád:
- √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ak sú posledné dve číslice uvažovaného čísla 25, 50 alebo 75, vždy oddelíme číslo 25 od tohto čísla.
- √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ak sú posledné dve číslice príslušného čísla 00, vždy sa od tohto čísla oddeľuje 100.
- √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Poznanie násobkov 9 tiež veľmi pomôže, pokiaľ ide o faktorovú analýzu. Trik na realizáciu násobkov 9 je nasledovný: ak je súčet všetko číslice uvažovaného čísla sú 9 alebo deliteľné 9, číslo je deliteľné 9.
- √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Neexistuje žiadny trik, pomocou ktorého by sa dalo určiť, či je číslo deliteľné 4, ale pre čísla, ktoré nie sú príliš veľké, nie je príliš komplikované robiť delenie číslom 4. Majte to na pamäti pri analýze faktora.
Analyzujte niektoré úspechy mnohých dokonalých štvorcov. Ak je dané číslo súčinom viac ako dokonalého štvorca, môžeme všetko posunúť mimo radikálne znamenie. Ak majú v procese redukcie druhej odmocniny výsledky faktorovej analýzy mnoho dokonalých druhých mocnín, stiahneme ich odmocniny z radikálového znamienka a vynásobíme ich spolu. Napríklad √72:
- √72 = √ (9 x 8)
- √72 = √ (9 x 4 x 2)
- √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
- √72 = 3 x 2 x √2
- √72 = 6√2
reklama

Metóda 3 z 3: Slovník

Znamienko (√) je druhá odmocnina. Napríklad v probléme √25 je koreňovým znakom „√“.
Číslo pod koreňom je číslo napísané pod radikálnym znakom. Musíme nájsť druhú odmocninu tohto čísla. Napríklad kde √25 je „25“ číslo pod koreňom.
Radikálny koeficient je číslo mimo znaku radikálu. Toto je číslo vynásobené druhou odmocninou a je naľavo od druhej odmocniny. Napríklad pre 7√2 je koeficient „7“.
Výsledok rozdelenia sa nazýva faktor. Napríklad 2 je faktor 8, pretože 8 ÷ 4 = 2, 3 nie je faktor 8, pretože 8 ÷ 3 nevracia celé číslo. Napríklad 5 je faktor 25, pretože 5 x 5 = 25.
Význam zníženia druhej odmocniny. Zmenšením druhej odmocniny sa oddeľuje druhá odmocnina čísla pod koreňom a extrahuje sa druhá odmocnina týchto štvorcov od radikálového znamienka, pričom zostávajúci faktor zostane pod radikálnym znakom. Ak je číslo pod koreňom dokonalý štvorec, potom po redukcii odstránime radikálne znamenie. Napríklad √98 možno znížiť na 7√2. reklama

Rada

Jedným zo spôsobov, ako rozdeliť dokonalý štvorec na faktor, je prejsť zoznamom dokonalých štvorcov, začať skúšať od čísla, ktoré je najbližšie k dolnému radikálnemu číslu, a zastaviť, keď nájdete číslo, ktoré je deliteľom čísla pod koreňom. .Napríklad, keď nájdete dokonalý štvorec, ktorý je možné extrahovať z 27, začínali by ste na 25, potom na 16 a zastávka o 9 pretože toto je deliteľ 27.
Musíme nájsť číslo, ktoré po vynásobení vedie k číslu pod radikálnym znakom. Napríklad druhá odmocnina z 25 je 5, pretože ak vezmeme 5 x 5, dostaneme 25. Je to také ľahké ako jesť sladkosti!

Výstraha

Kalkulačka je celkom užitočná, keď sa potrebujete vyrovnať s veľkým počtom, ale čím viac sa pokúsite tento typ cvičenia precvičiť sami, tým ľahšie pre vás bude druhá odmocnina.
Zjednodušiť a odhadnúť hodnoty nie sú rovnaké. Výsledkom procesu znižovania druhej odmocniny nemôže byť desatinné číslo.