Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 2: Faktoring
• Metóda 2 z 2: Vypočítajte Y
• Tipy
• Varovania

Asymptoty hyperboly sú priame čiary prechádzajúce stredom hyperboly. Hyperbola sa blíži k asymptotám, ale nikdy ich neprechádza (ani sa ich nedotýka). Existujú dva spôsoby, ako nájsť rovnice asymptotov, ktoré vám pomôžu porozumieť samotnému pojmu asymptot.

Kroky

Metóda 1 z 2: Faktoring

1. 1 Napíšte rovnicu kanonickej hyperboly. Uvažujme o najjednoduchšom príklade - hyperbole, ktorej stred je umiestnený na začiatku. V tomto prípade má kanonická rovnica hyperboly tvar: /_a - /_b = 1 (keď sú vetvy hyperboly nasmerované doprava alebo doľava) alebo /_b - /_a = 1 (keď sú vetvy hyperboly nasmerované hore alebo dole). Majte na pamäti, že v tejto rovnici sú „x“ a „y“ premenné a „a“ a „b“ sú konštanty (to znamená čísla).
   • Príklad 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Niektorí učitelia a autori učebníc si prehodia konštantné „a“ a „b“. Preto si preštudujte rovnicu, ktorá vám je daná, aby ste pochopili, čo je čo. Nepamätajte si rovnicu iba v pamäti - v tomto prípade nebudete nič rozumieť, ak sú premenné a / alebo konštanty označené inými symbolmi.
2. 2 Kanonickú rovnicu nastavte na nulu (nie na jednu). Nová rovnica popisuje obidve asymptoty, ale na získanie rovnice pre každú asymptotu je potrebné vynaložiť určité úsilie.
   • Príklad 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Faktor novej rovnice. Faktor ľavej strany rovnice. Nezabudnite, ako faktorizovať kvadratickú rovnicu, a čítajte ďalej.
   • Konečná rovnica (tj. Faktorizovaná rovnica) bude (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Pri vynásobení prvých výrazov (do každej dvojice zátvoriek) by ste mali dostať výraz /₉, tak extrahujte odmocninu z tohto člena a namiesto prvého medzery do každej dvojice zátvoriek napíšte výsledok: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Podobne extrahujte odmocninu výrazu /₁₆, a namiesto druhého medzery do každej dvojice zátvoriek napíšte výsledok: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Našli ste všetky výrazy rovnice, takže do jednej dvojice zátvoriek medzi výrazy napíšte znamienko plus a do druhého - znamienko mínus, takže pri násobení sa zodpovedajúce výrazy zrušia: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Nastavte každý binomický výraz (to znamená výraz v každej dvojici zátvoriek) na nulu a vypočítajte „y“. Nájdu sa dve rovnice, ktoré opisujú každú asymptotu.
   • Príklad 1: Ako (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, potom /₃ + /₄ = 0 a /₃ - /₄ = 0
   • Rovnicu prepíšte nasledovne: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Rovnicu prepíšte nasledovne: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Vykonajte opísané akcie s hyperbolou, ktorej rovnica sa líši od kanonickej. V predchádzajúcom kroku ste našli rovnice pre asymptoty hyperboly sústredené na začiatku. Ak je stred hyperboly v bode so súradnicami (h, k), potom je to popísané nasledujúcou rovnicou: /_a - /_b = 1 alebo /_b - /_a = 1. Túto rovnicu možno tiež faktorizovať. V tomto prípade sa však nedotýkajte dvojčlenov (x - h) a (y - k), kým neprejdete na posledný krok.
   • Príklad 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Nastavte túto rovnicu na 0 a faktorujte ju:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Každý binomický výraz (to znamená výraz v každej dvojici zátvoriek) prirovnajte k nule a vypočítajte „y“, aby ste našli rovnice pre asymptoty:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂X - /₂

Metóda 2 z 2: Vypočítajte Y

1. 1 Izolujte výraz y na ľavej strane rovnice hyperboly. Túto metódu použite, ak je rovnica hyperboly v kvadratickej forme. Aj keď je daná kanonická rovnica hyperboly, táto metóda umožní lepšie porozumieť pojmu asymptot. Izolujte y alebo (y - k) na ľavej strane rovnice.
   • Príklad 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Pridajte x na obe strany rovnice a potom obe strany vynásobte 16:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Zjednodušte výslednú rovnicu:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Vezmite druhú odmocninu z každej strany rovnice. Pravú stranu rovnice však príliš nezjednodušujte, pretože po extrakcii druhej odmocniny získate dva výsledky -pozitívny a negatívny (napríklad -2 * -2 = 4, takže √4 = 2 a √4 = -2). Na zobrazenie oboch výsledkov použite symbol ±.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Pochopte koncept asymptot. Urobte to skôr, ako prejdete na ďalší krok. Asymptot je rovná čiara, ku ktorej sa hyperbola približuje so zvyšujúcimi sa hodnotami „x“.Hyperbola nikdy neprekročí asymptotu, ale s rastúcim „x“ sa hyperbola priblíži k asymptote na nekonečne malú vzdialenosť.
4. 4 Transformujte rovnicu tak, aby zodpovedala veľkým hodnotám x. Pri práci s rovnicami asymptotov sa spravidla berú do úvahy iba veľké hodnoty „x“ (to znamená hodnoty, ktoré majú sklon k nekonečnu). Preto v rovnici môžu byť určité konštanty zanedbané, pretože ich prínos je v porovnaní s „x“ malý. Ak sa napríklad premenná „x“ rovná niekoľko miliardám, potom pridanie čísla (konštanta) 3 bude mať zanedbateľný vplyv na hodnotu „x“.
   • V rovnici (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)), pretože „x“ má tendenciu k nekonečnu, konštantu 16 možno zanedbať.
   • Pre veľké hodnoty „x“ (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))
5. 5 Vypočítajte y, aby ste našli rovnice pre asymptoty. Zbavením sa konštánt môžete zjednodušiť radikálne vyjadrenie. Nezabudnite, že do odpovede musíte napísať dve rovnice - jednu so znamienkom plus a druhú so znamienkom mínus.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 a y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4ay = -2x - 8

Tipy

• Nezabudnite, že rovnica hyperboly a rovnice jej asymptot vždy obsahujú konštanty (konštanty).
• Rovnostranná hyperbola je hyperbola, v ktorej rovnici a = b = c (konštanta).
• Ak dostane rovnostrannú rovnicu hyperboly, najskôr ju preveďte do kanonickej podoby a potom nájdite rovnice pre asymptoty.

Varovania

• Nezabudnite, že odpoveď nie je vždy napísaná kanonickou formou.