Obsah

• Kroky
• Časť 1 z 3: Definovanie metódy
• Časť 2 z 3: Faktoring deliteľného
• Časť 3 z 3: Dlhá divízia
• Tipy
• Varovania

Polynomy je možné rozdeliť rovnako ako čísla: buď pomocou faktoringu, alebo dlhým delením. Použitá metóda závisí od typu polynómu a typu deliteľa.

Kroky

Časť 1 z 3: Definovanie metódy

1. 1 Určte typ rozdeľovača. Deliteľ (polynóm, ktorým delíte) sa porovná s dividendou (polynóm, ktorý delíte) a určí sa vhodná metóda delenia.
   • Ak je deliteľ monomický, čo je koeficient premennej alebo priesečník (koeficient bez premennej), pravdepodobne môžete rozdeliť faktor na deliteľa a zrušiť jeden z faktorov a deliteľa. Pozrite si časť „Rozdelenie deliteľného faktora“.
   • Ak je deliteľ binomický (polynóm s dvoma výrazmi), pravdepodobne môžete rozdeliť dividendu a zrušiť jeden z faktorov a deliteľa.
   • Ak je deliteľ trinomický (polynóm s tromi členmi), môžete pravdepodobne rozdeliť dividendu aj deliteľa a potom spoločný faktor alebo dlhé delenie zrušiť.
   • Ak je deliteľom polynóm s viac ako tromi výrazmi, pravdepodobne budete musieť použiť dlhé delenie. Pozrite si časť Dlhá divízia.
2. 2 Určite druh dividendy. Ak vám typ deliteľa nehovorí spôsob delenia, určte typ dividendy.
   • Ak má dividenda tri alebo menej výrazov, pravdepodobne môžete dividendu faktorizovať a zrušiť jeden z faktorov a deliteľa.
   • Ak má dividenda viac ako troch členov, pravdepodobne budete musieť použiť dlhé delenie.

Časť 2 z 3: Faktoring deliteľného

1. 1 Nájdite spoločný faktor pre deliteľa a dividendu. Ak existuje, môžete ho zložiť a skrátiť.
   • Príklad. Pri delení 3x - 9 na 3 v binomii dajte 3 mimo zátvorky: 3 (x - 3). Potom zrušte vonkajšie zátvorky 3 a deliteľ (3). Odpoveď: x - 3.
   • Príklad: Pri delení 24x - 18x na 6x v binomii vložte 6x mimo hranatých zátvoriek: 6x (4x - 3). Potom zrušte zátvorky 6x a deliteľ (6x). Odpoveď: 4x - 3.
2. 2 Pomocou skrátených multiplikačných vzorcov určte, či je možné dividendu faktorizovať. Ak je jeden z faktorov rovný deliteľovi, môžete ich zrušiť. Tu je niekoľko vzorcov pre skrátené násobenie:
   • Rozdiel štvorcov. Je to binomický tvar osi - b, kde hodnoty a a b sú dokonalé štvorce (to znamená, že z týchto čísel môžete extrahovať druhú odmocninu). Túto binomiu možno rozdeliť na dva faktory: (ax + b) (ax - b).
   • Plné námestie. Toto je trinomiál tvaru ax + 2abx + b, ktorý je možné rozdeliť na dva faktory: (ax + b) (ax + b) alebo zapísať ako (ax + b). Ak druhému výrazu predchádza mínus, tento trinomiál sa rozšíri ako: (ax - b) (ax - b).
   • Súčet alebo rozdiel kociek. Jedná sa o binomickú formu ax + b alebo ax - b, kde hodnoty a a b sú celé kocky (to znamená, že z týchto čísel môžete extrahovať koreň kocky). Súčet kociek sa rozloží na: (sekera + b) (sekera - abx + b). Rozdiel medzi kockami sa rozloží na: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Na započítanie dividendy použite pokus a omyl. Ak vidíte, že na dividendu nemožno použiť skrátený vzorec násobenia, skúste dividendu rozšíriť inými spôsobmi. Najprv nájdite faktory interceptu a vezmite do úvahy koeficient druhého termínu dividendy.
   • Príklad. Ak je dividenda x - 3x - 10, nájdite faktory zachytenia 10, pričom vezmite do úvahy faktor 3.
   • Číslo 10 je možné rozdeliť na nasledujúce faktory: 1 a 10 alebo 2 a 5. Pretože pred číslom 10 je mínus, mínus sa musí objaviť aj pred jedným z faktorov 10.
   • Koeficient 3 je 5-2, preto vyberáme faktory 5 a 2. Keďže pred 3 je mínus, pred 5 musí byť aj mínus. Dividenda sa teda rozkladá na faktory: (x - 5) (x + 2). Ak je deliteľ rovný jednému z týchto dvoch faktorov, môžu byť zrušené.

Časť 3 z 3: Dlhá divízia

1. 1 Zapíšte si dividendy a deliteľa rovnakým spôsobom, ako keď píšete bežné čísla, keď sú rozdelené do stĺpca.
   • Príklad. Rozdeľte x + 11 x + 10 x +1.
2. 2 Vydeľte prvý termín dividendy prvým termínom deliteľa. Napíšte výsledok.
   • Príklad. Vydeľte x (prvý termín dividendy) x (prvý člen deliteľa). Napíšte výsledok: x.
3. 3 Výsledok z predchádzajúceho kroku (x) vynásobte deliteľom. Výsledok násobenia napíšte pod prvé a druhé podmienky dividendy.
   • Príklad. Vynásobením x x x 1 získate x + x. Napíšte tento binomický údaj pod prvý a druhý termín pre dividendu.
4. 4 Výsledok (z predchádzajúceho kroku) odpočítajte z dividendy. V prvom rade odpočítajte výsledok násobenia (získaný v predchádzajúcom kroku) od dividendy a potom odstráňte voľný termín.
   • Zmeňte znamienka binomického čísla x + x a napíšte ho ako - x - x. Odpočítaním tohto dvojčlenu od prvých dvoch pojmov v dividende sa získa 10 -násobok. Po demolácii voľného termínu dividendy získate binomiu 10x + 10 (medzinár. Binomika).
5. 5 Zopakujte predchádzajúce tri kroky s medziľahlým binomom (získaným v predchádzajúcom kroku). Jeho prvý člen vydelíte prvým členom deliteľa a výsledok napíšete vedľa výsledku prvého delenia. Potom vynásobte tento výsledok druhého delenia deliteľom a výsledok násobenia odčítajte od medziľahlého binomického čísla.
   • Keďže 10x / x = 10, za výsledok prvého delenia (x) napíšte „+10“.
   • Vynásobením 10 x x +1 získate binomické číslo 10x + 10. Zmeňte znamienka tohto binomického čísla ( - 10x - 10) a príslušným spôsobom ho zapíšte do medziľahlého binomického čísla.
   • Odpočítajte binomický údaj získaný v predchádzajúcom kroku od medziľahlého binomického čísla a dostanete 0. Takže x + 11 x + 10 delené x +1 je x + 10 (rovnaký výsledok môžete získať faktoringom trinomického, ale bol zvolený tento trinomický ako najjednoduchší príklad).

Tipy

• Ak dostanete zvyšok po dlhom delení, môžete ho zapísať ako zlomkový výraz so zvyškom v čitateľovi a deliteľom v menovateli. Ak napríklad namiesto x + 11 x + 10 dostanete x + 11 x + 12, potom vydelením tohto trojčlenu x + 1 získate zvyšok 2. Preto napíšte odpoveď (kvocient) v tvare: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Ak daný polynóm nemá člen s premennou príslušného poradia, napríklad 3x + 9x + 18 nemá člen s premennou prvého rádu, môžete chýbajúci člen doplniť koeficientom 0 ( v našom prípade je 0x) správne umiestnenie výrazov počas delenia. Tento pohyb nezmení hodnotu tohto polynómu.

Varovania

• Pri delení do stĺpca zadajte výrazy správne (napíšte pod seba výrazy rovnakého poradia), aby ste sa vyhli chybám pri odčítaní výrazov.
• Pri zápise výsledku delenia, ktorý obsahuje zlomkový výraz, vždy pred zlomkový výraz vložte znamienko plus.