Obsah

• Na krok
• 1. časť z 5: Osvojenie základných pravidiel algebry
• Časť 2 z 5: Porozumenie premenným
• Časť 3 z 5: Riešenie rovníc elimináciou
• 4. časť z 5: Zdokonaľte svoje matematické schopnosti
• 5. časť z 5: Skúmanie pokročilých tém
• Tipy

Učenie algebry je dôležité, aby ste boli schopní pokročiť s takmer ľubovoľnou časťou matematiky na stredoškolskom a vysokoškolskom vzdelávaní. Každá úroveň matematiky je postavená na základoch, a preto je každá úroveň matematiky obzvlášť dôležitá. Pre začiatočníkov však môže byť ťažké pochopiť aj tie najzákladnejšie matematické zručnosti, keď s nimi stretnete prvýkrát. Ak bojujete so základnými témami algebry, nebojte sa. S malým vysvetlením, niekoľkými jednoduchými príkladmi a niekoľkými tipmi na zlepšenie svojich schopností budete čoskoro majstrom v algebre.

Na krok

1. časť z 5: Osvojenie základných pravidiel algebry

1. Preverte základné matematické zručnosti. Aby ste sa naučili algebru, budete musieť poznať základné zručnosti, ako sú sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Tieto matematické zručnosti, ktoré sa učíte na základnej škole, sú nevyhnutné skôr, ako začnete s algebrou. Ak tieto zručnosti nezvládnete, bude zložité sa učiť zložitejšie pojmy obsiahnuté v algebre. Ak sa chcete o týchto operáciách osviežiť, pozrite si wikiHow články o základoch aritmetiky.
   • Na to, aby ste dokázali dobre zvládať algebru, nie je potrebné byť veľmi dobrý v mentálnej aritmetike. Počas hodiny matematiky vám často bude umožnené pracovať s kalkulačkou, aby ste šetrili čas jednoduchými súčtami. V každom prípade by ste mali byť schopní robiť aritmetiku bez kalkulačky, ak ju nemáte povolenú.
2. Naučte sa poradie operácií. Jednou z najkomplikovanejších vecí, keď dôjde na riešenie matematickej rovnice, je vedieť, odkiaľ začať. Našťastie existuje určité poradie, v ktorom tieto problémy riešite: najskôr výrazy v zátvorkách, potom exponenty / mocniny, potom násobenie, delenie, sčítanie a nakoniec odčítanie. Užitočná mnemotechnická pomôcka na zapamätanie si postupnosti operácií je „Ako sa zbaviť zlyhaní“ (alebo ako skratka HMWVDOA). Články o uplatňovaní poradia operácií nájdete na wikiHow. Pripomíname, že tu je opäť postupnosť operácií:
   • H.sudy
   • M.zvýšiť osem
   • W.ťahanie koreňov
   • V.znásobiť
   • D.elen
   • Orátanie
   • aťahanie
   • Poradie operácií je v matematike dôležité, pretože nesprávne poradie môže spôsobiť, že sa nájde iná odpoveď. Napríklad, ak máte problém 8 + 2 × 5 a najskôr pridáte 2 až 8, dostanete 10 × 5 =50 v odozve. Ak ale najskôr vynásobíte 2 a 5, potom z toho vyplýva, že 8 + 10 =18. Správna je iba druhá odpoveď.
3. Naučte sa, ako používať záporné čísla. V algebre je bežné používať záporné čísla, takže predtým, ako prejdete k algebre, je dobré skontrolovať, ako sčítať, odčítať, násobiť a deliť záporné čísla. Ďalej uvádzame iba niekoľko základných informácií o práci so zápornými číslami, ktoré si budete musieť zapamätať - ďalšie informácie nájdete v článkoch wikiHow o sčítaní, odčítaní, delení a násobení záporných čísel.
   • Na číselnom riadku je záporná verzia čísla rovnako ďaleko od nuly ako na kladnej strane, ale v opačnom smere.
   • Sčítaním dvoch záporných čísel sa vytvorí súčet negatívnejšie (inými slovami, čísla sa zväčšujú, ale pretože je záporné, ide o nižšie číslo)
   • Dva záporné znamienka sa navzájom rušia - odčítanie záporného čísla je rovnaké ako pripočítanie kladného čísla.
   • Vynásobením alebo vydelením dvoch záporných čísel získate kladnú odpoveď.
   • Vynásobením alebo vydelením kladného a záporného čísla získate negatívnu odpoveď.
4. Naučte sa, ako organizovať dlhé problémy. Aj keď sa jednoduché problémy s algebrou dajú ľahko vyriešiť, komplikovanejšie problémy môžu byť hotové až po mnohých krokoch. Aby ste sa vyhli chybám, začnite vždy minimálne na novom riadku, akonáhle ste pri riešení problému o krok ďalej. Ak máte do činenia s porovnaním výrazov na dvoch stranách rovnakého znamienka, skúste tieto znaky napísať („=“) jeden za druhý. Takto bude každá chyba vo vašom výpočte oveľa ľahšie rozpoznateľná.
   • Napríklad na vyriešenie rovnice 9/3 - 5 + 3 × 4 si náš problém objednáme takto:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Časť 2 z 5: Porozumenie premenným

1. Hľadajte symboly, ktoré nie sú číslami. V algebre sa vo svojich matematických úlohách zaoberáte písmenami a symbolmi, nielen číslami. Nazývajú sa premenné. Premenné nie sú také ťažké, ako sa môžu zdať - sú to jednoducho spôsoby reprezentácie čísel s neznámymi hodnotami. Ďalej uvádzame niektoré bežné príklady premenných v algebre:
   • Písmená ako x, y, z, a, b a c
   • Grécke písmená ako theta alebo θ
   • To si nevšimni všetko symboly sú neznáme premenné. Napríklad pi alebo π sa vždy rovná (zaokrúhlené) 3,1459.
2. Premýšľajte o premenných ako o „neznámych“ číslach. Ako je uvedené vyššie, premenné sú všeobecne iba čísla s neznámymi hodnotami. Inými slovami, existuje číslo ktorý môže nahradiť premennú, aby rovnica fungovala. Účelom problému s algebrou je zvyčajne zistiť, čo je táto premenná - myslite na ňu ako na „záhadné číslo“, ktoré sa snažíte zistiť.
   • Napríklad v rovnici 2x + 3 = 11 je x premenná. To znamená, že existuje určitá hodnota, ktorá môže nahradiť x, čím sa ľavá strana rovnice rovná 11. Pretože 2 × 4 + 3 = 11, v tomto prípade x =4.
   • Ľahký spôsob, ako porozumieť premenným, je nahradiť ich otáznikom v úlohách algebry. Napríklad opíšte rovnicu 2 + 3 + x = 9 ako 2 + 3 + ?= 9. Toto je jednoduchý spôsob, ako zistiť, aký je zámer - musíme zistiť, ktoré číslo pridať do 2 + 3 = 5, aby sme ako odpoveď dostali 9. Odpoveď je opäť 4, samozrejme.
3. Ak sa premenná objaví viackrát, zjednodušte ju. Čo urobíte, ak sa rovnaká premenná objaví v rovnici niekoľkokrát? Aj keď sa to môže javiť ako zložitá situácia, s premennými môžete zaobchádzať rovnako ako s normálnymi číslami - inými slovami, môžete sčítať, odčítať a podobne, pokiaľ kombinujete iba tie premenné, ktoré sú rovnaké. Inými slovami, x + x = 2x, ale x + y sa nerovná 2xy.
   • Napríklad sa pozrite na rovnicu 2x + 1x = 9. V takom prípade sčítame 2x a 1x dokopy, aby sme dostali 3x = 9. Pretože 3 x 3 = 9, teraz vieme, že x =3.
   • Znova si uvedomte, že môžete pridať iba premenné, ktoré sú si navzájom rovnocenné. V rovnici 2x + 1y = 9 nemôžeme kombinovať 2x a 1y, pretože ide o dve rôzne premenné.
   • To platí aj vtedy, keď má jedna premenná odlišný exponent od druhej. Napríklad: v rovnici 2x + 3x = 10 nemožno kombinovať 2x a 3x, pretože premenné x majú rôznych exponentov. Viac informácií o pridávaní exponentov nájdete na wikiHow.

Časť 3 z 5: Riešenie rovníc elimináciou

1. Izolovajte premennú v rovnici. Riešenie rovnice v algebre všeobecne zahŕňa pokus o určenie, čo je premenná. Algebraické rovnice majú zvyčajne čísla a / alebo premenné na oboch stranách, napríklad takto: x + 2 = 9 × 4. Ak chcete zistiť, o čo ide v premennej, musíte ju umiestniť na jednu stranu znamienka rovnosti. Čo zostane na druhej strane znaku rovnosti, je odpoveď.
   • Ak chcete v príklade (x + 2 = 9 × 4) izolovať x naľavo od rovnice, musíme sa zbaviť „+ 2“. Aby sme to dosiahli, odčítame z tejto strany 2 a zostane nám x = 9 × 4. Aby boli obe strany rovnice rovnaké, musíme tiež odčítať 2 od druhej strany. Takto nám zostáva x = 9 × 4 - 2. Podľa poradia operácií najskôr vynásobíme, potom odčítame a dostaneme odpoveď x = 36 - 2 =34.
2. Vymažte sčítanie odčítaním (a naopak). Ako sme videli vyššie, izolovanie x na jednej strane znamienka rovnosti zvyčajne zahŕňa pokus o zbavenie sa čísiel bezprostredne vedľa neho. Urobíte to vykonaním „opačnej“ operácie na oboch stranách rovnice. Napríklad do rovnice x + 3 = 0 dáme na obe strany „- 3“, pretože vedľa x je „+ 3“. Týmto sa izoluje x a na druhej strane znamienka rovná sa „-3“, napríklad: x = -3.
   • Všeobecne platí, že sčítanie a odčítanie je „opačné“ - jeden funguje spôsobom. Pozri nižšie:

     Pri sčítaní, odčítaní. Príklad: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Pri odčítaní, sčítaní. Príklad: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Eliminujte násobenie delením (a naopak). S násobením a delením sa pracuje trochu zložitejšie než sčítaním a odčítaním, ale spája ich rovnaký „opačný“ vzťah. Ak vidíte na jednej strane znak „× 3“, môžete ho vylúčiť vydelením oboch strán číslom 3.
   • Pri násobení a delení musíte urobiť opačnú operáciu všetko na druhej strane znaku rovnosti, aj keď je to viac ako jedno číslo. Pozri nižšie:

     Pri násobení, delení. Príklad: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Pri delení znásobte. Príklad: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Eliminujte exponenty tým, že vezmete odmocniny (a naopak). Exponent je pokročilá téma v algebre - ak neviete, čo s ňou, prečítajte si začiatočník v článku wikiHow o exponentoch. „Protikladom“ exponenta je druhá odmocnina tohto čísla. Opakom exponenta je napríklad druhá odmocnina (√), opakom exponenta je odmocnina z kocky (√) atď.
   • To môže byť trochu mätúce, ale v týchto prípadoch pri riešení exponenta vezmete druhú odmocninu oboch strán. Na druhej strane pri riešení druhej odmocniny vezmete tiež exponent oboch strán. Pozri nižšie:

     Pre exponenty vezmite druhú odmocninu. Príklad: x = 49 → x =√49

     Pre korene vezmite exponent. Príklad: √x = 12 → x =12

4. časť z 5: Zdokonaľte svoje matematické schopnosti

1. Na spresnenie cvičení používajte obrázky. Ak neviete predstaviť problém algebry, použite grafy alebo obrázky na ilustráciu rovnice. Môžete dokonca použiť skupinu predmetov (napríklad bloky alebo mince), ak ich máte po ruke.
   • Riešime napríklad rovnicu x + 2 = 3 pomocou polí (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     V tomto okamihu odčítajte 2 od oboch strán odstránením 2 políčok (☐☐) na oboch stranách:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ alebo x =1

   • Ďalší príklad: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     V tomto okamihu rozdelíme obe strany na dve a polia na každej strane rozdelíme do dvoch skupín:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ alebo x =2

2. Používajte „logické kontroly“ (najmä pokiaľ ide o problémy). Ak potrebujete problém previesť na algebraickú rovnicu, skontrolujte vzorec tak, že do premenných vložíte jednoduché hodnoty. Je vaša rovnica správna, keď x = 0? Keď x = 1? Keď x = -1? Je ľahké robiť malé chyby, a pritom si všimnite niečo ako p = 6d, keď máte na mysli p = d / 6, ale nájdete ich dostatočne skoro, ak si skontrolujete prácu, ktorú ste vykonali, skôr ako sa posuniete ďalej.
   • Napríklad: Predpokladajme, že máme futbalové ihrisko, ktoré je o 30 metrov dlhšie ako široké. Na vyjadrenie toho používame rovnicu l = w + 30. Túto rovnicu môžeme otestovať zadaním jednoduchých hodnôt pre w. Napríklad ak je pole široké = 10 metrov, bude dlhé 10 + 30 = 40 metrov. Ak bude mať šírku 30 metrov, bude mať dĺžku 30 + 30 = 60 metrov atď. Zdá sa to logické - očakávame, že pole sa bude rozširovať, takže sa táto rovnica zdá byť rozumným riešením.
3. Pamätajte, že odpovede nie sú vždy celé čísla v matematike. Odpovede v algebre a inej matematike nie sú vždy okrúhle, ľahké čísla. Často sú to desatinné miesta, zlomky alebo iracionálne čísla. Kalkulačka vám môže pomôcť nájsť tieto komplikované odpovede, ale nezabudnite, že vás učiteľ môže požiadať, aby ste odpovedali presne, nie na nemotorné desatinné miesto.
   • Predpokladajme napríklad, že sme redukovali algebraickú rovnicu na x = 1250. Ak zadáme 1250 do kalkulačky, dostaneme obrovský rad desatinných miest (pretože obrazovka kalkulačky má obmedzený priestor, nemôže zobraziť úplnú odpoveď). V takom prípade môžeme odpoveď jednoducho zobraziť ako 1250 alebo odpoveď zjednodušiť tak, že ju napíšeme vedeckým zápisom.
4. Ak ste trochu oboznámení so základmi algebry, vyskúšajte Faktory. Jednou z komplikovanejších zručností v algebre je faktorizácia - skratka na písanie zložitejších rovníc v jednoduchšej podobe. Faktoring je v algebre dosť pokročilá téma, takže ak si myslíte, že je to zložitá téma, prečítajte si článok, na ktorý sa odkazuje vyššie. Ďalej uvádzame niekoľko tipov, ktoré vám pomôžu faktorizovať rovnice:
   • Rovnice tvaru ax + ba faktora do a (x + b). Príklad: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Rovnice tvaru ax + bx faktor do cx ((a / c) x + (b / c)), kde c je najväčšie číslo, ktoré úplne zodpovedá a a b. Príklad: 3r + 12r = 3r (r + 4)
   • Rovnice tvaru x + bx + c faktor do (x + y) (x + z), kde y × z = c a yx + zx = bx. Príklad: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Cvičte, cvičte, cvičte! Pokrok v učení algebry (a akejkoľvek inej oblasti matematiky) si vyžaduje veľa tvrdej práce a opakovania. Nerobte si starosti - tým, že budete na hodinách venovať pozornosť, urobíte si všetky domáce úlohy a v prípade potreby požiadate o pomoc svojho učiteľa alebo iných študentov, stane sa algebra nakoniec druhou prirodzenosťou.
6. Požiadajte svojho učiteľa, aby vám pomohol s zložitejšími témami. Ak je pre vás ťažké zvládnuť učivo, nebojte sa - nemusíte sa to učiť sami. Váš učiteľ je prvou osobou, ktorá vám pomôže s otázkami. Po vyučovaní zdvorilo požiadajte učiteľa o pomoc. Dobrí učitelia sú zvyčajne ochotní vysvetliť tému znova, keď k nim prídete po hodine, a môžu vám byť schopní poskytnúť ďalšie praktické materiály.
   • Ak vám z nejakého dôvodu váš učiteľ nemôže pomôcť, opýtajte sa ich na možnosti doučovania v škole. Mnoho škôl má nejakú formu tried navyše, ktoré vám poskytnú čas a pozornosť, ktoré potrebujete, aby ste vynikli v algebre. Pamätajte, že použitie bezplatnej pomoci, ktorá je k dispozícii, sa nemusí hanbiť - je to známka toho, že ste dosť chytrí na to, aby ste vyriešili svoje problémy!

5. časť z 5: Skúmanie pokročilých tém

1. Naučte sa, ako nakresliť graf rovnice. Grafy sú cennými nástrojmi v algebre, pretože umožňujú reprezentovať nápady, ktoré zvyčajne vyžadujú čísla, na ľahko pochopiteľných obrázkoch. Zvyčajne sa pri začiatkoch s algebrou grafy obmedzujú na rovnice s dvoma premennými (zvyčajne x a y) a sú prezentované v jednoduchom 2-D grafe s osami xa y. Pomocou týchto rovníc stačí zadať hodnotu pre x a potom vyriešiť pre y (alebo naopak), aby ste získali dve čísla, ktoré zodpovedajú bodu v grafe.
   • Napríklad do rovnice y = 3x zadáme 2 pre x a dostaneme y = 6 ako odpoveď. Z toho vyplýva podstata (2,6) (dva body napravo od nulového bodu a 6 hore) je súčasťou grafu rovnice.
   • Rovnice tvaru y = mx + b (kde m a b sú čísla) sú špeciálne iba v základoch algebry. Tieto rovnice majú vždy sklon m a prechádzajú cez os y v bode y = b.
2. Naučte sa riešiť nerovnosti. Čo robíte, keď rovnica nemá znamienko rovnosti? Ukázalo sa, že nič zvláštne v porovnaní s tým, čo by ste robili inak. V prípade nerovností, kde narazíte na znaky ako,> („väčšie ako“) a („menšie ako“), riešte rovnicu rovnakým spôsobom ako inak. Odpoveď, ktorú dostanete, je menšia alebo väčšia ako vaša premenná.
   • Napríklad v rovnici 3> 5x - 2 to riešime rovnako ako normálnu rovnicu:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x alebo x 1.

   • To z toho vyplýva akékoľvek číslo menšie ako 1 je správne pre x. Inými slovami, x môže byť 0, -1, -2 atď. Ak zadáme tieto čísla do rovnice pre x, dostaneme vždy odpoveď menšiu ako 3.
3. Riešte kvadratické alebo štvorcové rovnice. Algebraická téma, na ktorú narazia mnohí začiatočníci, je riešenie kvadratických rovníc. Jedná sa o rovnice tvaru ax + bx + c = 0, kde a, bac sú čísla (okrem toho, že a nemôže byť 0). Tieto rovnice riešime vzorcom x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Buďte opatrní - znaky +/- znamenajú, že musíte nájsť odpovede pre obidve pridania ako odčítať, takže pre tieto typy cvičení sú možné dve odpovede.
   • Príklad: riešenie kvadratického vzorca 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 a 1/3

4. Experimentujte so sústavou rovníc. Riešenie viacerých rovníc naraz môže znieť zložito, ale keď pracujete s jednoduchými algebraickými rovnicami, nie je to také ťažké. Učitelia matematiky často používajú na riešenie týchto problémov graf. Ak pracujete so systémami dvoch rovníc, riešenie nájdete tak, že sa pozriete na body v grafe, kde sa pretínajú priamky oboch rovníc.
   • Napríklad: predpokladajme, že máme do činenia so sústavou rovníc y = 3x - 2 a y = -x - 6. Ak nakreslíme tieto dve priamky v grafe, dostaneme priamku, ktorá ide strmo hore a ktorá ide menej strmo dole. Pretože tieto čiary sa v bode pretínajú (-1,-5), to je riešenie systému.
   • Ak to chcete skontrolovať, začleňte odpoveď do rovníc systému - správna odpoveď by mala „fungovať“ pre obe rovnice.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Obe rovnice sú „správne“, takže naša odpoveď je správna!

Tipy

• Existuje veľa zdrojov pre ľudí, ktorí sa chcú naučiť algebru online. Iba jednoduché vyhľadávanie vo vyhľadávači, ako napríklad „pomoc s algebrou“, vám môže poskytnúť desiatky skvelých výsledkov. Skontrolujte tiež matematickú kategóriu wikiHow. Nájdete tam veľa informácií, takže začnite ihneď!
• Skvelá stránka pre začiatočníkov algebry je khanacademy.com. Táto bezplatná stránka ponúka množstvo ľahko sledovateľných lekcií o širokej škále tém vrátane algebry. Existujú videá o všetkom, od mimoriadne jednoduchých až po univerzitné témy, takže neváhajte využiť Khan Academy a všetku pomoc, ktorú vám táto stránka môže poskytnúť!
• Pamätajte, že najlepším zdrojom na učenie sa algebry sú ľudia, ktorých už poznáte. Ak potrebujete pomoc s témami, ktoré sú predmetom tejto hodiny, poraďte sa s priateľmi alebo inými študentmi, ktorí sa zúčastňujú tej istej triedy.