Obsah

• Na krok
• Metóda 1 zo 4: S podstavcom a výškou
• Metóda 2 zo 4: Použitie dĺžky každej strany (Heronov vzorec)
• Metóda 3 zo 4: Použitie jednej strany obdĺžnikového trojuholníka
• Metóda 4 zo 4: Použitie dĺžky dvoch strán a zahrnutého rohu
• Tipy

Zatiaľ čo najbežnejšou metódou výpočtu plochy trojuholníka je vynásobenie polovice základne výškou, existuje množstvo ďalších spôsobov výpočtu plochy trojuholníka v závislosti od známych údajov. . Zahŕňa to dĺžku všetkých troch strán, dĺžku jednej strany rovnostranného trojuholníka a dĺžku dvoch strán spolu so zahrnutým uhlom. Prečítajte si tu, ako môžete pomocou týchto údajov vypočítať plochu trojuholníka.

Na krok

Metóda 1 zo 4: S podstavcom a výškou

1. Určte základňu a výšku vášho trojuholníka. Základňa trojuholníka je dĺžka jednej strany, ktorá je zvyčajne spodnou stranou trojuholníka. Výška je dĺžka od základne po horný roh trojuholníka, ktorý je kolmý na základňu. V pravom trojuholníku sú základňa a výška dve strany, ktoré sa stretávajú v 90-stupňovom uhle. Avšak v ďalšom trojuholníku, ako je znázornené nižšie, pôjde vrstevnica priamo tvarom.
   • Keď určíte základňu a výšku trojuholníka, ste pripravení začať používať vzorec.
2. Zapíšte si vzorec na vyhľadanie oblasti trojuholníka. Vzorec pre tento typ problému je Plocha = 1/2 (základňa x výška)alebo 1/2 (podprsenka). Keď ste si všetko poznačili, môžete začať vyplnením dĺžky výšky a základne.
3. Zadajte hodnoty pre základňu a výšku. Určte základňu a výšku trojuholníka a použite tieto hodnoty v rovnici. V tomto príklade je výška trojuholníka 3 cm a základňa trojuholníka 5 cm. Takto by vzorec vyzeral po zadaní týchto hodnôt:
   • Plocha = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Vyriešte rovnicu. Najprv môžete vynásobiť výškové časy základne, pretože tieto hodnoty sú v zátvorkách. Potom výsledok vynásobte 1/2. Nezabudnite odpovedať v metroch štvorcových, pretože pracujete v dvojrozmernom priestore. Tu je postup, ako to vyriešiť pre konečnú odpoveď:
   • Plocha = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Plocha = 1/2 x 15 cm
   • Povrch = 7,5 cm

Metóda 2 zo 4: Použitie dĺžky každej strany (Heronov vzorec)

1. Vypočítajte polovičný obvod (semiperimeter) trojuholníka. Ak chcete zistiť polovičný obvod trojuholníka, musíte iba spojiť všetky strany a výsledok vydeliť dvoma. Vzorec na zistenie polovičného obvodu trojuholníka je nasledovný: semiperimeter = (dĺžka strany a + dĺžka strany b + dĺžka strany c) / 2alebo s = (a + b + c) / 2. Pretože všetky tri dĺžky sú dané pravouhlým trojuholníkom, 3 cm, 4 cm a 5 cm, môžete ich zadať priamo do vzorca a vyriešiť problém pre polovičný obvod:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Zadajte správne hodnoty do vzorca, aby ste našli oblasť trojuholníka. Tento vzorec na nájdenie oblasti trojuholníka sa tiež nazýva Heronov vzorec a je nasledovný: Plocha = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Opakujeme predchádzajúci krok kde s polovica obvodu je a a, ba c tri strany trojuholníka. Použite nasledujúcu postupnosť operácií: začnite riešením všetkého v zátvorkách, potom všetkého pod znakom odmocniny a nakoniec samotnou druhou odmocninou. Tu môžete vidieť, ako bude tento vzorec vyzerať, keď zadáte všetky známe hodnoty:
   • Plocha = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Odčítajte hodnoty v zátvorkách. Takže: 6 - 3, 6 - 4 a 6 - 5. Tu vidíte výsledok na papieri:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Plocha = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Znásobte výsledky týchto operácií. Vynásobte 3 x 2 x 1 a dostanete 6 ako odpoveď. Tieto čísla musíte vynásobiť 6, pretože sú v zátvorkách.
5. Vynásobte predchádzajúci výsledok o polovicu obvodu. Potom výsledok 6 vynásobte polovičným obvodom, ktorý je tiež 6. 6 x 6 = 36.
6. Vypočítajte druhú odmocninu. 36 je dokonalý štvorec a √36 = 6. Nezabudnite na jednotku, s ktorou ste začínali - centimetre. Konečnú odpoveď vyjadrte v centimetroch štvorcových. Plocha trojuholníka so stranami 3, 4 a 5 je 6 cm.

Metóda 3 zo 4: Použitie jednej strany obdĺžnikového trojuholníka

1. Nájdite stranu rovnostranného trojuholníka. Rovnostranný trojuholník má strany rovnakej dĺžky a rovnaké uhly. Viete, že máte do činenia s rovnostranným trojuholníkom, buď preto, lebo je to dané, alebo preto, že viete, že všetky uhly a všetky strany majú rovnakú hodnotu. Hodnota jednej strany tohto trojuholníka je 6 cm. Poznačte si to.
   • Ak viete, že máte do činenia s rovnostranným trojuholníkom, ale je známy iba obvod, stačí túto hodnotu vydeliť číslom 3. Napríklad dĺžka jednej strany rovnostranného trojuholníka s obvodom 9 je veľmi jednoduchá 9/3 alebo 3.
2. Zapíšte si vzorec na určenie oblasti rovnostranného trojuholníka. Vzorec pre tento typ problému je plocha = (s ^ 2) (√3) / 4. Poznač si to s Znamená „hodváb“.
3. Použite hodnotu jednej strany na rovnicu. Najskôr vypočítajte štvorec strany s hodnotou 6 a získate 36. Potom nájdite hodnotu √3, ak sa má odpoveď uvádzať na desatinných miestach. Teraz zadajte do kalkulačky √3 a získate 1,732. Toto číslo vydelíme 4. Všimnite si, že 36 môžete tiež vydeliť 4 a potom ho vynásobiť √3 - poradie operácií nemá na odpoveď žiadny vplyv.
4. Vyriešiť. Teraz ide hlavne o bežné výpočty. 36 x √3 / 4 = 36 x, 433 = 15,59 cm Plocha rovnostranného trojuholníka so stranou dlhou 6 cm je 15,59 cm.

Metóda 4 zo 4: Použitie dĺžky dvoch strán a zahrnutého rohu

1. Nájdite hodnotu dĺžok dvoch strán a zahrnutý uhol. Zahrnutý uhol je uhol medzi dvoma známymi stranami trojuholníka. Tieto hodnoty musíte poznať, aby ste pomocou tejto metódy našli oblasť trojuholníka. Predpokladajme trojuholník s nasledujúcimi rozmermi:
   • uhol A = 123 °
   • strana b = 150 cm
   • strana c = 231 cm
2. Zapíšte si vzorec na vyhľadanie oblasti trojuholníka. Vzorec na vyhľadanie oblasti trojuholníka s dvoma známymi stranami a známym zahrnutým uhlom je nasledovný: Plocha = 1/2 (b) (c) x hriech A. V tejto rovnici „b“ a „c“ predstavujú dĺžky strán a „A“ uhol. V tejto rovnici musíte vždy brať sínus uhla.
3. Zadajte hodnoty do rovnice. Takto vyzerá rovnica po zadaní týchto hodnôt:
   • Plocha = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Plocha = 1/2 (150) (231) x hriech A.
4. Vyriešiť. Ak chcete vyriešiť túto rovnicu, najskôr vynásobte strany a výsledok vydelte dvoma. Potom tento výsledok vynásobte sínusom uhla. Hodnotu sínusu nájdete na kalkulačke. Nezabudnite odpovedať v kubických jednotkách. Postup je nasledovný:
   • Plocha = 1/2 (150) (231) x hriech A.
   • Plocha = 1/2 (34 650) x hriech A
   • Plocha = 17 325 x hriech A
   • Plocha = 17 325 x, 8386705
   • Povrch = 14 530 cm

Tipy

• Ak úplne nerozumiete, prečo základný vzorec nadmorskej výšky funguje týmto spôsobom, je tu stručné vysvetlenie. Ak vytvoríte druhý, identický trojuholník a spojíte ho, vytvorí sa z neho buď obdĺžnik (dva pravé trojuholníky), alebo rovnobežník (dva nespravné trojuholníky). Ak chcete zistiť oblasť obdĺžnika alebo rovnobežníka, stačí vynásobiť základňu výškou. Pretože sa trojuholník rovná polovici obdĺžnika alebo rovnobežníka, vyplýva z toho, že plocha trojuholníka sa rovná polovici základne vynásobenej jeho výškou.