Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 5: Vypočítajte Pi pomocou kružnice
• Metóda 2 z 5: Výpočet Pi pomocou nekonečných radov
• Metóda 3 z 5: Výpočet Pi pomocou Buffonovej úlohy s ihlou
• Metóda 4 z 5: Vypočítajte Pi s limitom
• Metóda 5 z 5: Arkusínová a inverzná sínusová funkcia
• Tipy

Pi (π) je jedno z najdôležitejších a najfascinujúcejších čísel v matematike. Jednoducho znázornené ako 3.14. Používa sa ako konštanta na výpočet obvodu kruhu pomocou polomeru alebo priemeru. Je to tiež iracionálne číslo, čo znamená, že ho môžete vypočítať na nekonečné množstvo desatinných miest bez toho, aby ste sa niekedy stretli s opakujúcim sa vzorom. To sťažuje, ale nie znemožňuje presnú prácu.

Na krok

Metóda 1 z 5: Vypočítajte Pi pomocou kružnice

1. Určite používajte dokonalý kruh. Táto metóda nebude fungovať s elipsou, oválmi ani s ničím iným ako so skutočným kruhom. Kružnica je definovaná ako všetky body v rovine, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od daného stredového bodu. Viečka napríklad na zaváraninový pohár sú príjemnou pomôckou pri tomto cvičení. Môžete to použiť na hrubý výpočet hodnoty Pi. Aj najtenšia a najostrejšia ceruzka je stále obrovská v porovnaní s presnosťou potrebnou na presný výpočet čísla Pi.
2. Zmerajte obvod kruhu čo najpresnejšie. Obvod je dĺžka celého obvodu kruhu. Pretože to ide dokola, môže to byť trochu zložité merať (preto je Pi také dôležité).
   • Po obvode položte niť čo najpresnejšie. Po dokončení kruhu označte drôt a potom pomocou pravítka zmerajte dĺžku drôtu.
3. Zmerajte priemer kruhu. Priemer je dĺžka priemeru kruhu cez stred kruhu.
4. Použite vzorec. Obvod kruhu nájdete podľa vzorca C = π * d = 2 * π * r. Takže pi sa rovná obvodu kruhu vydelenému priemerom. Zadajte svoje čísla do kalkulačky: výsledok by mal byť asi 3,14.
5. Ak chcete získať presnejší výsledok, opakujte tento postup pre niekoľko kruhov a potom spriemerujte výsledky. Vaše čítania nemusia byť dokonalé, pokiaľ ide o individuálne čítanie, ale priemerovanie by časom malo byť skutočne peknou aproximáciou hodnoty Pi.

Metóda 2 z 5: Výpočet Pi pomocou nekonečných radov

1. Využite sériu Gregory-Leibniz. Matematici našli niekoľko matematických sekvencií, ktoré, ak sa budú riadiť donekonečna, môžu vypočítať Pi na enormné množstvo desatinných miest. Niektoré z týchto sérií sú také zložité, že na ich spracovanie sú potrebné superpočítače. Jednou z najjednoduchších je však séria Gregory-Leibniz. Možno nie veľmi efektívny, ale pri každej iterácii vráti presnejšie číslo pi a po 500 000 iteráciách nakoniec dosiahne 5 desatinných miest. Tu je vzorec, ktorý sa má použiť.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Vezmite 4 a odčítajte 4 delené 3. Potom pridajte 4 vydelené 5. Potom znova odčítajte 4 vydelené 7. Stále opakujte tento vzorec s čitateľom 4 a postupným nepárnym číslom v menovateli. Čím viackrát to urobíte, tým viac sa priblížite k pí.
2. Využite sortimenty Nilakantha. Toto je ďalšia nekonečná sekvencia, s ktorou môžete vypočítať pí a nie je ťažké ju pochopiť. Aj keď je to trochu komplikovanejšie, môžete vypočítať pí oveľa rýchlejšie ako pomocou Leibnizovho vzorca.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Tento vzorec použijete tak, že najskôr vezmete 2 a potom striedavo sčítate a odčítate zlomky pomocou čitateľa 4 a menovateľa, ktorý je produktom 3 po sebe idúcich celých čísel, ktoré sa zvyšujú s každou novou iteráciou. Každá po sebe idúca zlomok začína sériou celých čísel, kde prvé číslo v rade je posledné číslo v predchádzajúcej sérii (v predchádzajúcej zlomku). Aj keď to urobíte iba párkrát, čoskoro sa priblížite k pí.

Metóda 3 z 5: Výpočet Pi pomocou Buffonovej úlohy s ihlou

1. Vyskúšajte nasledujúci experiment a vypočítajte pí hodením párkov v rožku. Pi sa objavuje aj v myšlienkovom experimente s názvom Buffon's Needle Problem, ktorý sa pokúša určiť pravdepodobnosť, že náhodne hodené uniformné predmety pristanú medzi alebo na sérii rovnobežných čiar na podlahe. Ukazuje sa, že ak sa vzdialenosť medzi čiarami rovná dĺžke odhodených predmetov, je možné na výpočet pí použiť počet prípadov, keď objekty po mnohonásobnom hode predmetov dopadnú na čiaru.
   • Vedci a matematici zatiaľ neobjavili spôsob, ako presne vypočítať pí, pretože zatiaľ nenašli materiál tak tenký, aby ste s ním mohli robiť presné výpočty.

Metóda 4 z 5: Vypočítajte Pi s limitom

1. Vyberte veľké číslo. Čím väčšie číslo, tým presnejší bude váš výpočet.
2. Použite číslo, ktoré v tomto vzorci budeme nazývať x, na výpočet pi:x * hriech (180 / x). Aby to fungovalo, musíte mať kalkulačku nastavenú na stupne. Dôvod, ktorý sa nazýva limit, je ten, že jeho výsledok je „obmedzený“ na pí. Keď zvýšite svoje číslo x, výsledok sa bude čoraz viac blížiť hodnote pi.

Metóda 5 z 5: Arkusínová a inverzná sínusová funkcia

1. Vyberte číslo medzi -1 a 1. Je to tak preto, lebo arkusín nie je definovaný pre čísla väčšie ako 1 alebo menšie ako -1.
2. Použite číslo v nasledujúcom vzorci a výsledok bude zhruba rovnaký ako pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin označuje inverzný sínus v radiánoch
     • Sqrt je skratka pre druhú odmocninu z
     • Abs je skratka absolútnej hodnoty
     • x ^ 2 je určitá sila, v tomto prípade x na druhú.

Tipy

• Výpočet pí je zábavný a náročný, ale výpočet príliš veľkého počtu desatinných miest nezvýši jeho užitočnosť Astronómovia tvrdia, že počet pí vyžaduje vysoko presné výpočty nie viac ako 39 desatinných miest.