Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Faktoring
• Metóda 2 z 3: Úplné námestie
• Metóda 3 z 3: Terminológia
• Tipy
• Varovania

Zjednodušenie druhej odmocniny nie je vôbec také ťažké, ako by sa mohlo zdať. Musíte len vypočítať počet a extrahovať úplné štvorce z koreňového znamienka. Tým, že si zapamätáte niekoľko najbežnejších štvorcov a naučíte sa, ako zadávať čísla, môžete jednoducho zjednodušiť odmocniny.

Kroky

Metóda 1 z 3: Faktoring

1. 1 Cieľom zjednodušenia odmocniny je prepísať ho na formu, ktorú je jednoduchšie použiť vo výpočtoch. Faktorom čísla je nájdenie dvoch alebo viacerých čísel, ktoré po vynásobení získajú pôvodné číslo, napríklad 3 x 3 = 9. Po nájdení činiteľov môžete druhú odmocninu zjednodušiť alebo sa jej úplne zbaviť. Napríklad √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Ak je radikálne číslo párne, delte ho 2. Ak je radikálne číslo nepárne, skúste ho rozdeliť 3 (ak číslo nie je deliteľné 3, delte ho 5, 7 a podobne v zozname prvočísel). Radikálne číslo delte výlučne prvočíslami, pretože akékoľvek číslo je možné rozložiť na prvočíselné faktory. Radikálne číslo napríklad nemusíte deliť 4, pretože 4 je deliteľné 2 a radikálne číslo ste už rozdelili 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Prepíšte problém ako koreň súčinu dvoch čísel. Zjednodušte napríklad √98: 98 ÷ 2 = 49, takže 98 = 2 x 49. Problém prepíšte takto: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Pokračujte v rozširovaní čísel, až kým súčin dvoch rovnakých čísel a ďalších čísel nezostane pod koreňom. To dáva zmysel, keď sa zamyslíte nad významom odmocniny: √ (2 x 2) sa rovná číslu, ktoré, ak sa vynásobí samo sebou, bude sa rovnať 2 x 2. Je zrejmé, že toto číslo je 2! Zopakujte vyššie uvedené kroky pre náš príklad: √ (2 x 49).
   • 2 už bolo čo najviac zjednodušené, pretože je to prvočíslo (pozri zoznam prvočísel vyššie). Takže faktor 49.
   • 49 nie je deliteľné 2, 3, 5. Prejdite teda na ďalšie prvočíslo - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, takže 49 = 7 x 7.
   • Úlohu prepíšte takto: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Zjednodušte druhú odmocninu. Pretože pod koreňom je súčin 2 a dvoch rovnakých čísiel (7), môžete také číslo presunúť mimo znamienko koreňa. V našom prípade: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Akonáhle dostanete dve rovnaké čísla pod koreň, môžete prestať faktoringovať čísla (ak ich ešte môžete faktorovať). Napríklad √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ak budete pokračovať v rozkladaní čísel, dostanete rovnakú odpoveď, ale urobte viac výpočtov: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Niektoré korene je možné mnohokrát zjednodušiť. V tomto prípade sa čísla odstránené zo znaku root a čísla pred koreňom vynásobia. Napríklad:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ale 45 je možné faktorizovať a koreň znova zjednodušiť.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √ 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Ak nemôžete dostať dve rovnaké čísla pod znak root, potom taký koreň nemožno zjednodušiť. Ak ste rozšírili radikálny výraz na súčin prvočíselných faktorov a neexistujú medzi nimi dve rovnaké čísla, potom takýto koreň nemožno zjednodušiť. Pokúsme sa napríklad zjednodušiť √70:
   • 70 = 35 x 2, takže √ 70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, takže √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Všetky tri faktory sú jednoduché, takže ich už nemožno faktorizovať. Všetky tri faktory sú odlišné, takže z koreňového znamienka nemôžete presunúť celé číslo. Preto √70 nemožno zjednodušiť.

Metóda 2 z 3: Úplné námestie

1. 1 Zapamätajte si niekoľko štvorcov prvočísel. Štvorec čísla sa získa jeho zvýšením na druhú mocninu, to znamená, že ho vynásobí sám. Napríklad 25 je perfektný štvorec, pretože 5 x 5 (5) = 25.Zapamätaním si najmenej tucta úplných štvorcov môžete rýchlo zjednodušiť korene. Tu je prvých desať úplných štvorcov:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Ak pod znakom druhej odmocniny vidíte úplný štvorec, zbavte sa znamienka odmocniny (√) a napíšte druhú odmocninu tohto úplného štvorca. Ak je napríklad číslo 25 pod druhou odmocninou, potom je taký koreň 5, pretože 25 je perfektný štvorec.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Rozložte číslo pod koreňovým znamienkom ako výsledok dokonalého štvorca a iného čísla. Ak si všimnete, že radikálny výraz je možné rozložiť na súčin celého štvorca a čísla, ušetríte čas a námahu. Tu je niekoľko príkladov:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ak radikálne číslo končí číslom 25, 50 alebo 75, môžete ho vždy rozšíriť na súčin 25 a nejakého čísla.
   • √ 1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ak radikálne číslo končí na 00, vždy ho môžete rozšíriť na súčin 100 a nejakého čísla.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ak je súčet číslic radikálneho čísla 9, môžete ho vždy rozložiť na súčin 9 a nejakého čísla.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Vždy skontrolujte, či sú radikály deliteľné 4.
4. 4 Radikálne číslo rozložte na súčin niekoľkých úplných štvorcov. V takom prípade ich vyberte spod koreňa a množte sa. Napríklad:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metóda 3 z 3: Terminológia

1. 1 √ je znak odmocniny. Napríklad v √25 je „√“ druhou odmocninou.
2. 2 Pod koreňovým znakom je zapísaný radikálny výraz. Napríklad „25“ je radikálny výraz (číslo) v √25.
3. 3 Koeficient je číslo pred koreňovým znamienkom (naľavo od neho). Toto je číslo, ktorým sa vynásobí druhá odmocnina; je zapísané vľavo od znaku √. Napríklad „7“ je faktor 7√2.
4. 4 Násobiteľ je celé číslo, ktoré sa získa delením iného čísla. 2 je faktor 8, pretože 8 ÷ 4 = 2, a 3 nie je faktor 8, pretože 8 nie je deliteľné 3 (úplne). 5 je faktor 25, pretože 5 x 5 = 25.
5. 5 Pochopte význam zjednodušenia odmocniny. Zjednodušením druhej odmocniny je nájdenie dokonalých štvorcov medzi faktormi radikálneho výrazu a ich extrakcia spod koreňa. Ak je číslo perfektný štvorec, koreňový znak zmizne, hneď ako napíšete jeho koreň. Napríklad √98 je možné zjednodušiť na 7√2.

Tipy

• Ak chcete nájsť úplný štvorec (ako jeden z faktorov radikálneho výrazu), stačí sa pozrieť na zoznam úplných štvorcov, začínajúc úplným štvorcom najbližším k radikálnemu číslu (a potom v zostupnom poradí). Pri hľadaní úplného štvorca s číslom 27 začnite úplným štvorcom 25, potom 16 a zastavte na 9.

Varovania

• V žiadnom prípade by ste nemali mať desatinnú čiarku!
• Kalkulačky môžu byť užitočné pri výpočtoch s veľkými radikálnymi číslami, ale je lepšie praktizovať zjednodušenie koreňov ručne.