Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Výpočet sklonu rovnice priamky
• Metóda 2 z 3: Vypočítajte sklon pomocou dvoch bodov
• Metóda 3 z 3: Použitie diferenciálneho počtu na výpočet sklonu

Sklon charakterizuje uhol sklonu priamky k osi x (sklon je číselne rovný dotyčnici tohto uhla). Sklon je prítomný v rovnici priamky a používa sa v matematickej analýze kriviek, kde sa vždy rovná derivácii funkcie. Aby ste uľahčili pochopenie sklonu, predstavte si, že ovplyvňuje rýchlosť zmeny funkcie, to znamená, že čím väčšia je hodnota sklonu, tým väčšia je hodnota funkcie (pre rovnakú hodnotu nezávislej premennej).

Kroky

Metóda 1 z 3: Výpočet sklonu rovnice priamky

1. 1 Pomocou sklonu nájdite uhol čiary k osi x a smer tejto čiary. Výpočet sklonu je pomerne jednoduchý, ak máte k dispozícii rovnicu priamky. Nezabudnite, že v akejkoľvek rovnici rovnice:
   • Žiadni exponenti
   • Existujú iba dve premenné, z ktorých žiadna nie je zlomkom (napríklad taká ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Rovnicová rovnica má tvar ${ Displaystyle y = kx + b}$, kde k a b sú číselné koeficienty (napríklad 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Ak chcete nájsť sklon, musíte nájsť hodnotu k (koeficient pri "x"). Ak má vami uvedená rovnica tvar ${ Displaystyle y = kx + b}$, potom na nájdenie svahu stačí pozrieť sa na číslo pred „x“. Všimnite si toho, že k (sklon) je vždy na nezávislej premennej (v tomto prípade "x"). Ak ste zmätení, pozrite sa na nasledujúce príklady:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Sklon = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Sklon = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Sklon = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Ak má vami uvedená rovnica iný tvar ako r=kX+b{ Displaystyle y = kx + b}, izolujte závislú premennú. Vo väčšine prípadov je závislá premenná označená ako „y“ a na jej izoláciu môžete vykonávať operácie sčítania, odčítania, násobenia a ďalšie. Nezabudnite, že všetky matematické operácie je potrebné vykonať na oboch stranách rovnice (aby sa nezmenila jej pôvodná hodnota). Do formulára musíte uviesť akúkoľvek rovnicu, ktorá vám je poskytnutá ${ Displaystyle y = kx + b}$... Uvažujme o príklade:
   • Nájdite sklon rovnice ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Túto rovnicu je potrebné uviesť do formy ${ Displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ Displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Nájdenie svahu:
     • Sklon = k = 4

Metóda 2 z 3: Vypočítajte sklon pomocou dvoch bodov

1. 1 Na výpočet sklonu použite graf a dve bodky. Ak dostanete iba graf funkcie (žiadna rovnica), sklon môžete stále nájsť. Na to potrebujete súradnice akýchkoľvek dvoch bodov v tomto grafe; súradnice sú nahradené vzorcom: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Aby ste sa pri výpočte sklonu vyhli chybám, pamätajte na nasledujúce:
   • Ak sa graf zvyšuje, sklon je kladný.
   • Ak sa graf znižuje, sklon je negatívny.
   • Čím je hodnota sklonu vyššia, tým je graf strmší (a naopak).
   • Sklon priamky rovnobežnej s osou x je 0.
   • Sklon priamky rovnobežnej so súradnicou neexistuje (je nekonečný).
2. 2 Nájdite súradnice dvoch bodov. Na grafe označte ľubovoľné dva body a nájdite ich súradnice (x, y). Na grafe sú napríklad body A (2,4) a B (6,6).
   • V dvojici súradníc prvé číslo zodpovedá „x“ a druhé „y“.
   • Každá hodnota "x" zodpovedá určitej hodnote "y".
3. 3 Rovnaké x₁, r₁, X₂, r₂ na zodpovedajúce hodnoty. V našom prípade s bodmi A (2,4) a B (6,6):
   • X₁: 2
   • r₁: 4
   • X₂: 6
   • r₂: 6
4. 4 Pripojte nájdené hodnoty do vzorca sklonu. Na nájdenie svahu sa používajú súradnice dvoch bodov a použije sa nasledujúci vzorec: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Zapojte súradnice dvoch bodov.
   • Dva body: A (2,4) a B (6,6).
   • Súradnice bodov nahraďte vzorcom:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Zjednodušte na konečnú odpoveď:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Sklon
5. 5 Vysvetlenie podstaty vzorca. Sklon sa rovná pomeru zmeny súradnice „y“ (dva body) k zmene súradnice „x“ (dva body). Zmena súradnice je rozdiel medzi hodnotami zodpovedajúcej súradnice prvého a druhého bodu.
6. 6 Ďalší druh vzorca na výpočet sklonu. Štandardný vzorec na výpočet sklonu je: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Ale môže mať nasledujúcu formu: k = Δy / Δx, kde Δ je grécke písmeno „delta“ označujúce rozdiel v matematike. To znamená, že Δx = x_2 - x_1 a Δy = y_2 - y_1.

Metóda 3 z 3: Použitie diferenciálneho počtu na výpočet sklonu

1. 1 Naučte sa brať deriváty z funkcií. Derivát charakterizuje rýchlosť zmeny funkcie v určitom bode ležiacom na grafe tejto funkcie. V tomto prípade môže byť grafom buď rovná alebo zakrivená čiara. To znamená, že derivácia charakterizuje rýchlosť zmeny funkcie v konkrétnom časovom okamihu. Nezabudnite na všeobecné pravidlá, ktorými sa deriváty berú, a až potom prejdite na ďalší krok.
   • Prečítajte si článok Ako vziať derivát.
   • V tomto článku je popísané, ako vziať najjednoduchšie deriváty, napríklad derivát exponenciálnej rovnice. Výpočty uvedené v nasledujúcich krokoch budú založené na metódach v ňom popísaných.
2. 2 Naučte sa rozlišovať medzi problémami, v ktorých je potrebné sklon vypočítať z derivácie funkcie. Pri problémoch nie je vždy navrhnuté nájsť sklon alebo deriváciu funkcie. Môžete byť napríklad požiadaní, aby ste našli rýchlosť zmeny funkcie v bode A (x, y). Môžete byť tiež požiadaní, aby ste našli sklon dotyčnice v bode A (x, y). V oboch prípadoch je potrebné vziať deriváciu funkcie.
   • Nájdite napríklad sklon funkcie ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ v bode A (4.2).
   • Derivát je často označovaný ako ${ displaystyle f ‘(x), y‘,}$ alebo ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Vezmite deriváciu funkcie, ktorá vám je poskytnutá. Tu nemusíte vykresľovať graf - potrebujete iba rovnicu funkcie. V našom prípade vezmite deriváciu funkcie ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Vezmite derivát podľa metód uvedených v článku uvedenom vyššie:
   • Derivát: ${ displaystyle f ‘(x) = 4x + 6}$
4. 4 Na výpočet sklonu nahraďte súradnice daného bodu odvodenou deriváciou. Derivácia funkcie sa rovná sklonu v určitom bode. Inými slovami, f '(x) je sklon funkcie v ľubovoľnom bode (x, f (x)). V našom prípade:
   • Nájdite sklon funkcie ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ v bode A (4.2).
   • Derivácia funkcie:
     • ${ displaystyle f ‘(x) = 4x + 6}$
   • Nahraďte hodnotu za súradnicu x tohto bodu:
     • ${ Displaystyle f ‘(x) = 4 (4) +6}$
   • Nájdite svah:
   • Sklon funkcie ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ v bode A (4.2) je 22.
5. 5 Ak je to možné, skontrolujte svoju odpoveď v grafe. Nezabudnite, že sklon nemusí byť vypočítaný v každom bode. Diferenciálny počet zvažuje komplexné funkcie a zložité grafy, kde sklon nemožno vypočítať v každom bode a v niektorých prípadoch body na grafoch vôbec neležia. Ak je to možné, pomocou grafickej kalkulačky skontrolujte, či je sklon správne vypočítaný pre funkciu, ktorá je vám poskytnutá.V opačnom prípade nakreslite dotyčnicu k grafu v danom bode a zvážte, či sa hodnota sklonu, ktorú ste našli, zhoduje s tým, čo vidíte na grafe.
   • Dotyčnica bude mať v určitom bode rovnaký sklon ako funkčný graf. Ak chcete v danom bode nakresliť dotyčnicu, posuňte sa doprava / doľava pozdĺž osi X (v našom prípade o 22 hodnôt doprava) a potom nahor o jednu jednotku pozdĺž osi Y. Označte bod , a potom ho pripojte k bodu, ktorý vám bol daný. V našom prípade spojte body na súradniciach (4,2) a (26,3).