Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Časť 1: Určenie inflexného bodu
• Metóda 2 z 3: Výpočet derivátov funkcie
• Metóda 3 z 3: Časť 3: Nájdite inflexný bod
• Tipy

V diferenciálnom počte je inflexný bod bod na krivke, v ktorom sa jeho zakrivenie zmení na znak (z plus na mínus alebo z mínus na plus). Tento koncept sa používa v strojárstve, ekonomike a štatistike na identifikáciu významných zmien v údajoch.

Kroky

Metóda 1 z 3: Časť 1: Určenie inflexného bodu

1. 1 Definícia konkávnej funkcie. Stred akéhokoľvek akordu (segmentu spájajúceho dva body) grafu konkávnej funkcie leží buď pod grafom, alebo na ňom.
2. 2 Definícia konvexnej funkcie. Stred akéhokoľvek akordu (segmentu spájajúceho dva body) grafu konvexnej funkcie leží buď nad grafom, alebo na ňom.
3. 3 Stanovenie koreňov funkcie. Koreň funkcie je hodnota premennej „x“, pri ktorej y = 0.
   • Pri vykresľovaní funkcie sú korene body, v ktorých graf pretína os x.

Metóda 2 z 3: Výpočet derivátov funkcie

1. 1 Nájdite prvú deriváciu funkcie. Pozrite sa na pravidlá diferenciácie v učebnici; musíte sa naučiť brať prvé deriváty a až potom prejsť na zložitejšie výpočty. Prvé deriváty sú označené f '(x). Pre výrazy tvaru ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d je prvá derivácia: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Nájdite napríklad inflexné body funkcie f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Prvá derivácia tejto funkcie je:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Nájdite druhú deriváciu funkcie. Druhá derivácia je deriváciou prvej derivácie pôvodnej funkcie. Druhá derivácia je označená ako f ′ ′ (x).
   • Vo vyššie uvedenom príklade je druhá derivácia:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Druhú deriváciu nastavíme na nulu a vyriešime výslednú rovnicu. Výsledkom bude očakávaný inflexný bod.
   • V uvedenom príklade váš výpočet vyzerá takto:
     
     f '' (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Nájdite tretiu deriváciu funkcie. Ak chcete overiť, že váš výsledok je v skutočnosti inflexným bodom, nájdite tretiu deriváciu, ktorá je deriváciou druhej derivácie pôvodnej funkcie. Tretia derivácia je označená ako f ′ ′ ′ (x).
   • Vo vyššie uvedenom príklade je treťou deriváciou:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Metóda 3 z 3: Časť 3: Nájdite inflexný bod

1. 1 Pozrite sa na tretí derivát. Štandardné pravidlo pre odhad inflexného bodu je, že ak tretia derivácia nie je nulová (to znamená f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), potom inflexný bod je skutočný inflexný bod. Pozrite sa na tretí derivát; ak nie je nula, potom ste našli skutočný inflexný bod.
   • Vo vyššie uvedenom príklade je tretia derivácia 6, nie 0.Takže ste našli skutočný inflexný bod.
2. 2 Nájdite súradnice inflexného bodu. Súradnice inflexného bodu sú označené ako (x, f (x)), kde x je hodnota nezávislej premennej "x" v inflexnom bode, f (x) je hodnota závislej premennej "y" na inflexii bod.
   • Vo vyššie uvedenom príklade ste pri rovnaní druhej derivácie na nulu zistili, že x = 0. Na určenie súradníc inflexného bodu teda nájdite f (0). Váš výpočet vyzerá takto:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Zapíšte si súradnice inflexného bodu. Súradnice inflexného bodu sú nájdené hodnoty x af (x).
   • Vo vyššie uvedenom príklade je inflexný bod na súradniciach (0, -1).

Tipy

• Prvá derivácia voľného výrazu (prvočíslo) je vždy nula.