Ako zistiť povrch pyramídy

Obsah

Kroky
Metóda 1 z 2: Výpočet povrchu ľubovoľnej pravidelnej pyramídy
Metóda 2 z 2: Výpočet povrchu štvorcovej pyramídy
Čo potrebuješ
Podobné články

Plocha akejkoľvek pyramídy sa rovná súčtu plochy základne a oblastí bočných plôch. Vzhľadom na správnu pyramídu sa jej povrch vypočíta pomocou vzorca, ale musíte vedieť, ako nájsť plochu základne pyramídy. Pretože akýkoľvek polygón môže ležať na základni pyramídy, musíte byť schopní nájsť oblasti mnohouholníkov vrátane päťuholníkov a šesťuholníkov. Povrch pravidelnej štvorcovej pyramídy je veľmi ľahké zistiť, ak je známa strana štvorca (ktorá leží pri základni) a apotéma pyramídy.

Kroky

Metóda 1 z 2: Výpočet povrchu ľubovoľnej pravidelnej pyramídy

1 Napíšte vzorec na výpočet povrchu pravidelnej pyramídy. Vzorec: SA=p×h2+B{ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, kde SA{ displaystyle SA} - povrchová plocha pyramídy, p{ displaystyle p} - obvod základne, h{ displaystyle h} - apothem, B{ displaystyle B} - základná plocha.
- Základný vzorec na výpočet povrchovej plochy akejkoľvek pyramídy (správnej alebo nesprávnej): Povrchová plocha = základná plocha + bočná plocha.
- Nezamieňajte si apothem s výškou. Apothem pyramídy je výška bočnej plochy, ktorá klesá z vrcholu bočnej strany na stranu základne. Výška pyramídy klesá od vrcholu pyramídy k základni.
2 Zapojte do vzorca obvodovú hodnotu. Ak nie je uvedený žiadny obvod, ale je známa strana základne, obvod sa vypočíta vynásobením bočnej hodnoty počtom strán základne.
- Nájdite napríklad povrch pravidelnej šesťuholníkovej pyramídy, ak je strana základne 4 cm. Tu je obvod základne je ${ displaystyle 4 times 6 = 24}$ pretože šesťuholník má šesť strán. Obvod základne je teda 24 cm a vzorec bude zapísaný nasledovne: ${ displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$ .
3 Zapíšte hodnotu apothem do vzorca. Nezamieňajte si apothem s výškou. Problému treba dať apotem; v opačnom prípade použite inú metódu.
- Napríklad apotéma šesťuholníkovej pyramídy je 12 cm. Vzorec bude zapísaný nasledovne: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$ .
4 Vypočítajte plochu základne. Vzorec na výpočet plochy základne závisí od tvaru základne. Ak sa chcete dozvedieť, ako nájsť oblasti pravidelných mnohouholníkov, prečítajte si tento článok.
- V našom prípade je uvedená šesťuholníková pyramída, to znamená, že šesťuholník leží na základni. Ak chcete zistiť, ako vypočítať plochu šesťuholníka, prečítajte si tento článok. Vzorec: ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , kde ${ displaystyle s}$ Je strana šesťuholníka. Pretože strana šesťuholníka je 4 cm, výpočet vyzerá takto:
  ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ displaystyle A = 41,57}$
  Základná plocha je teda 41,57 centimetrov štvorcových.
5 Zapojte základnú oblasť do vzorca. Nahraďte namiesto toho nájdenú hodnotu základnej plochy B{ displaystyle B}.
- V našom prípade je plocha šesťuholníkovej základne 41,57 centimetrov štvorcových, takže vzorec bude napísaný takto: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
6 Vynásobte základný obvod a apothem. Výsledok vydeľte dvoma. Nájdete plochu bočného povrchu pyramídy.
- Napríklad:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Pridajte dve hodnoty. Súčet bočnej povrchovej plochy a základnej plochy je povrchová plocha pyramídy (v štvorcových jednotkách).
- Napríklad:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 185,57}$
  Plocha šesťuholníkovej pyramídy, v ktorej má strana základne 4 cm a apothem 12 cm, je teda 185,57 centimetrov štvorcových.

Metóda 2 z 2: Výpočet povrchu štvorcovej pyramídy

1 Napíšte vzorec na výpočet povrchu štvorcovej pyramídy. Vzorec: SA=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, kde b{ displaystyle b} - strana základne, h{ displaystyle h} - apothem.
- Nezamieňajte si apothem s výškou. Apothem pyramídy je výška bočnej plochy, ktorá klesá z vrcholu bočnej strany na stranu základne. Výška pyramídy klesá od vrcholu pyramídy k základni.
- Všimnite si toho, že tento vzorec je ďalším spôsobom písania základného vzorca: povrchová plocha pyramídy = základná plocha ( ${ displaystyle b ^ {2}}$ ) + bočný povrch ( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Tento vzorec platí iba pre bežné štvorcové pyramídy.
2 Zapojte základnú stranu a apothem do vzorca. Hodnota na strane bázy je nahradená b{ displaystyle b}, a apothems - namiesto h{ displaystyle h}.
- Napríklad strana základne štvorcovej pyramídy je 4 cm a apothem je 12 cm. V tomto prípade bude vzorec napísaný nasledovne: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Bok základne vycentrujte. Nájdete základnú plochu.
- Napríklad:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Vynásobte stranu základne a apothem. Výsledok vydelíte 2 a potom vynásobíte 4. Nájdete bočnú plochu pyramídy.
- Napríklad:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Sčítajte základnú a bočnú plochu. Nájdete povrchovú plochu pyramídy (v štvorcových jednotkách).
- Napríklad:
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ displaystyle SA = 112}$
  Plocha štvorcovej pyramídy, v ktorej je základná strana 4 cm a apothem je 12 cm, je teda 112 štvorcových centimetrov.