Obsah

• Kroky
• Metóda 1 zo 4: Séria násobkov
• Metóda 2 zo 4: Prime Factoring
• Metóda 3 zo 4: Hľadanie spoločných deliteľov
• Metóda 4 zo 4: Euklidov algoritmus
• Tipy

Násobok je číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné daným číslom.Najmenší spoločný násobok (LCM) skupiny čísel je najmenšie číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné každým číslom v skupine. Ak chcete nájsť najmenší spoločný násobok, musíte nájsť hlavné faktory daných čísel. LCM sa môže vypočítať aj pomocou niekoľkých ďalších metód, ktoré sú použiteľné pre skupiny dvoch alebo viacerých čísel.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Séria násobkov

1. 1 Pozrite sa na uvedené čísla. Tu opísanú metódu je najlepšie použiť, ak sú uvedené dve čísla, z ktorých každé je menšie ako 10. Ak sú čísla veľké, použite inú metódu.
   • Nájdite napríklad najmenší spoločný násobok 5 a 8. Toto sú malé čísla, takže môžete použiť túto metódu.
2. 2 Napíšte sériu čísel, ktoré sú násobkom prvého čísla. Násobok je číslo, ktoré je rovnomerne deliteľné daným číslom. Viacnásobné čísla nájdete v násobiacej tabuľke.
   • Čísla, ktoré sú násobkami 5, sú napríklad: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3. 3 Napíšte sériu čísel, ktoré sú násobkom prvého čísla. Vykonajte to pod násobkami prvého čísla, aby ste porovnali dva rady čísel.
   • Čísla, ktoré sú násobkami 8, sú napríklad: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 a 64.
4. 4 Nájdite najmenšie číslo, ktoré sa zobrazuje v oboch riadkoch násobkov. Na nájdenie súčtu možno budete musieť napísať dlhé série násobkov. Najmenšie číslo, ktoré sa nachádza v oboch radoch násobkov, je najmenší spoločný násobok.
   • Napríklad najmenšie číslo, ktoré sa vyskytuje v sérii násobkov 5 a 8, je 40. Preto je 40 najmenším spoločným násobkom 5 a 8.

Metóda 2 zo 4: Prime Factoring

1. 1 Pozrite sa na uvedené čísla. Tu opísanú metódu je najlepšie použiť, ak sú uvedené dve čísla, z ktorých každé je väčšie ako 10. Ak sú dané čísla menšie, použite inú metódu.
   • Nájdite napríklad najnižší spoločný násobok 20 a 84. Každé z čísel je väčšie ako 10, takže môžete použiť túto metódu.
2. 2 Vypočítajte si to prvé číslo. To znamená, že musíte nájsť také prvočísla, pri ktorých vynásobení získate dané číslo. Hneď ako nájdete hlavné faktory, napíšte ich ako rovnosti.
   • Napríklad, ${ Displaystyle mathbf {2} times 10 = 20}$ a ${ Displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$... Prvotnými faktormi 20 sú teda 2, 2 a 5. Napíšte ich ako výraz: ${ Displaystyle 20 = 2 krát 2 krát 5}$.
3. 3 Faktor druhého čísla. Urobte to rovnakým spôsobom, ako ste rozdelili prvé číslo, to znamená, nájdite prvočísla, ktoré po vynásobení poskytnú dané číslo.
   • Napríklad, ${ Displaystyle mathbf {2} times 42 = 84}$, ${ Displaystyle mathbf {7} times 6 = 42}$ a ${ Displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$... Prvotnými faktormi 84 sú 2, 7, 3 a 2. Napíšte ich ako výraz: ${ Displaystyle 84 = 2 krát 7 krát 3 krát 2}$.
4. 4 Napíšte faktory spoločné pre obe čísla. Tieto faktory napíšte ako násobenie. Pri zapisovaní každého faktora ho prečiarknite v oboch výrazoch (výrazoch, ktoré opisujú hlavné faktorizácie).
   • Napríklad spoločný faktor pre obe čísla je 2, takže píšte ${ displaystyle 2 times}$ a prečiarknite 2 v oboch výrazoch.
   • Spoločný pre obe čísla je ďalší faktor 2, takže píšte ${ displaystyle 2 times 2}$ a prečiarknite druhú 2 v oboch výrazoch.
5. 5 Pridajte zostávajúce faktory do operácie násobenia. Toto sú faktory, ktoré nie sú v oboch výrazoch prečiarknuté, teda faktory, ktoré nie sú spoločné pre obe čísla.
   • Napríklad vo výraze ${ Displaystyle 20 = 2 krát 2 krát 5}$ obidva 2 (2) sú prečiarknuté, pretože sú to bežné faktory. Faktor 5 nie je prečiarknutý, preto napíšte multiplikáciu takto: ${ displaystyle 2 times 2 times 5}$
   • Vo výraze ${ Displaystyle 84 = 2 krát 7 krát 3 krát 2}$ obe 2 sú tiež prečiarknuté (2). Faktory 7 a 3 nie sú prečiarknuté, preto napíšte multiplikáciu takto: ${ Displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3}$.
6. 6 Vypočítajte najmenší spoločný násobok. Za týmto účelom vynásobte čísla v zaznamenanej multiplikačnej operácii.
   • Napríklad, ${ Displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3 = 420}$... Najmenší spoločný násobok 20 a 84 je teda 420.

Metóda 3 zo 4: Hľadanie spoločných deliteľov

1. 1 Nakreslite mriežku ako pre hru tic-tac-toe. Takáto mriežka pozostáva z dvoch rovnobežných priamych čiar, ktoré sa pretínajú (v pravom uhle) s ďalšími dvoma rovnobežnými rovnými čiarami. Nakoniec to bude mať tri riadky a tri stĺpce (mriežka je veľmi podobná znaku #). Napíšte prvé číslo do prvého riadka a druhého stĺpca. Napíšte druhé číslo do prvého riadka a tretieho stĺpca.
   • Nájdite napríklad najnižší spoločný násobok 18 a 30. Do prvého riadka a druhého stĺpca napíšte 18 a do prvého riadka a tretieho stĺpca napíšte 30.
2. 2 Nájdite deliteľa spoločného pre obe čísla. Napíšte to do prvého riadka a prvého stĺpca. Je lepšie hľadať hlavné faktory, ale to nie je podmienkou.
   • Napríklad 18 a 30 sú párne čísla, takže ich spoločný deliteľ je 2. Napíšte teda 2 do prvého riadka a prvého stĺpca.
3. 3 Rozdeľte každé číslo prvým deliteľom. Napíšte každý kvocient pod zodpovedajúce číslo. Podiel je výsledkom delenia dvoch čísel.
   • Napríklad, ${ Displaystyle 18 div 2 = 9}$tak napíš 9 do 18.
   • ${ Displaystyle 30 div 2 = 15}$tak napíš 15 do 30.
4. 4 Nájdite deliteľa spoločného pre obidva kvocienty. Ak taký deliteľ neexistuje, preskočte ďalšie dva kroky. V opačnom prípade napíšte deliteľ do druhého riadka a prvého stĺpca.
   • Napríklad 9 a 15 sú deliteľné 3, takže do druhého riadka a prvého stĺpca napíšte 3.
5. 5 Rozdeľte každý kvocient druhým faktorom. Každý výsledok delenia napíšte pod zodpovedajúci kvocient.
   • Napríklad, ${ Displaystyle 9 div 3 = 3}$tak napíš 3 pod 9.
   • ${ Displaystyle 15 div 3 = 5}$tak napíš 5 do 15.
6. 6 V prípade potreby doplňte mriežku ďalšími bunkami. Opísané kroky opakujte, kým kvocienty nemajú spoločného deliteľa.
7. 7 Zakrúžkujte čísla v prvom stĺpci a poslednom riadku mriežky. Potom napíšte vybrané čísla ako multiplikačnú operáciu.
   • Čísla 2 a 3 sú napríklad v prvom stĺpci a čísla 3 a 5 v poslednom riadku, takže operáciu násobenia napíšte takto: ${ Displaystyle 2 times 3 times 3 times 5}$.
8. 8 Nájdite výsledok násobenia čísel. Tým sa vypočíta najmenší spoločný násobok dvoch uvedených čísel.
   • Napríklad, ${ Displaystyle 2 times 3 times 3 times 5 = 90}$... Najmenší spoločný násobok 18 a 30 je teda 90.

Metóda 4 zo 4: Euklidov algoritmus

1. 1 Nezabudnite na terminológiu spojenú s operáciou delenia. Dividenda je číslo, ktoré sa delí. Deliteľ je číslo delené. Podiel je výsledkom delenia dvoch čísel. Zostávajúce je číslo, ktoré zostáva, keď sú dve čísla rozdelené.
   • Napríklad vo výraze ${ Displaystyle 15 div 6 = 2}$ ost. 3:
     15 je dividenda
     6 je deliteľ
     2 je kvocient
     3 je zvyšok.
2. 2 Napíšte výraz, ktorý popisuje zvyšné delenie. Výraz: ${ displaystyle { text {dividend}} = { text {divisor}} times { text {quotient}} + { text {remainder}}}$... Tento výraz bude použitý na zápis Euclidovho algoritmu a nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel.
   • Napríklad, ${ displaystyle 15 = 6 krát 2 + 3}$.
   • Najväčší spoločný deliteľ (GCD) je najväčšie číslo, ktorým sú všetky uvedené čísla deliteľné.
   • Pri tejto metóde musíte najskôr nájsť najväčší spoločný faktor a potom vypočítať najmenej spoločný násobok.
3. 3 Väčšie z týchto dvoch čísel považujte za dividendu. Zvažte menšie z týchto dvoch čísel ako deliteľa. Pre tieto čísla napíšte výraz, ktorý popisuje zvyšné delenie.
   • Nájdite napríklad najmenší spoločný násobok 210 a 45. Napíšte tento výraz: ${ displaystyle 210 = 45 times 4 + 30}$.
4. 4 Premeňte prvého deliteľa na novú dividendu. Zvyšok použite ako nového deliteľa. Pre tieto čísla napíšte výraz, ktorý popisuje zvyšné delenie.
   • Napríklad, ${ Displaystyle 45 = 30 krát 2 + 15}$.
5. 5 Opísané kroky opakujte, kým sa zvyšok nebude rovnať 0. Použiť predchádzajúceho deliteľa ako novú dividendu a predchádzajúci zvyšok ako nového deliteľa; zapíšte príslušný výraz pre tieto čísla.
   • Napríklad, ${ displaystyle 30 = 15 krát 2 + 0}$... Pretože zvyšok je 0, nemôžete ďalej deliť.
6. 6 Pozrite sa na posledného deliteľa. Toto je najväčší spoločný deliteľ dvoch čísel.
   • Posledný výraz bol napríklad ${ displaystyle 30 = 15 krát 2 + 0}$, takže posledný deliteľ je 15. Takže 15 je najväčší spoločný deliteľ 210 a 45.
7. 7 Vynásobte dve čísla. Potom rozdeľte výrobok podľa najväčšieho spoločného faktora. Tým sa vypočíta najmenší spoločný násobok dvoch čísel. [[[Obrázok: Nájdite najmenší spoločný násobok dvoch čísel, krok 25.webp | centrum]]
   • Napríklad, ${ displaystyle 210 times 45 = 9450}$... Výsledok rozdeľte podľa GCD: ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$... 630 je teda najmenší spoločný násobok 210 a 45.

Tipy

• Ak potrebujete nájsť LCM troch alebo viacerých čísel, uľahčite si to. Ak chcete napríklad nájsť LCM 16, 20 a 32, najskôr nájdite najmenší spoločný násobok 16 a 20 (čo je 80) a potom nájdite LCM 80 a 32, čo je 160.
• LCM má mnoho použití. Ak napríklad chcete sčítať alebo odčítať zlomky, musia mať rovnakého menovateľa. Ak majú zlomky rôznych menovateľov, je potrebné zlomky transformovať, aby sa stali spoločným menovateľom. A to je jednoduchšie, ak nájdete najmenšieho spoločného menovateľa, ktorý sa rovná najmenšiemu spoločnému násobku čísel, ktoré sú v menovateľoch zlomkov.