Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 2: Testovanie algebraickej funkcie
• Tipy
• Pozor

Jedným zo spôsobov klasifikácie funkcií je buď „párny“, „nepárny“ alebo ani jeden. Tieto pojmy označujú opakovanie alebo symetriu funkcie. Najlepší spôsob, ako to zistiť, je algebraicky manipulovať s funkciou. Môžete tiež študovať graf funkcie a hľadať symetriu. Keď viete, ako klasifikovať funkcie, môžete tiež predpovedať vzhľad určitých kombinácií funkcií.

Na krok

Metóda 1 z 2: Testovanie algebraickej funkcie

1. Zobraziť obrátené premenné. V algebre je inverzná hodnota premennej záporná. Toto je teraz pravda alebo premenná funkcie ${ displaystyle x}$Každú premennú funkcie nahraďte jej inverznou hodnotou. Nemeňte pôvodnú funkciu okrem znaku. Napríklad:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Zjednodušte novú funkciu. V tomto okamihu sa nemusíte starať o riešenie funkcie pre žiadnu zadanú číselnú hodnotu. Iba zjednodušíte premenné, aby ste porovnali novú funkciu f (-x) s pôvodnou funkciou f (x). Pripomeňme základné pravidlá exponentov, ktorí hovoria, že záporná báza pre párnu mocninu bude pozitívna, zatiaľ čo negatívna báza bude záporná pre nepárnu mocninu.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Porovnajte tieto dve funkcie. Pri každom vyskúšanom príklade porovnajte zjednodušenú verziu f (-x) s pôvodnou f (x). Umiestnite výrazy vedľa seba pre ľahké porovnanie a porovnajte znaky všetkých výrazov.
       • Ak sú dva výsledky rovnaké, potom f (x) = f (-x) a pôvodná funkcia je párna. Príkladom je:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Vytvorte graf funkcie. Na vytvorenie grafu funkcie použite milimetrový papier alebo grafickú kalkulačku. Vyberte pre ňu rôzne číselné hodnoty ${ displaystyle x}$Všimnite si symetriu pozdĺž osi y. Pri pohľade na funkciu bude symetria navrhovať zrkadlový obraz. Ak vidíte, že sa časť grafu na pravej (kladnej) strane osi y zhoduje s časťou grafu na ľavej (negatívnej) strane osi y, potom je graf symetrický okolo osi y. Ak je funkcia symetrická okolo osi y, potom je funkcia párna.
           • Symetriu môžete vyskúšať výberom jednotlivých bodov.Ak je hodnota y ktorejkoľvek hodnoty x rovnaká ako hodnota y -x, potom je funkcia párna. Body vybrané vyššie pre vykreslenie ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Skúška symetrie od počiatku. Počiatok je centrálny bod (0,0). Symetria pôvodu znamená, že pozitívny výsledok pre zvolenú hodnotu x bude zodpovedať negatívnemu výsledku pre -x a naopak. Nepárne funkcie ukazujú symetriu pôvodu.
             • Ak zvolíte dvojicu testovacích hodnôt pre x a ich inverzné zodpovedajúce hodnoty pre -x, mali by ste získať inverzné výsledky. Zvážte funkciu ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Zistite, či neexistuje symetria. Posledným príkladom je funkcia bez symetrie na oboch stranách. Ak sa pozriete na graf, uvidíte, že nejde o zrkadlový obraz ani na osi y, ani okolo začiatku. Skontrolujte túto funkciu ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Vyberte niekoľko hodnôt pre x a -x, a to nasledovne:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Bod do vykreslenia je (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Bod na vykreslenie je (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Bod na vykreslenie je (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Bod na vykreslenie je (2, -2).
               • Toto vám dáva dostatočný počet bodov na to, aby ste si všimli, že neexistuje symetria. Hodnoty y pre opačné páry hodnôt x nie sú rovnaké, ani nie sú oproti sebe navzájom. Táto funkcia nie je ani párna, ani nepárna.
               • Možno uvidíte, že táto funkcia ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, možno prepísať na ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Napísané v tejto podobe vyzerá, že ide o párnu funkciu, pretože existuje iba jeden exponent, ktorým je párne číslo. Tento príklad však ilustruje, že nemôžete určiť, či je funkcia párna alebo nepárna, ak je uvedená v zátvorkách. Funkciu musíte vypracovať osobitne a potom preskúmať exponenty.

Tipy

• Ak majú všetky formy premennej vo funkcii párne exponenty, potom je funkcia párna. Ak sú všetky exponenty nepárne, potom je funkcia celkovo nepárna.

Pozor

• Tento článok sa vzťahuje iba na funkcie s dvoma premennými, ktoré je možné grafovať v dvojrozmernom súradnicovom systéme.