Obsah

• Na krok
• Tipy

Lineárna interpolácia, označovaná tiež jednoducho ako interpolácia alebo „lerping“, je schopnosť odvodiť hodnotu medzi dvoma hodnotami, ktoré sú výslovne uvedené v tabuľke alebo grafe. Aj keď mnoho ľudí dokáže interpolovať intuitívne, v článku nižšie je uvedený formalizovaný matematický prístup, ktorý stojí za intuíciou.

Na krok

1. Určte hodnotu, pre ktorú chcete nájsť zodpovedajúcu hodnotu. Interpoláciu je možné použiť napríklad na nájdenie logaritmu alebo hodnoty trigonometrickej funkcie alebo na zodpovedajúci tlak alebo objem plynu pri danej teplote v chémii. Pretože vedecké kalkulačky do značnej miery nahradili logaritmické a trigonometrické tabuľky, používame ako príklad interpolovanú hodnotu určujúcu tlak plynu pri teplote, ktorá nie je uvedená v referenčnej tabuľke, alebo ako bod v grafe.
   • Pre rovnicu, ktorú odvodíme, reprezentujeme hodnotu, pre ktorú chceme nájsť zodpovedajúcu hodnotu X a interpolovanú hodnotu, ktorú chceme nájsť r. Tieto označenia používame, pretože v grafe sú hodnoty, ktoré poznáme, vynesené na vodorovnej osi alebo na osi x a hodnota, ktorú sa snažíme nájsť, na zvislej alebo osi y.
   • Náš Xhodnota sa stáva teplotou plynu (v tomto príklade 37 ° C).
2. Nájdite hodnoty najbližšie pod a nad hodnotou x v tabuľke alebo v grafe. Naša referenčná tabuľka neuvádza tlak plynu pre 37 ° C, ale pre 30 ° C a 40 ° C. Tlak plynu pri 30 ° C je 3 kilopascaly (kPa) a tlak pri 40 ° C je 5 kPa.
   • Pretože označujeme 37C X, označíme teplotu 30 stupňov pomocou X₁ a 40 stupňov ako X₂.
   • Pretože naznačujeme tlak, s ktorým sa snažíme nájsť r, značíme tlak 3 kPa pri 30 ° C s r₁ a tlak 5 kPa pri 40 ° C s r₂.
3. Matematicky určte interpolovanú hodnotu. Rovnicu na zistenie interpolovanej hodnoty môžeme zapísať ako y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - X₁) * (r₂ - r₁))
   • Zadanie hodnôt pre x, x₁ a x_/2 pre premenné sa návraty (37 - 30) / (40 -30), zjednodušujú na 7/10 alebo 0,7.
   • Zadanie hodnôt pre y₁ a r₂ na konci rovnice dáva (5 - 3) alebo 2.
   • Vynásobením 0,7 o 2 získa produkt 1,4. Pridajte 1,4 k r₁ (alebo 3), dáva hodnotu 4,4 kPa. Po porovnaní tohto výsledku s našimi pôvodnými hodnotami vidíme, že 4,4 je medzi 3 kPa pri 30 ° C a 5 kPa pri 40 ° C, a keďže 37 je bližšie k 40 ako 30, mal by byť výsledok bližšie k 5 kPa ako pri 3 kPa.

Tipy

• Ak viete dobre odhadovať vzdialenosti v grafoch, môžete urobiť hrubú interpoláciu prečítaním polohy bodu na osi x a nájdením zodpovedajúcej hodnoty y. Ak by bol vyššie uvedený príklad znázornený na grafe s osou x rozdelenou na jednotky 10 ° C a osou y v jednotkách 1 kPa, môžete nájsť približnú polohu 37 ° C a potom na osi y hľadanie orientačného bodu nie celkom na pol ceste. medzi 4 a 5 kPa. Vyššie uvedená rovnica formalizuje proces myslenia a dáva presnejšiu hodnotu.
• S interpoláciou súvisí aj extrapolácia, pri ktorej hľadáte zodpovedajúcu hodnotu pre danú hodnotu mimo rozsahu hodnôt v tabuľke alebo ako je znázornené v grafe.