Obsah

• Na krok
• Metóda 1 zo 4: Stanovte hmotnosť
• Metóda 2 zo 4: Stanovte nulový bod
• Metóda 3 zo 4: Určte ťažisko
• Metóda 4 zo 4: Skontrolujte svoju odpoveď
• Tipy
• Varovania

Ťažisko (ťažisko) je stredom rozloženia hmotnosti objektu - bod, v ktorom gravitácia pôsobí na tento objekt. Toto je bod, v ktorom je objekt v dokonalej rovnováhe, bez ohľadu na to, ako sa objekt otáčal alebo okolo tohto bodu. Ak chcete vedieť, ako vypočítať ťažisko objektu, potrebujete váhu objektu a všetky objekty na ňom. Potom určíte nulový bod a spracujete známe veličiny v rovnici na výpočet ťažiska objektu alebo systému. Ak chcete vedieť, ako vypočítať ťažisko, postupujte podľa krokov uvedených nižšie.

Na krok

Metóda 1 zo 4: Stanovte hmotnosť

1. Vypočítajte hmotnosť objektu. Pri výpočte ťažiska budete musieť najskôr zistiť hmotnosť objektu. Povedzme, že chcete vypočítať hmotnosť hojdačky s hmotnosťou 30 kíl. Keďže ide o symetrický objekt, jeho ťažisko bude presne v strede (keď na ňom nikto nebude sedieť). Ale keď sú na hojdačke ľudia rôznych hmotností, problém sa stáva o niečo komplikovanejším.
2. Vypočítajte mimoriadne hmotnosti. Ak chcete určiť ťažisko hojdačky, na ktorej sú dve deti, budete musieť určiť individuálnu hmotnosť každého dieťaťa. Prvé dieťa má hmotnosť 40 kíl a druhé dieťa má 60 kíl.

Metóda 2 zo 4: Stanovte nulový bod

1. Vyberte nulový bod. Nulový bod je akýkoľvek východiskový bod na jednej strane hojdačky. Nulový bod môžete umiestniť na jednu stranu hojdačky alebo na druhú. Povedzme, že hojdačka je dlhá 6 metrov. Umiestnime nulový bod na ľavú stranu hojdačky, blízko prvého dieťaťa.
2. Zmerajte vzdialenosť od nulového bodu do stredu hlavného objektu, ako aj od dvoch ďalších závaží. Povedzme, že deti sú každé 1 meter od každého konca hojdačky. Stred hojdačky je stred hojdačky, alebo 3 metre, pretože 6 metrov delené 2 sa rovná 3. Tu sú vzdialenosti od stredu najväčšieho objektu a dve ďalšie váhy tvoria nulový bod:
   • Stred hojdačky = 4 metre od nulového bodu.
   • Dieťa 1 = 1 meter od nulového bodu
   • Dieťa 2 = 5 metrov od nulového bodu

Metóda 3 zo 4: Určte ťažisko

1. Vynásobte vzdialenosť každého objektu od nulového bodu jeho hmotnosťou, aby ste našli ten pravý okamih. Takto získate okamih pre každý objekt. Tu je postup, ako vynásobiť vzdialenosť od každého objektu k nulovému bodu jeho váhou:
   • Húpačka: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Dieťa 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
   • Dieťa 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Pridajte tri spoločné okamihy. Stačí vypočítať nasledovné: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Celkový moment je 430 m * kg.
3. Sčítajte váhy všetkých predmetov. Určte súčet váh hojdačky a dvoch detí. Postupujte takto: 30 kíl + 40 kíl + 60 kíl = 130 kíl.
4. Vydeľte celkový okamih celkovou hmotnosťou. Získate tak vzdialenosť od nulového bodu k ťažisku objektu. To tak, že vás vydelíme 430 m * kg a 130 librami.
   • 430 m * kg ÷ 130 kíl = 3,31 m
   • Ťažisko je 3,31 metra od nulového bodu alebo merané od nulového bodu je 3,31 metra od konca ľavej strany hojdačky, kde bol umiestnený nulový bod.

Metóda 4 zo 4: Skontrolujte svoju odpoveď

1. Na diagrame vyhľadajte ťažisko. Ak je ťažisko, ktoré ste našli, mimo sústavu objektov, našli ste nesprávnu odpoveď. Možno ste vypočítali vzdialenosť viac ako jedného bodu. Skúste to znova s ​​iba jedným nulovým bodom.
   • Napríklad: pre ľudí sediacich na hojdačke musí byť ťažisko niekde na hojdačke, nie vľavo alebo vpravo od hojdačky. Nemusí to byť na človeku.
   • To platí aj pre problémy v dvoch dimenziách. Nakreslite štvorec, ktorý je dosť veľký na to, aby sa do neho vošli všetky objekty vo vašom probléme. Ťažisko musí byť v tomto štvorci.
2. Ak je vaša odpoveď príliš malá, skontrolujte svoje výpočty. Ak ste si vybrali jeden koniec systému ako svoj nulový bod, potom malá odpoveď umiestni ťažisko hneď vedľa jedného konca. Môže to byť správna odpoveď, ale často to naznačuje, že sa niečo pokazilo. Máte pri výpočte váhu a vzdialenosť navzájom? znásobený? Toto je správna cesta k nájdeniu tohto okamihu. Ak náhodou sčítané, pravdepodobne dostanete oveľa menšiu odpoveď.
3. Skontrolujte svoj výpočet, ak ste našli viac ako jedno ťažisko. Každý systém má iba jedno ťažisko. Ak ich je viac, možno ste preskočili krok, keď ste museli pridať všetky spoločné chvíle. Je to ťažisko Celkom moment vydelený Celkom váha. Nemusíš každý moment na delenie každý váha, ktorá vám dá iba polohu každého objektu.
4. Skontrolujte nulový bod, ak je vaša odpoveď celé číslo. Odpoveď v našom príklade je 3,31 m. Predpokladajme, že ste dostali 2,31 m, 4,31 m alebo nejaké iné číslo končiace na „.31“. Je to pravdepodobne preto, lebo ako nulový bod máme ľavý koniec hojdačky. zatiaľ čo si vybral pravý koniec alebo iný bod vo vzdialenosti celého čísla od nášho nulového bodu. Vaša odpoveď je správna, bez ohľadu na nulový bod, ktorý si vyberiete! Musíte si to len pamätať nulový bod vždy znamená x = 0. Tu je príklad:
   • To, ako sme to vyriešili, je nulový bod na ľavej strane hojdačky. Naša odpoveď je 3,31 m, takže naše ťažisko je 3,31 m od nulového bodu vľavo.
   • Ak zvolíte nový nulový bod, vyberte 1 m zľava, ako odpoveď dostanete 2,31 m od stredu hmoty. Ťažisko je 2,31 m od nového nulového bodu, alebo 1 m zľava. Ťažisko je 2,31 + 1 = 3,31 m zľava, a s rovnakou odpoveďou, ako sme vypočítali vyššie.
   • (Poznámka: Pri meraní vzdialenosti pamätajte na vzdialenosti vľavo od nulového bodu sú záporné a vzdialenosti správny pozitívne.)
5. Uistite sa, že všetky vaše merania sú priamky. Predpokladajme, že vidíte ďalší príklad s výrazom „deti na hojdačke“, ale jedno dieťa je oveľa vyššie ako druhé, alebo chlapec visí pod hojdačkou namiesto toho, aby na ňom sedel. Rozdiel ignorujte a vykonajte všetky merania pozdĺž priamky hojdačky. Meranie vzdialeností v rohu prinesie odpovede, ktoré sú blízke, ale mierne odlišné.
   • Pri cvičeniach na hojdačke záleží len na tom, kde je ťažisko zľava doprava pozdĺž čiary hojdačky. Neskôr sa možno dozviete pokročilejšie spôsoby výpočtu ťažiska v dvoch rozmeroch.

Tipy

• Na určenie vzdialenosti, ktorú musí človek prekonať, aby sa vyvážil hojdačka na opere, použite tento vzorec: (premiestnená váha) / (Celková váha)=(vzdialenosť, po ktorej bolo presunuté ťažisko) / (vzdialenosť, na ktorú sa hmotnosť presunula ). Tento vzorec možno prepísať tak, aby ukazoval, že vzdialenosť, ktorú sa musí váha (osoba) presunúť, sa rovná vzdialenosti medzi ťažiskom a bodom podpory vynásobenej hmotnosťou osoby vydelenou celkovou hmotnosťou. Musí to byť teda prvé dieťa -1,31 m * 40 kíl / 130 kíl =-0,40 m presun (na koniec hojdačky). Alebo by sa malo obrátiť druhé dieťa -1,08 m * 130 kíl / 60 kíl =Posun -2,84 m. (smerom do stredu hojdačky).
• Na nájdenie ťažiska dvojrozmerného objektu použite vzorec Xcg = ∑xW / ∑W na nájdenie ťažiska pozdĺž osi x a Ycg = ∑yW / ∑W na nájdenie ťažiska pozdĺž y os nájsť. Bod, v ktorom sa pretínajú, je ťažisko.
• Definícia ťažiska všeobecného rozloženia hmoty je (∫ r dW / ∫ dW), kde dW sa rovná derivácii hmotnosti, r je polohový vektor a integrály sa majú interpretovať ako Stieltjesove integrály cez Celé telo. Môžu však byť vyjadrené ako konvenčnejšie objemové integrály Riemanna alebo Lebesgueovej pre distribúcie s funkciou pravdepodobnosti hustoty. Počnúc touto definíciou možno všetky vlastnosti CG, vrátane tých, ktoré sa používajú v tomto článku, odvodiť z vlastností integrálu Stieltjes.

Varovania

• Nepokúšajte sa slepo používať túto mechaniku bez porozumenia teórii, ktorá by mohla viesť k chybám. Najprv sa pokúste pochopiť základné zákony / teórie.