Obsah

• Na krok
• 1. metóda z 3: Zdvihnite hranu kocky k kocke
• Metóda 2 z 3: Určte objem na základe plochy
• Metóda 3 z 3: Určte objem pomocou uhlopriečok

Kocka je trojrozmerná figúrka, ktorej dĺžka, šírka a výška sú rovnaké. Kocka má šesť štvorcových plôch, ktorých strany sú rovnako dlhé a navzájom kolmé. Výpočet objemu kocky je veľmi jednoduchý - zvyčajne stačí vynásobiť nasledovné: dĺžka × šírka × výška. Pretože všetky hrany kocky majú rovnakú dĺžku, môžete tiež vidieť objem kocky nasledovne: l, na ktorom l je dĺžka jedného z okrajov kocky. Prejdite na krok 1, kde nájdete podrobné vysvetlenie.

Na krok

1. metóda z 3: Zdvihnite hranu kocky k kocke

1. Určte dĺžku jedného z okrajov kocky. Často uvidíte súčet, kde už bola uvedená dĺžka jedného z rebier. Keď budete mať tieto informácie, máte všetko, čo potrebujete na určenie objemu kocky. Ak neriešite matematický súčet, ale chcete iba poznať objem existujúceho objektu v tvare kocky, použite pravítko alebo zvinovací meter.
   • Aby sme lepšie porozumeli procesu určovania objemu kocky, budeme teraz pri postupe v tejto časti pracovať s ukážkovým súčtom. Predpokladajme, že rebro kocky 2 cm je dlhá. Tieto informácie použijeme v ďalšom kroku na určenie objemu kocky.
2. Zdvihnite dĺžku rebra po kocku. Keď budete mať dĺžku jedného z rebier, potom toto číslo zdvihnite na kocku. Inými slovami, počet vynásobte dvakrát. Ak l je dĺžka rebra, potom sa znásobíte l × l × l (alebo v jednoduchšej podobe l). Výsledkom je objem kocky.
   • Tento proces je v zásade rovnaký ako pri prvom výpočte plochy základne a následnom vynásobení tejto plochy výškou kocky (alebo inými slovami) dĺžka × šírka × výška), pretože plocha základne sa určí vynásobením dĺžky šírkou. Pretože dĺžka, šírka a výška kocky sú rovnaké, môžeme proces zjednodušiť zvýšením jednej z týchto hodnôt na kocku.
   • Pokračujme našim príkladom. Dĺžka rebra bola 2 cm, takže objem kocky je 2 x 2 x 2 (alebo 2) = 8.
3. Uveďte svoju odpoveď v kubických jednotkách. Objem je mierou trojrozmerného priestoru, takže riešenie musí byť napísané v kubických jednotkách. Za test vás môže stáť bod, ak neposkytnete odpoveď správne v kubických jednotkách, takže nezabudnite!
   • V našom príklade bola dĺžka rebra uvedená v centimetroch, takže by sme mali uviesť odpoveď v kubických centimetrov. Odpoveď teda je 8 cm.

Metóda 2 z 3: Určte objem na základe plochy

1. Určte plochu tvárí svojej kocky. The najjednoduchšie spôsob, ako zistiť objem, je zdvihnúť rebro k kocke, ale nie je to len jeden spôsobom. Dĺžka okraja kocky alebo plocha jednej z jej plôch sa dá odvodiť z niekoľkých ďalších vlastností kocky, čo znamená, že ak začnete s touto informáciou, môžete určiť objem kocky derivačným spôsobom. Napríklad, ak poznáte iba celkovú plochu všetkých strán kocky, môžete nájsť objem tak, že túto oblasť vydelíte šiestimi a potom druhou odmocninou tohto čísla zistíte dĺžku rebra. Od tohto bodu môžete opäť stúpať k tretej sile. V tejto časti vás prevedieme týmto procesom krok za krokom.
   • Plocha kocky je daná vzorcom 6l, na ktorom l je dĺžka jedného z okrajov kocky. Tento vzorec je v podstate rovnaký ako určenie dvojrozmernej oblasti jednej zo strán kocky a následné pridanie šiestich (rovnakých) oblastí. Pomocou tohto vzorca určíme objem kocky z oblasti kocky.
   • Predpokladajme, že máme kocku, ktorej oblasť poznáme 50 cm ale nevieme dĺžku rebier. V nasledujúcich krokoch použijeme tieto informácie na zistenie objemu kocky.
2. Vydeľte oblasť kocky šiestimi. Pretože kocka má šesť tvárí s rovnakou plochou, môžeme určiť plochu tváre vydelením plochy kocky šiestimi. Plocha roviny je rovnaká ako násobenie dvoch hrán (d × š, š × v alebo h × l).
   • Takže v našom príklade vydelíme päťdesiatku šiestimi: 50/6 = 8,33 cm. Pamätajte, že jednotky dvojrozmerných odpovedí sú na druhú (cm, m atď.).
3. Nájdite druhú odmocninu tejto hodnoty. Pretože plocha jednej z tvárí kocky sa rovná l (l × l), teraz môžeme pomocou druhej odmocniny zistenej hodnoty určiť dĺžku jedného z rebier. Keď to budete vedieť, budete mať dostatok informácií na výpočet objemu kocky ako obvykle.
   • V našom príklade √ 8,33 = 2,89 cm.
4. Zdvihnite toto číslo na kocku, aby ste zistili objem kocky. Teraz, keď ste určili hodnotu dĺžky rebier, môžete toto číslo zdvihnúť na kocku a nájsť tak objem, ako je popísané v prvej časti tohto článku.
   • Takže v našom príklade: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nezabudnite odpoveď napísať v kubických jednotkách.

Metóda 3 z 3: Určte objem pomocou uhlopriečok

1. Rozdelte uhlopriečku jednej z plôch kocky o √2, aby ste zistili dĺžku okrajov kocky. Uhlopriečka štvorca je √2 × dĺžka jedného z jeho rebier. Inými slovami, ak poznáte iba hodnotu jednej z uhlopriečok tváre kocky, môžete vypočítať dĺžku hrán kocky vydelením tejto hodnoty √2. Od tohto bodu môžete znova zdvihnúť na kocku a nastaviť hlasitosť podľa vyššie uvedeného popisu.
   • Predpokladajme, že jedna z plôch kocky má uhlopriečku 7 metrov dlho. Potom môžeme vypočítať dĺžku jedného z rebier vydelením 7 √2. 7 / √2 = 4,96 metra. Teraz, keď poznáme dĺžku hrán kocky, môžeme vypočítať objem kocky zdvihnutím 4,96 na kocku 4,96 = 122,36 metra.
   • Dávaj pozor: d = 2l, pravda d je dĺžka uhlopriečky jednej z plôch kocky a l je dĺžka jedného z okrajov kocky. To sa dá odvodiť z Pytagorovej vety, kde sa štvorec prepony rovnostranného trojuholníka rovná súčtu štvorca ostatných dvoch strán. Pretože uhlopriečka plochy kocky vytvára rovnostranný trojuholník s dvoma okrajmi tejto plochy, môžeme povedať toto: d = l + l = 2l.
2. Nájdite druhú mocninu uhlopriečky medzi dvoma protiľahlými rohmi kocky, rozdeľte ju tromi a z odmocniny z nej nájdite dĺžku jedného z okrajov. Ak je dĺžka trojrozmernej čiary medzi dvoma protiľahlými rohmi kocky jedinou informáciou, stále môžete určiť objem kocky. d tvorí jednu zo strán rovnostranného trojuholníka, ktorého prepona je čiara medzi dvoma protiľahlými rohmi kocky, takže môžeme povedať: D. = 3l, kde D je trojrozmerná čiara medzi dvoma protiľahlými rohmi kocky.
   • Aj to sa dá odvodiť z Pytagorovej vety. D., d a l tvoria rovnostranný trojuholník s D ako preponou, D. = d + l. Predtým sme už určili: d = 2l, takže môžeme uviesť aj nasledovné: D. = 2l + l = 3l.
   • Predpokladajme, že vieme, že dĺžka uhlopriečky prebiehajúcej od jedného z rohov v základni kocky k opačnému rohu v hornej časti kocky je 10 metrov. Ak chceme vypočítať objem, vyplníme vo vyššie uvedenom vzorci 10 pre D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Od tohto bodu môžeme vypočítať objem zvýšením dĺžky rebra po kocku.
     • 5.77 = 192,45 m