Obsah

• Metóda 2 z 3: Stanovte objem s apotémom
• Tipy

Štvorcová pyramída je trojrozmerná figúra so štvorcovou základňou a trojuholníkovými sklonenými stranami, ktoré sa stretávajú v jednom bode nad základňou. V prípade že ${ displaystyle s}$Zmerajte dĺžku bočnej strany podstavca. Pretože štvorcové pyramídy majú podľa definície štvorcový základ, mali by mať všetky strany základne rovnakú dĺžku. Takže so štvorcovou pyramídou potrebujete poznať iba dĺžku jednej zo strán.

• Predpokladajme, že máte pyramídu so štvorcovou základňou, ktorej boky majú dĺžku ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Vypočítajte plochu základnej roviny. Na určenie hlasitosti potrebujete najskôr plochu základne. Urobíte to vynásobením dĺžky a šírky základne. Pretože základňa štvorcovej pyramídy je štvorec, všetky strany majú rovnakú dĺžku a plocha základne sa rovná štvorcu dĺžky jednej zo strán (a teda sa sama vynásobí).
  • V tomto príklade sú strany základne pyramídy všetky 5 cm a plochu základne vypočítate takto:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Vynásobte plochu základne výškou pyramídy. Potom vynásobte základnú plochu výškou pyramídy. Pripomíname, že výška je vzdialenosť, ktorá je dĺžkou úsečky od pravého uhla od vrcholu pyramídy po základňu.
      • V príklade hovoríme, že pyramída má výšku 9 cm. V takom prípade vynásobte plochu základne touto hodnotou takto:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Túto odpoveď vydelíme číslom 3. Na záver určíte objem pyramídy vydelením hodnoty, ktorú ste práve našli (vynásobením plochy základne výškou) číslom 3. Týmto sa vypočíta objem štvorcovej pyramídy.
          • V príklade vydeľte 225 cm 3, aby ste odpovedali na objem 75 cm.

        Metóda 2 z 3: Stanovte objem s apotémom

        1. Zmerajte apotém pyramídy. Niekedy nie je uvedená kolmá výška pyramídy (alebo by ste ju mali zmerať), ale apotém. S apotémou môžete na výpočet kolmej výšky použiť Pytagorovu vetu.
           • Apotémou pyramídy je vzdialenosť od vrchu k stredu jednej strany základne. Merajte do stredu jednej strany a nie do jedného rohu základne. V tomto príklade predpokladáme, že apotém je 13 cm a dĺžka jednej strany základne je 10 cm.
           • Pamätajte, že Pytagorova veta môže byť vyjadrená ako rovnica ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Predstavte si pravý trojuholník. Na použitie Pytagorovej vety potrebujeme pravý trojuholník. Predstavte si trojuholník, ktorý rozdeľuje pyramídu na polovicu a kolmo na základňu pyramídy. Apotéma pyramídy, tzv ${ displaystyle l}$Priraďte hodnotám premenné. Pytagorova veta používa premenné a, bac, je však užitočné ich nahradiť premennými, ktoré majú pre vaše zadanie zmysel. Apotéma ${ displaystyle l}$Použite Pytagorovu vetu na výpočet kolmej výšky. Použite namerané hodnoty ${ displaystyle s = 10}$Na výpočet objemu použite výšku a základňu. Po uplatnení týchto výpočtov na Pytagorovu vetu máte teraz informácie, ktoré potrebujete na výpočet objemu pyramídy. Použite vzorec ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Zmerajte výšku nôh pyramídy. Výška nôh je dĺžka okrajov pyramídy, meraná od horného po jeden roh základne. Ako je uvedené vyššie, pomocou Pythagorovej vety vypočítajte kolmú výšku pyramídy.
             • V tomto príklade predpokladáme, že výška nôh je 11 cm a kolmá výška je 5 cm.
           • Predstavte si pravý trojuholník. Opäť potrebujete pravý trojuholník, aby ste mohli používať Pytagorovu vetu. V tomto prípade je však neznáma hodnota základom pyramídy. Kolmá výška a výška nôh sú známe. Teraz si predstavte, že pyramídu prerežete šikmo z jedného rohu do druhého a potom otvoríte figúru. Výsledná tvár vyzerá ako trojuholník. Výška tohto trojuholníka je kolmá výška pyramídy. Týmto sa exponovaný trojuholník rozdelí na dva symetrické pravé trojuholníky. Prepona každého z pravých trojuholníkov je výška nôh pyramídy. Základňa každého z pravých trojuholníkov je polovica uhlopriečky základne pyramídy.
           • Priraďte premenné. Použite imaginárny pravý trojuholník a priraďte hodnoty k Pytagorovej vete. Poznáte kolmú výšku, ${ displaystyle h,}$Vypočítajte uhlopriečku štvorcového základu. Musíte premeniť rovnicu okolo premennej ${ displaystyle b}$Určte stranu základne uhlopriečky. Základňa pyramídy je štvorec. Uhlopriečka každého druhého štvorca sa rovná dĺžke jednej z jeho strán krát druhá odmocnina 2. Takže stranu štvorca nájdete delením uhlopriečky druhou odmocninou 2.
             • V tomto príklade pyramídy je uhlopriečka základne 7,5 palca. Preto sa strana rovná:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1,41}} = 13,90}$Vypočítajte objem pomocou bočnej strany a výšky. Vráťte sa k pôvodnému vzorcu a vypočítajte objem pomocou bočnej a kolmej výšky.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322,02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Tipy

        • Pre štvorcovú pyramídu sa dá vypočítať kolmá výška, apotém a dĺžka okraja základne pomocou Pytagorovej vety.