Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 2: Vytvorte ekvivalentné zlomky
• Metóda 2 z 2: Riešenie ekvivalentných zlomkov s premennými
• Tipy
• Varovania

Dve zlomky sú si „rovnocenné“, ak majú rovnakú hodnotu. Napríklad zlomky 1/2 a 2/4 sú ekvivalentné, pretože 1 delené 2 má rovnakú hodnotu ako 2 delené 4 (0,5 v desatinnej podobe). Vedieť, ako previesť zlomok na iný, ale ekvivalentný zlomok, je základná matematická dôstojnosť, ktorú budete potrebovať, od základnej algebry po raketovú vedu. Začnite podľa kroku 1!

Na krok

Metóda 1 z 2: Vytvorte ekvivalentné zlomky

1. Vynásobte čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým číslom, aby ste získali ekvivalentný zlomok. Dve zlomky, ktoré sú odlišné, ale majú ekvivalentné z definície, čitateľov a menovateľov, ktorí sú navzájom viacnásobní. Inými slovami, vynásobením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým počtom vznikne ekvivalentný zlomok. Aj keď sú čísla v tejto novej frakcii odlišné, stále má rovnakú hodnotu.
   • Napríklad, ak vezmeme zlomok 4/8 a vynásobíme čitateľa aj menovateľa 2, dostaneme (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Tieto dve frakcie sú ekvivalentné.
     • (4 × 2) / (8 × 2) je v podstate to isté ako 4/8 × 2/2. Pamätajte, že vynásobenie dvoch zlomkov je také - čitateľ krát čitateľ a menovateľ krát menovateľ. Upozorňujeme, že 2/2 sa rovná 1. Takže je ľahké pochopiť, prečo sa 4/8 rovná 8/16 - druhý zlomok je prvý zlomok vynásobený 2!
2. Vydelením čitateľa a menovateľa alebo zlomku rovnakým číslom získate ekvivalentný zlomok. Rovnako ako násobenie, aj delenie sa dá použiť na nájdenie nového zlomku, ktorý je ekvivalentný s daným zlomkom. Jednoduchým vydelením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým číslom získate ekvivalentný zlomok. Má to jeden háčik - výsledný zlomok musí byť platný z celých čísel v čitateli aj v menovateli.
   • Vezmime si napríklad opäť 4/8. Ak namiesto násobenia vydelíme čitateľ aj menovateľ číslom 2, dostaneme (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 a 4 sú celé čísla, takže tento ekvivalentný zlomok je platný.
3. Zjednodušte svoj zlomok pomocou najväčšieho spoločného deliteľa (GCD). Ktorýkoľvek zlomok má nekonečné množstvo ekvivalentných zlomkov - čitateľa a menovateľa môžete vynásobiť akékoľvek celé číslo, veľké alebo malé získať ekvivalentný zlomok. Ale najjednoduchšia forma danej frakcie je zvyčajne tá, ktorá má najmenšie členy. V takom prípade sú čitateľ a menovateľ čo najmenší - nemožno ich už deliť žiadnym celým číslom, aby bol výraz ešte menší. Pre zjednodušenie zlomku vydelíme čitateľ aj menovateľ znakom najväčší spoločný menovateľ.
   • Najväčší spoločný deliteľ (GGD) čitateľa a menovateľa je najväčšie celé číslo, takže čitateľ aj menovateľ sú deliteľné. Takže v našom príklade 4/8, pretože 4 je najväčší deliteľ 4 a 8, vydelíme čitateľa a menovateľa nášho zlomku číslom 4, aby sme získali najjednoduchšie výrazy. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Ak je to potrebné, prevádzajte zmiešané čísla na nesprávne zlomky, aby ste uľahčili prevod. Samozrejme, nie každý zlomok, na ktorý narazíte, bude mať zmysel tak ľahko, ako 4/8. Napríklad zmiešané čísla (napr. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 atď.) Môžu tento prevod o niečo sťažiť.Ak chcete urobiť zlomok zmiešaného čísla, môžete to urobiť dvomi spôsobmi: urobiť zmiešané číslo nesprávnym zlomkom a potom pokračovať, alebo ponechajte zmiešané číslo a ako odpoveď dajte zmiešané číslo.
   • Ak chcete previesť nesprávny zlomok, vynásobte celé číslo zmiešaného čísla menovateľom zlomku a potom pridajte produkt do čitateľa. Napríklad 1 2/3 = (((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. V prípade potreby to potom môžete znova previesť. Napríklad 5/3 × 2/2 = 10/6, stále to isté ako 1 2/3.
   • Prepočet nevhodnej frakcie však nie je potrebný. Môžeme ignorovať celé číslo a jednoducho previesť zlomok a potom k nemu pridať celé číslo. Napríklad na 3 4/16 sa pozeráme iba na 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Takže teraz znova pridáme celé číslo a získame nové zmiešané číslo, 3 1/4.
5. Nikdy nezrátajte ani neodčítajte, aby ste dostali ekvivalentné zlomky. Pri prevode zlomkov na ekvivalentnú formu je dôležité mať na pamäti, že jediné operácie, ktoré používate, sú násobenie a delenie. Nikdy nepoužívajte sčítanie alebo odčítanie. Na získanie ekvivalentných zlomkov funguje násobenie a delenie, pretože tieto operácie sú v skutočnosti formami čísla 1 (2/2, 3/3 atď.) A dávajú odpovede rovnaké ako zlomok, s ktorým ste začali. Sčítanie a odčítanie túto možnosť nemá.
   • Napríklad vyššie sme zistili, že 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Keby sme k tomu namiesto toho pridali 4/4, dostali by sme úplne inú odpoveď. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 alebo 3/2, a žiadny z nich sa nerovná 4/8.

Metóda 2 z 2: Riešenie ekvivalentných zlomkov s premennými

1. Na riešenie problémov s ekvivalentnosťou zlomkov použite krížové násobenie. Zložitý typ problému s algebrou, ktorý sa zaoberá ekvivalentnými zlomkami, zahŕňa rovnice s dvoma zlomkami, kde jedna alebo obe obsahujú premennú. V takýchto prípadoch vieme, že tieto zlomky sú ekvivalentné, pretože sú to jediné výrazy na každej strane znaku rovnice rovnice, ale nie je vždy zrejmé, ako ich premenná vyriešiť. Našťastie s krížovým násobením dokážeme tento typ problému vyriešiť bez problémov.
   • Krížové znásobenie je to, čo to znie - násobíte krížom cez znamienko rovnosti. Inými slovami, vynásobíte čitateľ jednej frakcie menovateľom druhej frakcie a naopak. Potom vyriešiš rovnicu ďalej.
   • Máme napríklad rovnicu 2 / x = 10/13. Teraz vynásobte: vynásobte 2 13 a 10 x, a ďalej vypočítajte rovnicu:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Teraz vypočítame rovnicu ďalej. x = 26/10 = 2.6
2. Krížové násobenie používajte rovnakým spôsobom ako porovnania viacerých premenných alebo výrazy premenných. Jednou z najlepších vlastností krížového násobenia je, že funguje takmer rovnako, či už máte na mysli dve jednoduché alebo zložité zlomky. Napríklad ak obe zlomky obsahujú premenné, nič sa nezmení - stačí tieto premenné zrušiť. Rovnako, ak čitatelia alebo menovatelia vašich zlomkov obsahujú premenné výrazy, jednoducho „pokračujte v znásobovaní“ pomocou distribučnej vlastnosti a riešenia ako obvykle.
   • Predpokladajme napríklad, že máme rovnicu ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). V tomto prípade to riešime krížovým násobením:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Využite techniky riešenia polynómov. Na krížovom násobení nezáleží vždy výsledok, ktorý môžete vyriešiť jednoduchou algebrou. Ak máte do činenia s premenlivými výrazmi, rýchlo získate rovnicu druhého stupňa alebo iný polynóm. V takýchto prípadoch použijete napríklad štvorček a / alebo štvorcový vzorec.
   • Vezmime si napríklad rovnicu ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Prvé násobenie:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. V tomto okamihu to chceme previesť na rovnicu druhého stupňa (ax + bx + c = 0) odčítaním 12 od oboch strán, čím dostaneme 2x - 14 = 0. Teraz použijeme vzorec (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) na nájdenie hodnoty x:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. V našej rovnici platí 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 a c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 V tomto okamihu skontrolujeme našu odpoveď dosadením 2,64 a -2,64 v pôvodnej rovnici druhého stupňa.

Tipy

• Prevod zlomkov na ekvivalentnú formu je v zásade rovnaký ako vynásobenie zlomkom ako 2/2 alebo 5/5. Pretože toto sa nakoniec rovná 1, hodnota zlomku zostáva rovnaká.

Varovania

• Sčítanie a odčítanie zlomkov sa líši od násobenia a delenia zlomkov.