Obsah

• Na krok
• Metóda 1 zo 4: Plocha pravidelného šesťuholníka s danou stranou
• Metóda 2 zo 4: Plocha pravidelného šesťuholníka so známou apotémou
• Metóda 3 zo 4: Vypočítajte plochu nepravidelného šesťuholníka s danými vrcholmi
• Metóda 4 zo 4: Ďalšie metódy výpočtu plochy šesťuholníka

Šesťuholník alebo šesťuholník je mnohouholník so šiestimi stranami a rohmi. Pravidelný šesťuholník má šesť rovnakých strán a uhlov a je tvorený šiestimi rovnostrannými trojuholníkmi. Existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať plochu nepravidelného alebo pravidelného šesťuholníka. Ak chcete vedieť ako, postupujte podľa týchto pokynov.

Na krok

Metóda 1 zo 4: Plocha pravidelného šesťuholníka s danou stranou

1. Zapíšte si vzorec na výpočet plochy šesťuholníka, ak poznáte dĺžku jednej strany. Pretože pravidelný šesťuholník pozostáva zo šiestich rovnostranných trojuholníkov, vzorec na nájdenie plochy šesťuholníka je odvodený od vzorca na výpočet plochy rovnostranného trojuholníka. Vzorec pre toto je: Plocha = (3√3 s) / 2 kde „s“ je dĺžka jednej strany pravidelného šesťuholníka.
2. Určte dĺžku strany. Ak už viete dĺžku, zapíšte si ju. V tomto prípade je dĺžka jednej strany 9 cm. Ak neviete dĺžku, ale viete, aký je obvod, alebo poznáte apotém (dĺžka čiary od stredu šesťuholníka, ktorá je kolmá na jednu stranu), môžete získať dĺžku strana výpočtu šesťuholníka. Ako na to, si môžete prečítať tu:
   • Ak poznáte obvod, vydelte ho číslom 6 a získate dĺžku jednej strany. Napríklad: dĺžka obvodu je 54 cm; toto vydelíme 6 a za dĺžku boku dostaneme 9 cm.
     
     
   • Ak poznáte iba apotém, môžete zistiť dĺžku strany zadaním hodnoty apotému do vzorca a = x√3 a vynásobením odpovede 2. Je to pravda, pretože apotém je stranou trojuholníka 30-60-90. Napríklad ak je apotéma 10√3, potom x sa rovná 10 a dĺžka jednej strany je 10 x 2 = 20.
3. Zadajte dĺžku strany do vzorca. Pretože viete, že dĺžka jednej strany trojuholníka je 9, môžete ju jednoducho zadať do pôvodného vzorca. Vyzerá to takto: Plocha = (3√3 x 9) / 2
4. Zjednodušte svoju odpoveď. Nájdite hodnotu rovnice a zapíšte si svoju odpoveď. Pamätajte, že keďže vypočítavate plochu, odpoveď musí byť v štvorcových metroch. Ako na to, si môžete prečítať tu
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metóda 2 zo 4: Plocha pravidelného šesťuholníka so známou apotémou

1. Zapíšte si vzorec na výpočet plochy šesťuholníka s danou apotémou. Vzorec je jednoduchý: Plocha = 1/2 * obvod * apothem.
2. Napíšte si apotém. Predpokladajme, že apotéma je 5√3 cm.
3. Pomocou zámienky nájdite obrys. Pretože je apotém kolmý na stranu šesťuholníka, tvorí jednu stranu trojuholníka 30-60-90. Boky trojuholníka 30-60-90 majú pomer: xx√3-2x, kde x je dĺžka najkratšej strany (oproti uhlu 30 stupňov), x√3 je dĺžka dlhej strany (oproti uhol 60 stupňov) a dvojnásobná prepona.
   • Apotémou je strana x√3. Preto môžete túto hodnotu zadať do vzorca a = x√3. Napríklad ak je dĺžka apotému 5√3, potom platí vzorec: 5√3 cm = x√3 alebo x = 5 cm.
   • Vyriešením x ste našli dĺžku krátkej strany trojuholníka, x = 5. Pretože to je polovica dĺžky jednej strany šesťuholníka, môžete ju vynásobiť 2 a získať celú dĺžku bočnej strany, ktorú chcete získať. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Teraz, keď viete, že celá dĺžka jednej strany sa rovná 10, stačí ju vynásobiť číslom 6 a získať obvod šesťuholníka. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Zadajte všetky známe hodnoty do vzorca. Výpočet obvodu bol najťažšou časťou. Teraz musíte vyriešiť iba apotém a obvod pomocou vzorca:
   • Plocha = 1/2 x obvod x apothem
   • Plocha = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Zjednodušte svoju odpoveď. Zjednodušte výraz, až kým z rovnice neodstránite všetky korene. Vaša konečná odpoveď musí byť v štvorcových metroch.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metóda 3 zo 4: Vypočítajte plochu nepravidelného šesťuholníka s danými vrcholmi

1. Vymenujte súradnice x a y všetkých vrcholov. Ak poznáte vrcholy šesťuholníka, najskôr musíte vytvoriť tabuľku s dvoma stĺpcami a siedmimi riadkami. Každý riadok je pomenovaný po šiestich bodoch (bod A, bod B, bod C atď.) A každý stĺpec je pomenovaný po súradniciach x alebo y týchto bodov. Uveďte súradnice x a y z bodu A do bodu F. Zopakujte súradnice z bodu A na konci zoznamu. Zoberme si nasledujúci príklad vo formáte Názov: (x, y):
   • Odpoveď: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • Ž: (4, 7)
   • A (opäť): (4, 10)
2. Vynásobte súradnicu x každého bodu súradnicou y nasledujúceho bodu. Výsledky umiestnite napravo od tabuľky. Potom spočítajte výsledky.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Vynásobte súradnicu y každého bodu súradnicou x nasledujúceho bodu. Sčítajte výsledky.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Odčítajte druhú sumu od prvej sumy. Odčítajte 221 od 125.125-221 = -96. Teraz vezmite absolútnu hodnotu tejto odpovede: 96. Plocha môže byť iba pozitívna.
5. Vypočítaný rozdiel vydelíme dvoma. Rozdelením 96 na 2 získate plochu nepravidelného šesťuholníka. 96/2 = 48. Pamätajte, že jednotkou vašej odpovede je meter štvorcový. Takže odpoveď na otázku je 48 m.

Metóda 4 zo 4: Ďalšie metódy výpočtu plochy šesťuholníka

1. Nájdenie oblasti šesťuholníka, kde vrchol nie je známy. Ak viete, že máte do činenia s pravidelným šesťuholníkom s chýbajúcimi trojuholníkmi, najskôr musíte vypočítať plochu, akoby bol šesťuholník úplný. Potom jednoducho vypočítajte plochu trojuholníkov tvorenú vrcholmi a odčítajte ju od celkovej plochy. Týmto sa vráti oblasť nepravidelného šesťuholníka.
   • Príklad: Ak ste vypočítali, že plocha pravidelného šesťuholníka je 60 cm a viete, že plocha chýbajúcich trojuholníkov je 10 cm, potom je plocha nepravidelného šesťuholníka: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Ak viete, že v šesťuholníku chýba práve jeden trojuholník, je možné nájsť aj plochu nepravidelného šesťuholníka vynásobením plochy pravidelného šesťuholníka alebo celkovú plochu 5/6, pretože nepravidelný šesťuholník zaberá oblasť, ktorá existuje. z 5 zo 6 trojuholníkov pravidelného šesťuholníka. Ak chýbajú dva, vynásobte 4/6 atď.
2. Rozbite nepravidelný šesťuholník na ďalšie trojuholníky. Nepravidelný šesťuholník môže byť tvorený štyrmi trojuholníkmi nerovného tvaru. Ak chcete nájsť celú oblasť tohto šesťuholníka, musíte nájsť oblasť každého jednotlivého trojuholníka a potom ich sčítať. Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť oblasť trojuholníka, v závislosti od toho, čo viete.
3. Hľadajte ďalšie tvary v nepravidelnom šesťuholníku. Ak nenájdete trojuholníky, vyhľadajte ďalšie tvary - napríklad štvorec alebo obdĺžnik. Keď objavíte ďalšie tvary, spojte oblasti dohromady a nájdite celý šesťuholník.
   • Jeden typ nepravidelného šesťuholníka pozostáva z dvoch rovnobežníkov. Ak chcete vypočítať ich oblasti, vynásobte základný čas výšky ako obdĺžnik a potom pridajte ich oblasti.