Obsah

• Na krok
• Metóda 1 zo 4: Používanie základnej distribučnej vlastnosti
• Tipy

Distribučná vlastnosť je pravidlom matematiky na zjednodušenie rovnice so zátvorkami. Pravdepodobne ste sa naučili najskôr robiť operácie v zátvorkách ako prvé, ale algebraické výrazy to nerobia vždy. Distribučná vlastnosť vám umožňuje vynásobiť výraz mimo zátvoriek výrazmi v ňom. Musíte sa uistiť, že to robíte správnym spôsobom, inak môžete stratiť informácie a porovnanie už nebude správne. Distribučnú vlastnosť môžete použiť aj na zjednodušenie rovníc so zlomkami.

Na krok

Metóda 1 zo 4: Používanie základnej distribučnej vlastnosti

1. Vynásobte výraz mimo zátvoriek každým výrazom v zátvorke. Ak to chcete urobiť, v zásade rozdeľte vonkajší pojem na vnútorný. Vynásobte výraz mimo zátvoriek prvým výrazom v zátvorke. Potom to vynásobíte druhým volebným obdobím. Ak existujú viac ako dva výrazy, rozdeľujte výraz mimo zátvorky cez všetky výrazy v zátvorke. Operátory (plus alebo mínus) nechajte v zátvorkách.
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$Kombinujte ako pojmy. Predtým, ako budete môcť vyriešiť rovnicu, musíte kombinovať rovnaké výrazy. Spojte všetky číselné výrazy. Okrem toho kombinujete všetky variabilné výrazy osobitne. Pre zjednodušenie rovnice usporiadajte výrazy tak, aby sa premenné nachádzali na jednej strane znamienka rovnosti a konštanty (iba čísla) na druhej.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Vyriešte rovnicu. Voľný ${ displaystyle x}$Rozdeľte záporné číslo spolu so znamienkom mínus. Ak sa chystáte vynásobiť výraz alebo výrazy v zátvorkách záporným číslom, nezabudnite na každý výraz v zátvorke použiť znamienko mínus.
       • Pamätajte na základné pravidlá pre násobenie zápornými číslami:
         • Mínus x mínus = Plus.
         • Mínus x Plus = Min.
       • Uvažujme o nasledujúcom príklade:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Kombinujte ako pojmy. Po dokončení distribúcie musíte rovnicu zjednodušiť presunutím všetkých premenných na jednu stranu znamienka rovnosti a všetkých čísel bez premenných na druhú. Urobíte to pomocou kombinácie sčítania alebo odčítania.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Zdieľajte a získajte konečné riešenie. Vyriešte rovnicu vydelením oboch strán rovnice koeficientom premennej. To by malo viesť k jednej premennej na jednej strane rovnice a výsledku na druhej strane.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Odpočítanie považujte za sčítanie (od -1). Keď vidíte v probléme s algebrou znamienko mínus, najmä ak je pred zátvorkou, v zásade sa píše + (-1). To pomáha správne rozložiť znamienko mínus vo všetkých zátvorkách. Potom vyriešte problém ako predtým.
               • Zvážte napríklad problém, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Skontrolujte zlomkové koeficienty alebo konštanty. Niekedy možno budete musieť vyriešiť problém s zlomkami ako koeficientmi alebo konštantami. Môžete ich nechať také, aké sú, a na vyriešenie problému použiť základné pravidlá algebry. Využitím distribučnej vlastnosti však môžete často zjednodušiť riešenie prevodom zlomkov na celé čísla.
                 • Uvažujme o nasledujúcom príklade ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Nájdite najmenší spoločný násobok (LCM) pre všetkých menovateľov. V tomto kroku môžete ignorovať všetky celé čísla. Pozerajte sa iba na zlomky a určte lcm pre všetkých menovateľov. Nájdite hodnotu LC hľadaním najmenšieho čísla, ktoré je násobkom menovateľa oboch zlomkov v rovnici. V tomto príklade sú menovateľmi 3 a 6, takže 6 je LCM.
                 • Vynásobte všetky členy rovnice pomocou LCM. Pamätajte, že na matematickú rovnicu môžete použiť ktorúkoľvek operáciu, pokiaľ to urobíte na obidvoch stranách. Vynásobením každého výrazu rovnice pomocou LCM sa výrazy navzájom zrušia a stanú sa celými číslami. Umiestnite zátvorky okolo celej ľavej a pravej strany rovnice a potom urobte distribúciu:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Kombinujte ako pojmy. Spojte všetky výrazy tak, aby všetky premenné boli na jednej strane rovnice a všetky konštanty na druhej strane. Na presun pojmov z jednej strany na druhú v rovnici použite základné operácie sčítania a odčítania.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Vyriešte rovnicu. Nájdite konečné riešenie vydelením oboch strán rovnice koeficientom premennej. Toto ponecháva x na jednej strane rovnice a numerické riešenie na druhej strane.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Interpretujte zlomok pomocou rovnice ako rozdelené rozdelenie. Niekedy vidíte problém s viacerými výrazmi v čitateľovi zlomku nad spoločným menovateľom. Musíte to považovať za distribučný problém a použiť menovateľa na každý výraz čitateľa. Zlomok môžete prepísať, aby sa zobrazila distribúcia. Nasledovne:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Zjednodušte každý čitateľ ako samostatnú frakciu. Po rozdelení deliteľa na každé obdobie môžete potom každý termín jednotlivo zjednodušiť.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Izolovať premennú. Pokračujte v riešení problému izolovaním premennej na jednej strane rovnice a presúvaním konštantných výrazov na druhú. Robte to podľa potreby kombináciou sčítania a odčítania.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Na vyriešenie problému vydeľte koeficientom. V poslednom kroku vydelíte koeficientom premennej. Získa sa konečné riešenie s jedinou premennou na jednej strane rovnice a numerickým riešením na druhej strane.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Vyvarujte sa bežnej chyby zdieľania iba jedného výrazu. Je lákavé (ale nesprávne) vydeliť prvý člen čitateľa menovateľom a vypočítať zlomok. Takáto chyba by pre vyššie uvedený problém vyzerala takto:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Skontrolujte správnosť svojho riešenia. Svoju prácu môžete kedykoľvek skontrolovať vložením riešenia do pôvodného problému. Ak to chcete zjednodušiť, musíte prísť s pravdivým tvrdením. Ak to zjednodušíte a dostanete ako odpoveď nesprávne vyhlásenie, potom je vaše riešenie nesprávne. V tomto príklade otestujete dve riešenia pre x = 0 a x = -2, aby ste zistili, ktoré z nich je správne.
                                   • Začnite s riešením x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (pôvodný problém)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (nahradiť 0 za x)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (Pravda. Toto je správne riešenie.)
                                   • Vyskúšajte „nesprávne riešenie pre x = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (pôvodný problém)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (pre -2 zadajte -2)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (Falošné tvrdenie. Preto x = -2 je nepravdivé.)

Tipy

• Distribučnú vlastnosť môžete tiež použiť na zjednodušenie niektorých násobení. Môžete rozdeliť čísla na desiatky so zvyškom, aby ste uľahčili mentálnu aritmetiku. Môžete napríklad prepísať 8 x 16 na 8 (10 + 6). Je to iba 80 + 48 = 128. Ďalším príkladom je 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Precvičujte ich naspamäť a mentálna aritmetika bude oveľa ľahšia .