Obsah

• Kroky
• Časť 1 z 3: Určovanie vzťahov
• Časť 2 z 3: Použitie pomerov
• Časť 3 z 3: Bežné chyby

Pomer (v matematike) je vzťah medzi dvoma alebo viacerými číslami rovnakého druhu. Pomery porovnávajú absolútne hodnoty alebo časti celku. Pomery sa počítajú a zapisujú rôznymi spôsobmi, ale základné princípy sú pre všetky pomery rovnaké.

Kroky

Časť 1 z 3: Určovanie vzťahov

1. 1 Použitie pomerov. Pomery sa používajú vo vede aj v každodennom živote na porovnávanie hodnôt. Najjednoduchšie pomery sa týkajú iba dvoch čísel, existujú však pomery, ktoré porovnávajú tri alebo viac hodnôt. V akejkoľvek situácii, v ktorej je prítomných viac ako jedno množstvo, je možné napísať pomer. Prepojením niektorých hodnôt môžu pomery napríklad navrhnúť, ako zvýšiť množstvo prísad v recepte alebo látok v chemickej reakcii.
2. 2 Stanovenie pomerov. Pomer je vzťah medzi dvoma (alebo viacerými) hodnotami rovnakého druhu. Ak napríklad na výrobu koláča potrebujete 2 šálky múky a 1 pohár cukru, potom je pomer múky k cukru 2 ku 1.
   • Pomery je možné použiť aj v prípadoch, keď tieto dve veličiny navzájom nesúvisia (ako v príklade s koláčom). Ak je napríklad v triede 5 dievčat a 10 chlapcov, potom je pomer dievčat k chlapcom 5 ku 10. Tieto hodnoty (počet chlapcov a počet dievčat) sú na sebe navzájom nezávislé, tzn. , ich hodnoty sa zmenia, ak niekto opustí triedu alebo do triedy príde nový študent. Pomery jednoducho porovnávajú hodnoty veličín.
3. 3 Dávajte pozor na rôzne spôsoby reprezentácie pomerov. Vzťahy môžu byť vyjadrené slovami alebo pomocou matematických symbolov.
   • Pomery sú veľmi často vyjadrené slovami (ako je uvedené vyššie). Zvlášť táto forma reprezentácie pomerov sa používa v každodennom živote, ďaleko od vedy.
   • Pomery je tiež možné vyjadriť dvojbodkou. Pri porovnávaní dvoch čísel v pomere použijete jednu dvojbodku (napríklad 7:13); pri porovnávaní troch alebo viacerých hodnôt vložte medzi každú dvojicu čísel dvojbodku (napríklad 10: 2: 23). V našom triednom príklade môžete vyjadriť pomer dievčat k chlapcom takto: 5 dievčat: 10 chlapcov. Alebo takto: 5:10.
   • Menej často sa pomery vyjadrujú pomocou lomítka. V príklade triedy to môže byť napísané takto: 5/10. Napriek tomu nejde o zlomok a takýto pomer sa nečíta ako zlomok; Okrem toho nezabúdajte, že v tomto pomere čísla nepredstavujú časť celku.

Časť 2 z 3: Použitie pomerov

1. 1 Zjednodušte pomer. Pomer je možné zjednodušiť (podobne ako zlomky) vydelením každého pojmu (počtu) pomeru najväčším spoločným faktorom. Pri tom však nestrácajte zo zreteľa pôvodné hodnoty pomerov.
   • V našom prípade je v triede 5 dievčat a 10 chlapcov; pomer je 5:10. Najväčší spoločný deliteľ pojmov pomeru je 5 (pretože 5 aj 10 sú deliteľné 5). Rozdelte každé pomerové číslo 5, aby ste získali pomer 1 dievča k 2 chlapcom (alebo 1: 2). Pri zjednodušovaní pomeru však majte na pamäti pôvodné hodnoty. V našom prípade nie sú v triede 3 študenti, ale 15. Zjednodušený pomer porovnáva počet chlapcov a počet dievčat. To znamená, že pre každé dievča sú 2 chlapci, ale v triede nie sú 2 chlapci a 1 dievča.
   • Niektoré vzťahy nie sú zjednodušené. Pomer 3:56 napríklad nie je zjednodušený, pretože tieto čísla nemajú spoločného deliteľa (3 je prvočíslo a 56 nie je deliteľné 3).
2. 2 Na zvýšenie alebo zníženie pomeru použite násobenie alebo delenie. Bežné úlohy, pri ktorých je potrebné zvýšiť alebo znížiť dve proporcionálne hodnoty. Ak dostanete pomer a potrebujete nájsť väčší alebo menší pomer, ktorý mu zodpovedá, vynásobte alebo delte pôvodný pomer nejakým daným číslom.
   • Napríklad pekár musí strojnásobiť množstvo surovín uvedených v recepte. Ak má recept pomer múky a cukru 2: 1 (2: 1), pekár vynásobí každý výraz v pomere 3, aby získal pomer 6: 3 (6 šálok múky k 3 šálkam cukru).
   • Na druhej strane, ak pekár potrebuje znížiť množstvo prísad uvedených v recepte na polovicu, pekár rozdelí každý výraz v pomere 2 a získa pomer 1: ½ (1 šálka múky a 1/2 šálky cukru) ).
3. 3 Nájdenie neznámej hodnoty, keď sú dané dva ekvivalentné vzťahy. Toto je problém, v ktorom musíte nájsť neznámu premennú v jednom vzťahu pomocou druhého vzťahu, ktorý je ekvivalentný prvému. Na vyriešenie týchto problémov použite krížové násobenie. Každý pomer zapíšte ako obyčajný zlomok, vložte medzi ne znamienko rovnosti a vynásobte ich členy krížom.
   • Napríklad je daná skupina študentov, v ktorej sú 2 chlapci a 5 dievčat. Aký bude počet chlapcov, ak sa počet dievčat zvýši na 20 (podiel zostane rovnaký)? Najprv napíšte dva pomery - 2 chlapci: 5 dievčat a NS chlapci: 20 dievčat. Teraz napíšte tieto pomery ako zlomky: 2/5 a x / 20. Vynásobte členy zlomkov krížom, aby ste získali 5x = 40; preto x = 40/5 = 8.

Časť 3 z 3: Bežné chyby

1. 1 Vyhnite sa sčítaniu a odčítaniu v pomerových slovných úlohách. Mnoho slovných úloh vyzerá asi takto: „V recepte musíte použiť 4 zemiakové hľuzy a 5 koreňov mrkvy. Ak chcete pridať 8 zemiakových hľúz, koľko mrkvy potrebujete, aby bol pomer nezmenený? “ Pri riešení takýchto problémov študenti často robia chybu, keď do pôvodného čísla pridajú rovnaké množstvo prísad. Na udržanie pomeru však musíte použiť násobenie.Tu sú príklady správnych a nesprávnych rozhodnutí:
   • Falošné: „8 - 4 = 4 - pridali sme teda 4 zemiakové hľuzy. Takže musíte vziať 5 koreňových plodín mrkvy a pridať k nim ďalšie 4 ... Prestaňte! Vzťahy sa tak nepočítajú. Oplatí sa to skúsiť znova. “
   • Je pravda: „8 ÷ 4 = 2 - vynásobili sme množstvo zemiakov číslom 2. Podľa toho treba 5 mrkiev vynásobiť 2. 5 x 2 = do receptu je potrebné pridať 10 - 10 mrkiev.“
2. 2 Previesť výrazy na rovnaké jednotky. Niektoré slovné úlohy sú sťažené pridaním rôznych jednotiek merania. Pred výpočtom pomeru ich preveďte. Tu je príklad problému a riešenia:
   • Drak má 500 gramov zlata a 10 kilogramov striebra. Aký je pomer zlata k striebru v dračej pokladnici?
   • Gramy a kilogramy sú rôzne merné jednotky, je potrebné ich previesť. 1 kilogram = 1 000 gramov, respektíve 10 kilogramov = 10 kilogramov x 1 000 gramov / 1 kilogram = 10 x 1 000 gramov = 10 000 gramov.
   • Drak má v pokladnici 500 gramov zlata a 10 000 gramov striebra.
   • Pomer zlata k striebru je: 500 gramov zlata/10 000 gramov striebra = 5/100 = 1/20.
3. 3 Za každou hodnotou si napíšte merné jednotky. Pri slovných úlohách je oveľa jednoduchšie rozpoznať chybu, ak si za každú hodnotu napíšete jednotky. Pamätajte si, že množstvá s rovnakou jednotkou v čitateľovi aj v menovateli sú zrušené. Skrátením výrazu získate správnu odpoveď.
   • Príklad: Je uvedených 6 políčok, v každom treťom políčku je 9 loptičiek. Koľko je loptičiek?
   • Nesprávne: 6 políčok x 3 škatule / 9 loptičiek = ... Stop, nič sa nedá krájať. Odpoveď by bola „škatule x škatule / loptičky“. Nedáva to zmysel.
   • Správne: 6 políčok x 9 loptičiek / 3 políčka = 6 políčok * 3 loptičky / 1 box = 6 políčok * 3 loptičky / 1 box = 6 * 3 loptičky / 1 = 18 loptičiek.