Obsah

• Kroky
• Metóda 1 zo 4: Výpočet výšky obdĺžnikového hranola zo známeho objemu
• Metóda 2 zo 4: Vypočítajte výšku trojuholníkového hranola zo známeho objemu
• Metóda 3 zo 4: Vypočítajte výšku obdĺžnikového hranola zo známej povrchovej oblasti
• Metóda 4 zo 4: Vypočítajte výšku trojuholníkového hranola zo známej povrchovej oblasti
• Varovania
• Čo potrebuješ

Hranol je trojrozmerná postava s dvoma rovnakými rovnobežnými základňami. Tvar v základni definuje typ hranola, napríklad obdĺžnikový alebo trojuholníkový hranol. Pretože hranol je volumetrický útvar, je často potrebné vypočítať objem (priestor ohraničený bočnými plochami a základňami) hranola. Niekedy je však pri úlohách potrebné nájsť výšku hranola.Nie je to také ťažké, ak sú uvedené potrebné informácie: objem alebo povrch a obvod základne. Vzorce v tomto článku platia pre hranoly so základňami akéhokoľvek tvaru, ak viete, ako vypočítať plochu základne.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Výpočet výšky obdĺžnikového hranola zo známeho objemu

1. 1 Napíšte vzorec na výpočet objemu hranola. Objem akéhokoľvek hranola sa dá vypočítať podľa vzorca ${ displaystyle V = Sh}$, kde ${ displaystyle V}$ - objem hranola, ${ displaystyle S}$ - základná plocha, ${ displaystyle h}$ Je výška hranola.
   • Základňa hranola je jednou z rovnakých tvárí. Pretože opačné strany sú v obdĺžnikovom hranole rovnaké, za základ možno považovať akúkoľvek tvár, ale nezamieňajte si tvár, ktorá bola počas výpočtu považovaná za základ.
2. 2 Pripojte objem do vzorca. Ak nie je uvedený žiadny objem, túto metódu nemožno použiť.
   • Príklad: objem hranola je 64 kubických metrov (m); vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Vypočítajte plochu základne. Aby ste to urobili, musíte poznať dĺžku a šírku základne (alebo jednu zo strán, ak je základňou štvorec). Na výpočet plochy obdĺžnika použite vzorec ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Príklad: v spodnej časti hranola leží obdĺžnik so stranami rovnajúcimi sa 8 m a 2 m. Vypočítajte plochu obdĺžnika:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Zapojte základnú plochu do vzorca pre hranol. Nahraďte hodnotu plochy namiesto ${ displaystyle S}$.
   • Príklad: základná plocha je 16 m, takže vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Nájsť h{ displaystyle h}. Tým sa vypočíta výška hranola.
   • Príklad: v rovnici ${ displaystyle 64 = 16h}$ rozdeľte obe strany na 16, aby ste ich našli ${ displaystyle h}$.Takže:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     To znamená, že výška hranola je 4 m.

Metóda 2 zo 4: Vypočítajte výšku trojuholníkového hranola zo známeho objemu

1. 1 Napíšte vzorec na výpočet objemu hranola. Objem akéhokoľvek hranola sa dá vypočítať podľa vzorca ${ displaystyle V = Sh}$, kde ${ displaystyle V}$ - objem hranola, ${ displaystyle S}$ - základná plocha, ${ displaystyle h}$ Je výška hranola.
   • Základňa hranola je jednou z rovnakých tvárí. Základne trojuholníkového hranola sú trojuholníky a tváre sú obdĺžniky.
2. 2 Pripojte objem do vzorca. Ak nie je uvedený žiadny objem, túto metódu nemožno použiť.
   • Príklad: objem hranola je 840 kubických metrov (m); vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Vypočítajte plochu základne. Aby ste to urobili, musíte poznať výšku trojuholníka a stranu, na ktorú je výška znížená. Na výpočet plochy trojuholníka použite vzorec ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Vzhľadom na tri strany trojuholníka vypočítajte jeho plochu pomocou Heronovho vzorca.
   • Príklad: výška trojuholníka je 7 m a strana, na ktorú sa výška zníži, je 12 m. Vypočítajte plochu trojuholníka:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Zapojte základnú plochu do vzorca pre hranol. Nahraďte hodnotu plochy namiesto ${ displaystyle S}$.
   • Príklad: základná plocha je 42 m, takže vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Nájsť h{ displaystyle h}. Tým sa vypočíta výška hranola.
   • Príklad: v rovnici ${ displaystyle 840 = 42h}$ rozdeľte obe strany na 42, aby ste ich našli ${ displaystyle h}$.Takže:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ Displaystyle 20 = h}$
     
   • Výška hranola je 20 m.

Metóda 3 zo 4: Vypočítajte výšku obdĺžnikového hranola zo známej povrchovej oblasti

1. 1 Napíšte vzorec na výpočet povrchu hranola. Plochu akéhokoľvek hranola je možné vypočítať podľa vzorca ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kde ${ displaystyle SA}$ - plocha povrchu, ${ displaystyle S}$ - základná plocha, ${ displaystyle P}$ - obvod základne, ${ displaystyle h}$ Je výška hranola.
   • Ak chcete použiť túto metódu, musíte poznať povrch hranola a dĺžku a šírku základne.
2. 2 Zapojte povrchovú plochu do vzorca. Ak nie je uvedený žiadny povrch, túto metódu nemožno použiť.
   • Príklad: povrch hranola je 1460 centimetrov štvorcových; vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Vypočítajte plochu základne. Aby ste to urobili, musíte poznať dĺžku a šírku základne (alebo jednu zo strán, ak je základňou štvorec). Na výpočet plochy obdĺžnika použite vzorec ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Príklad: v spodnej časti hranola je obdĺžnik, ktorého strany sú 8 cm a 2 cm. Vypočítajte plochu obdĺžnika:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Pripojte základnú plochu k vzorcu a vypočítajte povrchovú hranol. Nahraďte hodnotu plochy namiesto ${ displaystyle S}$.
   • Príklad: základná plocha je 16, takže vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Nájdite obvod základne. Sčítajte hodnoty všetkých (štyroch) strán a nájdite obvod obdĺžnika; Ak chcete nájsť obvod štvorca, vynásobte hodnotu jednej strany číslom 4.
   • Nezabudnite, že opačné strany obdĺžnika sú rovnaké.
   • Príklad: Obvod obdĺžnika so stranami rovnými 8 cm a 2 cm sa vypočíta takto:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Zapojte obvod základne do vzorca povrchu hranola. Nahraďte hodnotu obvodu ${ displaystyle P}$.
   • Príklad: Ak je obvod základne 20, vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Nájsť h{ displaystyle h}. Tým sa vypočíta výška hranola.
   • Príklad: v rovnici ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ odpočítajte 32 z oboch strán a potom rozdeľte obe strany na 20. Takto:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ Displaystyle 71,4 = h}$
   • Výška hranola je 71,4 cm.

Metóda 4 zo 4: Vypočítajte výšku trojuholníkového hranola zo známej povrchovej oblasti

1. 1 Napíšte vzorec na výpočet povrchu hranola. Plochu akéhokoľvek hranola je možné vypočítať podľa vzorca ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, kde ${ displaystyle SA}$ - plocha povrchu, ${ displaystyle S}$ - základná plocha, ${ displaystyle P}$ - obvod základne, ${ displaystyle h}$ Je výška hranola.
   • Ak chcete použiť túto metódu, musíte poznať povrch hranola, plochu trojuholníka (ktorá leží pri základni) a všetky strany tohto trojuholníka.
2. 2 Zapojte povrchovú plochu do vzorca. Ak nie je uvedený žiadny povrch, túto metódu nemožno použiť.
   • Príklad: povrch hranola je 1460 centimetrov štvorcových; vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Vypočítajte plochu základne. Aby ste to urobili, musíte poznať výšku trojuholníka a stranu, na ktorú je výška znížená. Na výpočet plochy trojuholníka použite vzorec ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Vzhľadom na tri strany trojuholníka vypočítajte jeho plochu pomocou Heronovho vzorca.
   • Príklad: výška trojuholníka je 4 cm a strana, na ktorú sa výška zníži, je 8 cm. Vypočítajte plochu trojuholníka:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Pripojte základnú plochu k vzorcu a vypočítajte povrchovú hranol. Nahraďte hodnotu plochy namiesto ${ displaystyle S}$.
   • Príklad: základná plocha je 16, takže vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Nájdite obvod základne. Sčítajte hodnoty všetkých (troch) strán a nájdite obvod trojuholníka.
   • Príklad: Obvod trojuholníka, ktorého strany sú 8 cm, 4 cm a 9 cm, sa vypočíta takto:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Zapojte obvod základne do vzorca povrchu hranola. Nahraďte hodnotu obvodu ${ displaystyle P}$.
   • Príklad: ak je obvod základne 21, vzorec bude napísaný takto:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Nájsť h{ displaystyle h}. Tým sa vypočíta výška hranola.
   • Príklad: v rovnici ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ odpočítajte 32 z oboch strán a potom rozdeľte obe strany na 21. Takto:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Výška hranola je 68 cm.

Varovania

• Nezamieňajte si výšku trojuholníkového hranola s výškou trojuholníka, ktorý leží na základni hranola. Výška trojuholníka je kolmica spadnutá z akéhokoľvek vrcholu trojuholníka na opačnú stranu, ktorá sa nazýva základňa trojuholníka. Výšku rovnoramenného trojuholníka nájdete, ak je daná základňa a strana. Rozdeľte základňu na 2 a potom použite Pytagorovu vetu (${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), kde ale (alebo b) Je výška trojuholníka. Pamätajte si: v hranole nie je žiadna apothem!

Čo potrebuješ

• Pero / ceruzka a papier alebo kalkulačka (voliteľné)