Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 2: Výpočet vzdialenosti podľa rýchlosti a času
• Metóda 2 z 2: Výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi
• Podobné články

Vzdialenosť (označená ako d) je dĺžka priamky medzi dvoma bodmi. Vzdialenosť možno nájsť medzi dvoma pevnými bodmi a vzdialenosť, ktorú prejde pohybujúce sa teleso. Vo väčšine prípadov je vzdialenosť možné vypočítať pomocou nasledujúcich vzorcov: d = s × t, kde d je vzdialenosť, s je rýchlosť, t je čas; d = √ ((x₂ - X₁) + (r₂ - r₁), kde (x₁, r₁) a (x₂, r₂) - súradnice dvoch bodov.

Kroky

Metóda 1 z 2: Výpočet vzdialenosti podľa rýchlosti a času

1. 1 Na výpočet vzdialenosti, ktorú prejde pohybujúce sa teleso, potrebujete poznať rýchlosť tela a cestovný čas, aby ste ich mohli nahradiť vo vzorci d = s × t.
   • Príklad. Auto ide rýchlosťou 120 km / h 30 minút. Je potrebné vypočítať prejdenú vzdialenosť.
2. 2 Vynásobte rýchlosť a čas a zistíte prejdenú vzdialenosť.
   • Dávajte pozor na merné jednotky veličín. Ak sú odlišné, musíte jednu z nich previesť tak, aby zodpovedala druhej jednotke. V našom prípade sa rýchlosť meria v kilometroch za hodinu a čas sa meria v minútach. Preto je potrebné previesť minúty na hodiny; na to musí byť časová hodnota v minútach vydelená 60 a získate časovú hodnotu v hodinách: 30/60 = 0,5 hodiny.
   • V našom prípade: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Všimnite si toho, že merná jednotka „hodina“ je skrátená a merná jednotka „km“ (tj vzdialenosť) zostáva.
3. 3 Opísaný vzorec je možné použiť na výpočet v ňom zahrnutých hodnôt. Za týmto účelom izolujte požadovanú hodnotu na jednej strane vzorca a nahraďte do nej hodnoty ďalších dvoch veličín. Na výpočet rýchlosti použite napríklad vzorec s = d / ta na výpočet času - t = d / s.
   • Príklad. Auto najazdilo 60 km za 50 minút. V tomto prípade je jeho rýchlosť s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
   • Upozorňujeme, že výsledok sa meria v km / min. Ak chcete túto jednotku previesť na km / h, výsledok vynásobte 60 a získajte 72 km / h.
4. 4 Tento vzorec vypočíta priemernú rýchlosť, to znamená, že sa predpokladá, že telo má počas celého cestovného času konštantnú (nezmenenú) rýchlosť. To je vhodné pre abstraktné úlohy a modelovanie pohybu tiel. V skutočnom živote sa rýchlosť tela môže meniť, to znamená, že telo môže zrýchľovať, spomaľovať, zastavovať alebo sa pohybovať v opačnom smere.
   • V predchádzajúcom príklade sme zistili, že auto, ktoré prešlo 60 km za 50 minút, išlo rýchlosťou 72 km / h. To platí iba vtedy, ak sa rýchlosť vozidla v priebehu času nezmenila. Ak napríklad auto išlo 25 minút (0,42 hodiny) rýchlosťou 80 km / h a ďalších 25 minút (0,42 hodiny) rýchlosťou 64 km / h, prejde tiež 60 km za 50 minút. (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
   • Pre problémy súvisiace s meniacou sa rýchlosťou tela je lepšie použiť deriváty ako vzorec na výpočet rýchlosti na vzdialenosť a čas.

Metóda 2 z 2: Výpočet vzdialenosti medzi dvoma bodmi

1. 1 Nájdite dva body priestorových súradníc. Ak dostanete dva pevné body, potom na výpočet vzdialenosti medzi týmito bodmi potrebujete vedieť ich súradnice; v jednorozmernom priestore (na číselnom riadku) potrebujete súradnice x₁ a x₂v dvojrozmernom priestore - súradnice (x₁, r₁) a (x₂, r₂), v trojrozmernom priestore - súradnice (x₁, r₁, z₁) a (x₂, r₂, z₂).
2. 2 Vypočítajte vzdialenosť v jednorozmernom priestore (body ležia na jednej vodorovnej čiare) podľa vzorca:d = | x₂ - X₁|, to znamená, že odpočítate súradnice „x“ a potom nájdete modul výslednej hodnoty.
   • Všimnite si, že vo vzorci sú uvedené zátvorky modulu (absolútna hodnota). Modul čísla je nezáporná hodnota tohto čísla (to znamená, že modul záporného čísla sa rovná tomuto číslu so znamienkom plus).
   • Príklad. Auto sa nachádza medzi dvoma mestami. Mesto pred ním je vzdialené 5 km a mesto za ním 1 km. Vypočítajte vzdialenosť medzi mestami. Ak vezmeme auto ako referenčný bod (pre 0), potom súradnica prvého mesta x₁ = 5 a druhé x₂ = -1. Vzdialenosť medzi mestami:
     • d = | x₂ - X₁|
     • = |-1 - 5|
     • = |-6| = 6 km.
3. 3 Vypočítajte vzdialenosť v dvojrozmernom priestore podľa vzorca:d = √ ((x₂ - X₁) + (r₂ - r₁))... To znamená, že odčítate súradnice "x", odčítate súradnice "y", výsledné hodnoty orámujete druhou mocninou, sčítate štvorce a potom z výslednej hodnoty extrahujete odmocninu.
   • Vzorec na výpočet vzdialenosti v dvojrozmernom priestore je založený na Pytagorovej vete, ktorá uvádza, že prepona pravouhlého trojuholníka sa rovná druhej odmocnine súčtu druhých mocnín oboch nôh.
   • Príklad. Nájdite vzdialenosť medzi dvoma bodmi so súradnicami (3, -10) a (11, 7) (stred kruhu a bod na kruhu).
   • d = √ ((x₂ - X₁) + (r₂ - r₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79
4. 4 Vypočítajte vzdialenosť v 3D priestore podľa vzorca:d = √ ((x₂ - X₁) + (r₂ - r₁) + (z₂ - z₁))... Tento vzorec je upravený vzorec na výpočet vzdialenosti v dvojrozmernom priestore s pridaním tretej súradnice „z“.
   • Príklad. Astronaut je vo vesmíre v blízkosti dvoch asteroidov. Prvý z nich sa nachádza 8 kilometrov pred kozmonautom, 2 km napravo od neho a 5 km pod ním; druhý asteroid je 3 km za astronautom, 3 km vľavo od neho a 4 km nad ním. Súradnice asteroidov sú teda (8,2, -5) a (-3, -3,4). Vzdialenosť medzi asteroidmi sa vypočíta takto:
   • d = √ (( - - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((-- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km

Podobné články

• Ako vypočítať plochu štvorca podľa dĺžky uhlopriečky
• Ako nájsť záujem
• Ako nájsť rozsah funkcie
• Ako vypočítať pomery
• Ako vypočítať priemer kruhu