Obsah

• Kroky
• Metóda 1 zo 4: Polomer
• Metóda 2 zo 4: Podľa priemeru
• Metóda 3 zo 4: Obvod
• Metóda 4 zo 4: Podľa oblasti sektora kruhu

Niektorí študenti nechápu, ako nájsť plochu kruhu z pôvodných údajov. Najprv si musíte zapamätať vzorec, podľa ktorého sa vypočíta plocha kruhu: ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$... Vzorec je jednoduchý: Ak chcete nájsť oblasť kruhu, stačí poznať jeho polomer. Aby ste však mohli použiť tento vzorec, musíte byť schopní transformovať iné počiatočné hodnoty.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Polomer

1. 1 Nájdite polomer kruhu. Polomer je úsečka, ktorá spája stred kruhu s akýmkoľvek bodom na vonkajšom obvode kruhu. Polomer je možné merať v ľubovoľnom smere: bude rovnaký. Polomer je tiež polovicou priemeru kruhu. Priemer je úsečka, ktorá prechádza stredom kruhu a spája dva body na vonkajšom obvode kruhu.
   • Hodnota polomeru je spravidla daná v podmienkach problému. Je dosť ťažké nájsť presný stred kruhu, pokiaľ nie je vyznačený na kruhu, ktorý je nakreslený na papieri.
   • Napríklad polomer kruhu je 6 cm.
2. 2 Polomer štvorca. Vzorec na výpočet plochy kruhu: ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$, kde ${ displaystyle r}$ - polomer, ktorý sa zvýši na druhú mocninu (na druhú).
   • Nie je potrebné, aby ste celý vzorec odmocnili.
   • V našom prípade: ${ displaystyle r = 6}$, takže ${ displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Výsledok vynásobte pí. Toto číslo je označené gréckym písmenom ${ Displaystyle pi}$ a je matematickou konštantou, ktorá charakterizuje vzťah medzi polomerom a plochou kruhu. Pi je približne 3,14. Presný význam pí obsahuje nekonečný počet číslic. Niekedy je odpoveď (oblasť kruhu) napísaná s konštantou ${ Displaystyle pi}$.
   • V našom prípade (r = 6 cm) sa plocha vypočíta nasledovne:
     • ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ Displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ Displaystyle S = 36 pi}$ alebo ${ Displaystyle S = 36 (3,14) = 113,04}$
4. 4 Napíšte svoju odpoveď. Nezabudnite, že plocha sa meria v štvorcových jednotkách. Ak je polomer daný v centimetroch, plocha sa meria v centimetroch štvorcových. Ak je polomer daný v milimetroch, plocha sa meria v milimetroch štvorcových. Poraďte sa so svojim učiteľom, ak potrebujete poskytnúť odpoveď s konštantou ${ Displaystyle pi}$ alebo číselne pomocou približnej hodnoty pí. Ak požiadavka nie je jasná, napíšte obe odpovede.
   • V našom prípade (r = 6 cm) S = 36${ Displaystyle pi}$ cm alebo S = 113,04 cm.

Metóda 2 zo 4: Podľa priemeru

1. 1 Zmerajte alebo zapíšte priemer. Pri niektorých problémoch polomer nie je daný. Namiesto polomeru je uvedený priemer. Ak je priemer nakreslený na papieri, zmerajte ho pravítkom. S najväčšou pravdepodobnosťou bude zadaná číselná hodnota priemeru.
   • Napríklad priemer kruhu je 20 mm.
2. 2 Priemer rozdelíme na polovicu. Nezabudnite, že priemer je dvojnásobok polomeru. Vydeľte teda ľubovoľnú hodnotu priemeru číslom 2, aby ste našli polomer.
   • Ak je teda priemer kruhu 20 mm, potom je polomer kruhu 20/2 = 10 mm.
3. 3 Na vypočítanie plochy kruhu použite štandardný vzorec. Keď nájdete polomer, použite vzorec ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$na výpočet plochy kruhu. Vložte hodnotu polomeru a vypočítajte nasledovne:
   • ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ Displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ Displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 Napíšte svoju odpoveď. Nezabudnite, že plocha sa meria v štvorcových jednotkách. V našom prípade je priemer uvedený v milimetroch, takže polomer je tiež meraný v milimetroch a plocha v milimetroch štvorcových. V našom prípade S = ${ Displaystyle 100 pi}$ mm.
   • Odpoveď môže byť tiež predložená v číselnom formáte, namiesto ${ Displaystyle pi}$ približná hodnota 3,14. V tomto prípade S = (100) (3,14) = 314 mm.

Metóda 3 zo 4: Obvod

1. 1 Napíšte prevedený vzorec. Ak poznáte obvod kruhu, môžete pomocou transformovaného vzorca vypočítať jeho plochu. Tento vzorec zahŕňa obvod, nie polomer, a je napísaný takto:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Zmerajte alebo zapíšte si obvod. V niektorých situáciách nie je možné presne zmerať priemer alebo polomer. Ak nie je nakreslený priemer alebo nie je označený stred, je veľmi ťažké nájsť presný stred kruhu. Obvod niektorých predmetov (napríklad panvíc) sa dá pomerne ľahko zmerať pomocou pásky, to znamená, že môžete nájsť presnejšiu hodnotu obvodu ako priemer.
   • Napríklad obvod kruhu (alebo okrúhleho predmetu) je 42 cm.
3. 3 Na prepísanie vzorca použite pomer medzi obvodom a polomerom. Obvod sa rovná Pi násobku priemeru. Dá sa to napísať takto: ${ Displaystyle C = pi d}$... Pripomeňme, že priemer sa rovná dvojnásobku polomeru, to znamená ${ Displaystyle d = 2r}$... Skombinujte tieto rovnosti a napíšte nasledujúci vzorec: ${ Displaystyle C = pi 2r}$... Teraz izolovajte premennú ${ displaystyle r}$:
   • ${ Displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (obe strany delíme 2${ Displaystyle pi}$)
4. 4 Napíšte vzorec na výpočet plochy kruhu. Zapíšte si prevedený vzorec na základe vzťahu medzi obvodom a polomerom. Pripojte poslednú rovnicu do štandardného vzorca na výpočet plochy kruhu:
   • ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (štandardný vzorec)
   • ${ Displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (výraz bol nahradený výrazom r)
   • ${ Displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}}$ (druhá mocnina)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (znížený ${ Displaystyle pi}$ v čitateľovi a v menovateli)
5. 5 Na vyriešenie problému použite transformovaný vzorec. Teraz je vo vzorci namiesto polomeru obvod, takže môžete vypočítať plochu kruhu pomocou známeho obvodu. Zapojte obvod a vypočítajte nasledovne:
   • V našom prípade ${ displaystyle C = 42}$ cm.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (nahradená hodnota)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (vypočítané 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (delené 4)
6. 6 Napíšte svoju odpoveď. Ak je obvod uvedený ako číslo, nie ako súčin čísla a ${ Displaystyle pi}$, odpoveď je možné napísať pomocou ${ Displaystyle pi}$ v menovateli. Alebo namiesto Pi nahraďte približnú hodnotu Pi (3,14).
   • V našom prípade (C = 42 cm) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ cm.
   • Alebo takto: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140,4}$ cm.

Metóda 4 zo 4: Podľa oblasti sektora kruhu

1. 1 Zapíšte si známe hodnoty. Pri niektorých problémoch je daná plocha sektora kruhu, pomocou ktorej musíte nájsť plochu celého kruhu. Pozorne si prečítajte tento problém; jeho stav môže vyzerať takto: „Plocha sektora kruhu je 15${ Displaystyle pi}$ pozri Nájdite oblasť celého kruhu. “
2. 2 Nezabudnite na definíciu sektora. Sektor kruhu je časť kruhu, ktorá je ohraničená oblúkom a dvoma polomermi. Priestor medzi takýmto polomerom a oblúkom sa nazýva sektor.
3. 3 Zmerajte stredový uhol sektora. Pomocou uhlomera zmerajte uhol medzi dvoma polomermi. Zarovnajte pravítko (rovná mierka) s jedným z polomerov a stred pravítka by sa mal zhodovať so stredom kruhu. Potom nájdite hodnotu uhla; za týmto účelom sa pozrite na priesečník druhého polomeru s goniometrickou stupnicou.
   • Nepleťte si vnútorný a vonkajší roh medzi dvoma polomermi. Úloha by mala naznačovať, s akým uhlom pracovať. Nezabudnite, že súčet vnútorných a vonkajších uhlov je 360 ​​stupňov.
   • Pri mnohých problémoch je daný stredový uhol, to znamená, že ho nemusíte merať. Problém môže napríklad znamenať: „Stredový uhol sektora je 45 stupňov“; ak nie, zmerajte stredový uhol.
4. 4 Na základe prepočítaného vzorca vypočítajte plochu kruhu. Ak poznáte oblasť sektora a jeho stredový uhol, nájdite oblasť kruhu pomocou nasledujúceho transformovaného vzorca:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - plocha kruhu
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - sektorová oblasť
     • ${ displaystyle C}$ - centrálny roh
5. 5 Pripojte známe hodnoty a nájdite oblasť kruhu. V našom prípade vieme, že stredový uhol je 45 stupňov a oblasť sektora je 15${ Displaystyle pi}$... Vložte tieto hodnoty do vzorca:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Napíšte svoju odpoveď. V našom prípade bol tento sektor jednou osminou celého kruhu. Preto je plocha celého kruhu 120${ Displaystyle pi}$ cm. Pretože plocha sektora je daná konštantou ${ Displaystyle pi}$s najväčšou pravdepodobnosťou môže byť odpoveď predložená aj s touto konštantou.
   • Ak chcete napísať svoju odpoveď číselne, vynásobte 120 x 3,14 = 376,8 cm.