Obsah

• Kroky
• Časť 1 z 3: Extrahovanie koreňa kocky na jednoduchom príklade
• Časť 2 z 3: Odhad koreňa kocky
• Časť 3 z 3: Vysvetlenie postupu výpočtu
• Tipy
• Varovania
• Čo potrebuješ

Ak máte k dispozícii kalkulačku, koreň kocky môžete ľahko extrahovať z ľubovoľného čísla. Ak ale kalkulačku nemáte, alebo chcete na ostatných len urobiť dojem, koreň kocky extrahujte ručne. Pre väčšinu ľudí sa tu popísaný proces bude zdať dosť komplikovaný, ale s praxou bude oveľa jednoduchšie extrahovať korene kocky. Skôr ako začnete čítať tento článok, zapamätajte si základné matematické operácie a výpočty s číslami v kocke.

Kroky

Časť 1 z 3: Extrahovanie koreňa kocky na jednoduchom príklade

1. 1 Zapíšte si úlohu. Ručná extrakcia koreňa kocky je podobná dlhému deleniu, ale s určitými nuansami. Najprv si úlohu napíšte v konkrétnej forme.
   • Napíšte číslo, z ktorého chcete extrahovať koreň kocky. Rozdeľte číslo do skupín po troch čísliciach a začnite počítať s desatinnou čiarkou. Potrebujete napríklad extrahovať koreň kocky z 10. Napíšte číslo takto: 10 000 000. Na zvýšenie presnosti výsledku sa používajú ďalšie nuly.
   • Vedľa čísla a nad ním nakreslite koreňový znak. Predstavte si, že ide o vodorovné a zvislé čiary, ktoré nakreslíte dlhým delením. Jediným rozdielom je tvar týchto dvoch postáv.
   • Nad vodorovnú čiaru umiestnite desatinnú čiarku. Vykonajte to priamo nad desatinnou čiarkou pôvodného čísla.
2. 2 Pamätajte si výsledky kockovania celých čísel. Budú použité pri výpočtoch.
   • ${ Displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ Displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ Displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ Displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ Displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ Displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ Displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ Displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Nájdite prvú číslicu odpovede. Vyberte celočíselnú kocku, ktorá je najbližšia, ale menšia ako prvá skupina troch číslic.
   • V našom prípade je prvá skupina troch číslic 10. Nájdite najväčšiu kocku, ktorá je menšia ako 10. Táto kocka je 8 a koreň kocky 8 je 2.
   • Nad vodorovnú čiaru nad číslo 10 napíšte číslo 2. Potom napíšte hodnotu operácie ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 pod 10. Nakreslite čiaru a odpočítajte 8 od 10 (ako pri dlhom delení). Výsledok je 2 (toto je prvý zvyšok).
   • Našli ste teda prvé číslo odpovede. Zvážte, či je daný výsledok dostatočne presný. Vo väčšine prípadov to bude veľmi hrubá odpoveď. Výsledok vyšterujte, aby ste zistili, ako blízko je k pôvodnému číslu. V našom prípade: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, čo nie je veľmi blízko 10, takže vo výpočtoch treba pokračovať.
4. 4 Nájdite ďalšiu číslicu odpovede. Pridajte druhú skupinu troch čísel k prvému zvyšku a nakreslite zvislú čiaru naľavo od výsledného čísla. Pomocou výsledného čísla nájdete druhú číslicu odpovede. V našom prípade musí byť druhá skupina troch číslic (000) pridaná k prvému zvyšku (2), aby sa získalo číslo 2000.
   • Naľavo od zvislej čiary napíšete tri čísla, ktorých súčet sa rovná prvému faktoru. Nechajte pre tieto čísla prázdne miesta a vložte medzi ne znamienka plus.
5. 5 Nájdite prvý výraz (z troch). Na prvé prázdne miesto napíšte výsledok vynásobenia 300 druhou mocninou prvej číslice odpovede (je napísaná nad koreňovým znamienkom). V našom prípade je prvá číslica odpovede 2, takže 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Do prvého prázdneho miesta napíšte 1200. Prvý výraz je 1200 (plus ďalšie dve čísla na nájdenie).
6. 6 Nájdite druhú číslicu odpovede. Zistite, aké číslo musíte vynásobiť 1 200, aby bol výsledok blízky, ale nepresahoval 2 000. Toto číslo môže byť iba 1, pretože 2 * 1 200 = 2 400, čo je viac ako 2 000. Napíšte 1 (druhá číslica odpoveď) po 2 a desatinnej čiarke nad koreňovým znamienkom.
7. 7 Nájdite druhý a tretí výraz (z troch). Faktor pozostáva z troch čísel (výrazov), z ktorých prvé ste už našli (1200). Teraz musíme nájsť zostávajúce dva výrazy.
   • Vynásobte 3 krát 10 a každou číslicou odpovede (sú napísané nad koreňovým znamienkom). V našom prípade: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Pridajte tento výsledok k 1 200 a získate 1260.
   • Nakoniec vycentrujte poslednú číslicu svojej odpovede. V našom prípade je posledná číslica odpovede 1, teda 1 ^ 2 = 1. Prvým faktorom je teda súčet nasledujúcich čísel: 1200 + 60 + 1 = 1261. Napíšte toto číslo naľavo od zvislej čiary .
8. 8 Násobiť a odčítať. Vynásobte poslednú číslicu odpovede (v našom prípade je to 1) nájdeným faktorom (1261): 1 * 1261 = 1261. Napíšte toto číslo do roku 2000 a odpočítajte ho od 2000. Dostanete 739 (toto je druhá zvyšok).
9. 9 Zvážte, či je odpoveď, ktorú ste dostali, dostatočne presná. Urobte to vždy, keď dokončíte ďalšie odčítanie. Po prvom odčítaní bola odpoveď 2, čo nie je presný výsledok. Po druhom odčítaní je odpoveď 2.1.
   • Ak chcete skontrolovať správnosť odpovede, nakrájajte ju na kocky: 2,1 * 2,1 * 2,1 = 9,261.
   • Ak si myslíte, že odpoveď je dostatočne presná, nemusíte vo výpočtoch pokračovať; v opačnom prípade urobte ďalšie odčítanie.
10. 10 Nájdite druhý faktor. Ak si chcete prepočty precvičiť a získať presnejší výsledok, zopakujte vyššie uvedené kroky.
    • Pridajte tretiu skupinu troch číslic (000) k druhému zvyšku (739). Dostanete číslo 739000.
    • Vynásobte 300 druhou mocninou čísla uvedeného nad koreňovým znamienkom (21): ${ Displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Nájdite tretiu číslicu odpovede. Zistite, aké číslo musíte vynásobiť 132300, aby bol výsledok tesný, ale nepresiahol 739000. Toto číslo je 5: 5 * 132200 = 661500. Napíšte 5 (tretia číslica odpovede) za 1 nad koreňové znamienko.
    • Vynásobte 3 krát 10 krát 21 a poslednou číslicou odpovede (sú zapísané nad koreňovým znamienkom). V našom prípade: ${ Displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Nakoniec vycentrujte poslednú číslicu svojej odpovede. V našom prípade je posledná číslica odpovede 5, takže ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Druhý faktor je teda: 132300 + 3150 + 25 = 135 475.
11. 11 Poslednú číslicu svojej odpovede vynásobte druhým faktorom. Potom, čo ste našli druhý faktor a tretiu číslicu odpovede, postupujte nasledovne:
    • Poslednú číslicu odpovede vynásobte zisteným faktorom: 135475 * 5 = 677375.
    • Odčítajte: 739000 - 677375 = 61625.
    • Zvážte, či je odpoveď, ktorú ste dostali, dostatočne presná. Ak to chcete urobiť, vytvorte kocku: ${ Displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9,94}$.
12. 12 Napíšte svoju odpoveď. Výsledok napísaný nad koreňovým znamienkom je odpoveď s dvoma desatinnými miestami. V našom prípade je odmocnina z kocky 10 2,15. Svoju odpoveď skontrolujte tak, že ju kockujete: 2,15 ^ 3 = 9,94, čo je približne 10. Ak potrebujete väčšiu presnosť, pokračujte vo výpočte (ako je popísané vyššie).

Časť 2 z 3: Odhad koreňa kocky

1. 1 Na určenie horných a dolných hraníc použite kocky čísel. Ak potrebujete extrahovať koreň kocky takmer akéhokoľvek čísla, nájdite kocky (niektoré čísla), ktoré sú blízke danému číslu.
   • Potrebujete napríklad extrahovať koreň kocky zo 600. Keďže ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ a ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, potom sa odmocnina kocky 600 pohybuje medzi 8 a 9. Preto použite 512 a 729 ako hornú a dolnú hranicu odpovede.
2. 2 Odhadnite druhé číslo. Prvé číslo ste našli vďaka znalosti kociek celých čísel. Teraz preveďte celé číslo na desatinný zlomok tak, že mu (za desatinnou čiarkou) priradíte nejaké číslo od 0 do 9. Musíte nájsť desatinný zlomok, ktorého kocka bude blízka, ale menšia ako pôvodné číslo.
   • V našom prípade je číslo 600 medzi 512 a 729. Napríklad k prvému nájdenému číslu (8) pridajte číslo 5. Dostanete číslo 8,5.
3. 3 Odhadnite výsledné číslo tak, že ho zabudujete do kocky. Vykonajte to a skontrolujte, či je kocka blízko, ale nie je väčšia ako pôvodné číslo.
   • V našom prípade: ${ Displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 V prípade potreby vyhodnoťte iné číslo. Porovnajte kocku výsledného čísla s pôvodným číslom. Ak je kocka výsledného čísla väčšia ako pôvodné číslo, skúste vyhodnotiť nižšie číslo. Ak je kocka výsledného čísla oveľa menšia ako pôvodné číslo, vyhodnotte veľké čísla, kým kocka jedného z nich neprekročí pôvodné číslo.
   • V našom prípade: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Odhadnite teda menšie číslo 8,4. Skopírujte toto číslo a porovnajte ho s pôvodným číslom: ${ Displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592,7}$... Tento výsledok je menší ako pôvodné číslo. Odmocnina zo 600 kociek je teda medzi 8,4 a 8,5.
5. 5 Vyhodnoťte nasledujúce číslo, aby ste zvýšili presnosť svojej odpovede. Ku každému číslu, ktoré ste hodnotili ako posledné, pripočítajte číslo od 0 do 9, kým nedostanete presnú odpoveď. V každom kole hodnotenia musíte nájsť hornú a dolnú hranicu, medzi ktorými je pôvodné číslo.
   • V našom prípade: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592,7}$ a ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Pôvodné číslo 600 je bližšie k 592 ako k 614. K poslednému číslu, ktoré ste odhadli, preto pridajte číslicu, ktorá je bližšie k 0 ako k 9. Napríklad toto číslo je 4. Preto mláďa číslo 8,44.
6. 6 V prípade potreby vyhodnoťte iné číslo. Porovnajte kocku výsledného čísla s pôvodným číslom. Ak je kocka výsledného čísla väčšia ako pôvodné číslo, skúste vyhodnotiť nižšie číslo. Stručne povedané, musíte nájsť dve čísla, ktorých kocky sú o niečo väčšie a o niečo menšie ako pôvodné číslo.
   • V našom prípade ${ Displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Toto je o niečo väčšie ako pôvodné číslo, vyhodnotte teda iné (menšie) číslo, napríklad 8,43: ${ Displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Koreňový koreň 600 je teda medzi 8,43 a 8,44.
7. 7 Postupujte podľa tohto postupu, kým nedostanete odpoveď, ktorá je pre vás uspokojivá. Vyhodnoťte ďalšie číslo, porovnajte ho s pôvodným, potom v prípade potreby vyhodnotte ďalšie číslo a podobne. Každá ďalšia číslica za desatinnou čiarkou zvyšuje presnosť vašej odpovede.
   • V našom prípade je kocka s číslom 8,43 menšia ako pôvodné číslo o menej ako 1. Ak potrebujete väčšiu presnosť, kocky s číslom 8,434 získajte ${ Displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}$, to znamená, že výsledok je o menej ako 0,1 menší ako pôvodné číslo.

Časť 3 z 3: Vysvetlenie postupu výpočtu

1. 1 Pamätajte na binomickú sériu. Binomická séria je výsledkom zvýšenia binomickej (binomickej) na určitú moc, v tomto prípade na kocku. Aby ste pochopili algoritmus extrakcie koreňov kocky, ktorý je tu popísaný, najskôr si zapamätajte, ako binomická je kocka. Je pravdepodobné, že ste sa to naučili v škole (a pravdepodobne ste rýchlo zabudli, ako to robí väčšina ľudí). Premenné ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle B}$ označte niekoľko číslic. Potom môže byť dvojciferné číslo zapísané ako binomické ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Tu člen ${ displaystyle 10A}$ predstavuje miesto desiatok, to znamená, ak ${ displaystyle A}$ Je to teda akékoľvek jednociferné číslo ${ displaystyle 10A}$ - to je už zodpovedajúce dvojciferné číslo. Napríklad, ak ${ displaystyle A}$ = 2 a ${ displaystyle B}$ = 6, potom ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, to znamená, že ste dostali dvojciferné číslo 26.
2. 2 Kocky binomickej. Vykonajte to, aby ste porozumeli postupu extrakcie koreňa kocky popísaného v prvej časti. Vypočítajte ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ Displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (tu sme vynechali niekoľko fáz stavby kocky, aby sme článok nepreplnili výpočtami).
   • Podrobné vysvetlenie nájdete tu.
3. 3 Pochopte algoritmus dlhého delenia. Všimnite si toho, že tu popísaná metóda kockového koreňa je veľmi podobná dlhému deleniu. Pri delení v stĺpci musíte nájsť číslo (kvocient), pri vynásobení deliteľom získate dividendu. V opísanej metóde sa ako kvocient použije výsledok extrahovania koreňa kocky (je zapísaný nad znamienko koreňa). To znamená, že výsledok extrakcie koreňa kocky môže byť reprezentovaný ako binomický (10A + B). Presné hodnoty A a B nie sú v tejto fáze dôležité: nezabudnite, že výsledok je možné zapísať ako binomické.
4. 4 Pozrite sa na binomický rozsah. Je to súčet štyroch monomiálov, vďaka ktorým porozumiete princípu fungovania algoritmu extrakcie koreňa kocky. Upozorňujeme, že multiplikátor pre každý krok extrakcie koreňa sa rovná súčtu štyroch výrazov, ktoré je potrebné vypočítať a pridať.
   • Faktor pre prvý výraz je 1000. Na výpočet prvej číslice odpovede najskôr nájdete kocku celého čísla, ktoré je najbližšie k určitému číslu, ale je k nemu menšie (menovite prvá skupina troch číslic). To definuje 1000A ^ 3 člena binomickej série.
   • Násobiteľ druhého členu binomickej série je číslo 300 (${ Displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Pripomeňme, že v každom štádiu extrakcie koreňa kocky boli zodpovedajúce číslice odpovedí vynásobené 300.
   • Druhý člen v každom štádiu extrakcie koreňov je určený tretím pojmom binomického radu, ktorý sa rovná 30AB ^ 2.
   • Tretí člen v každom štádiu extrakcie koreňov je určený štvrtým termínom binomického radu, ktorý sa rovná B ^ 3.
5. 5 Všimnite si zvýšenia presnosti odpovede. Čím viac fáz extrakcie koreňov absolvujete, tým presnejšia bude odpoveď. Napríklad v tomto článku ste potrebovali extrahovať koreň kocky z 10. V prvej fáze je odpoveď 2, pretože ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, čo je blízko, ale menej ako 10. V druhej fáze je odpoveď 2,1, pretože ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, čo je oveľa bližšie k 10. V tretej fáze je odpoveď 2,15, pretože ${ Displaystyle 2.15 ^ {3} = 9,94}$... Vo výpočte môžete pokračovať pomocou skupín troch číslic, aby ste zvýšili presnosť svojej odpovede.

Tipy

• Naučte sa ovládať popísané metódy. Čím viac budete cvičiť, tým rýchlejšie sa dostanete k výpočtom.

Varovania

• Je veľmi ľahké urobiť chybu vo výpočtovom procese. Odpoveď si preto určite skontrolujte.

Čo potrebuješ

• Pero alebo ceruzka
• Papier
• Vládca
• Guma