Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Racionálny výraz - monom
• Metóda 2 z 3: Frakčný racionálny výraz (čitateľ - monomický, menovateľ - polynom)
• Metóda 3 z 3: Frakčný racionálny výraz (čitateľ a menovateľ sú polynómy)
• Čo potrebuješ

Zjednodušenie racionálnych výrazov je pomerne jednoduchý proces, ak je monomický, ale bude potrebné vynaložiť viac úsilia, ak je racionálnym výrazom polynóm. Tento článok vám ukáže, ako zjednodušiť racionálne vyjadrovanie v závislosti od jeho typu.

Kroky

Metóda 1 z 3: Racionálny výraz - monom

1. 1 Preskúmajte problém. Racionálne výrazy - monomiály sa zjednodušujú najľahšie: stačí, ak čitateľa a menovateľa zredukujete na neredukovateľné hodnoty.
   • Príklad: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Znížte rovnaké premenné. Ak je premenná v čitateľovi aj v menovateli, môžete ju zodpovedajúcim spôsobom skrátiť.
   • Ak je premenná v čitateľovi aj v menovateli v rovnakom rozsahu, takáto premenná sa úplne zruší: x / x = 1
   • Ak je premenná v čitateľovi aj v menovateli v rôznych stupňoch, potom sa takáto premenná príslušne zruší (menší indikátor sa odpočíta od väčšieho): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Príklad: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Znížte koeficienty na neredukovateľné hodnoty. Ak majú číselné koeficienty spoločný faktor, rozdeľte ich činitele v čitateľovi aj v menovateli: 8/12 = 2/3.
   • Ak koeficienty racionálneho výrazu nemajú spoločných deliteľov, potom sa nezrušujú: 7/5.
   • Príklad: 4/8 = 1/2.
4. 4 Napíšte svoju konečnú odpoveď. Za týmto účelom skombinujte skrátené premenné a skrátené koeficienty.
   • Príklad: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metóda 2 z 3: Frakčný racionálny výraz (čitateľ - monomický, menovateľ - polynom)

1. 1 Preskúmajte problém. Ak je jedna časť racionálneho výrazu monomická a druhá polynomická, možno budete musieť výraz zjednodušiť z hľadiska nejakého deliteľa, ktorý je možné použiť na čitateľa aj na menovateľa.
   • Príklad: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Znížte rovnaké premenné. Za týmto účelom umiestnite premennú mimo zátvorky.
   • Toto bude fungovať iba vtedy, ak premenná obsahuje každý člen polynómu: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Ak ktorýkoľvek člen polynómu neobsahuje premennú, nemôžete ho vziať mimo hranatých zátvoriek: x / x ^ 2 + 1
   • Príklad: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Znížte koeficienty na neredukovateľné hodnoty. Ak majú číselné koeficienty spoločný faktor, rozdeľte tieto faktory v čitateľovi a v menovateli.
   • Uvedomte si, že to bude fungovať iba vtedy, ak majú všetky koeficienty vo výraze rovnaký deliteľ: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • To nebude fungovať, ak ktorýkoľvek z koeficientov vo výraze nemá takéhoto deliteľa: 5 / (7 + 3)
   • Príklad: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Skombinujte premenné a koeficienty. Skombinujte premenné a koeficienty s prihliadnutím na výrazy mimo zátvoriek.
   • Príklad: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Napíšte svoju konečnú odpoveď. Za týmto účelom skráťte takéto výrazy.
   • Príklad: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metóda 3 z 3: Frakčný racionálny výraz (čitateľ a menovateľ sú polynómy)

1. 1 Preskúmajte problém. Ak v čitateľovi aj v menovateli racionálneho výrazu existujú polynómy, musíte ich faktorizovať.
   • Príklad: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Vyčíslite čitateľa. Za týmto účelom vypočítajte premennú NS.
   • Príklad: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Kalkulovať NS musíte izolovať premennú na jednej strane rovnice: x ^ 2 = 4.
     • Extrahajte odmocninu z priesečníka a z premennej: √x ^ 2 = √4
     • Druhá odmocnina akéhokoľvek čísla môže byť kladná alebo záporná. Teda možné hodnoty NS sú:-2 a +2.
     • Takže rozklad (x ^ 2-4) faktory sú zapísané vo forme: (x-2) (x + 2)
   • Vynásobením výrazov v zátvorkách overte správnosť faktorizácie.
     • Príklad: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Faktor menovateľ. Za týmto účelom vypočítajte premennú NS.
   • Príklad: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Kalkulovať NS preneste všetky výrazy obsahujúce premennú na jednu stranu rovnice a voľné výrazy na druhú stranu: x ^ 2-2x = 8.
     • Polovicu koeficientu x vynásobte prvou mocninou a túto hodnotu pripočítajte k obom stranám rovnice:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Zjednodušte ľavú stranu rovnice tak, že ju napíšete ako dokonalý štvorec: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Vezmite druhú odmocninu z oboch strán rovnice: x-1 = ± √9
     • Vypočítajte NS: x = 1 ± √9
     • Ako v každej kvadratickej rovnici, NS má dva možné významy.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Teda polynóm (x ^ 2-2x-8) rozkladá sa (x + 2) (x-4).
   • Vynásobením výrazov v zátvorkách overte správnosť faktorizácie.
     • Príklad: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Definujte podobné výrazy v čitateľovi a menovateli.
   • Príklad: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). V tomto prípade je podobný výraz (x + 2).
5. 5 Napíšte svoju konečnú odpoveď. Za týmto účelom skráťte takéto výrazy.
   • Príklad: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Čo potrebuješ

• Kalkulačka
• Ceruzka
• Papier