Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Vynesenie lineárnej nerovnosti na číselnú os
• Metóda 2 z 3: Vynesenie lineárnej nerovnosti na súradnicovú rovinu
• Metóda 3 z 3: Vynesenie štvorcovej nerovnosti na súradnicovú rovinu
• Tipy

Graf lineárnej alebo štvorcovej nerovnosti je zostavený rovnakým spôsobom, akým je zostavený graf akejkoľvek funkcie (rovnice). Rozdiel je v tom, že nerovnosť znamená viac riešení, takže graf nerovnosti nie je len bodom na číselnej osi alebo priamkou v súradnicovej rovine. Pomocou matematických operácií a znamienka nerovnosti môžete určiť množinu riešení nerovnosti.

Kroky

Metóda 1 z 3: Vynesenie lineárnej nerovnosti na číselnú os

1. 1 Riešiť nerovnosť. Za týmto účelom izolujte premennú pomocou rovnakých algebraických techník, ktoré používate na vyriešenie akejkoľvek rovnice. Nezabudnite, že pri vynásobení alebo delení nerovnosti záporným číslom (alebo výrazom) zvrátite znamienko nerovnosti.
   • Napríklad vzhľadom na nerovnosť ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Ak chcete premennú izolovať, odpočítajte 9 od oboch strán nerovnosti a potom obe strany delte 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Nerovnosť musí mať iba jednu premennú. Ak má nerovnosť dve premenné, je lepšie vykresliť graf na súradnicovej rovine.
2. 2 Nakreslite číselný riadok. Na číselnom riadku označte nájdenú hodnotu (premenná môže byť menšia ako, väčšia alebo rovná tejto hodnote). Nakreslite číselný riadok príslušnej dĺžky (dlhý alebo krátky).
   • Napríklad, ak ste to spočítali ${ displaystyle y> 1}$V číselnom riadku označte hodnotu 1.
3. 3 Nájdenou hodnotou nakreslite kruh. Ak je premenná menšia (${ displaystyle}$) alebo viac (${ displaystyle>}$) tejto hodnoty, kruh nie je vyplnený, pretože mnohé riešenia túto hodnotu neobsahujú. Ak je premenná menšia alebo rovná (${ Displaystyle leq}$) alebo väčší alebo rovný (${ Displaystyle geq}$) na túto hodnotu sa kruh vyplní, pretože mnoho riešení túto hodnotu obsahuje.
   • Napríklad vzhľadom na nerovnosť ${ Displaystyle y> 1}$, na číselnú os nakreslite v bode 1 otvorený kruh, pretože 1 nie je súčasťou sady riešení.
4. 4 Na číselnej osi zatienite oblasť, ktorá definuje množinu riešení. Ak je premenná väčšia ako nájdená hodnota, zatiente oblasť napravo od nej, pretože sada riešení obsahuje všetky hodnoty, ktoré sú väčšie ako nájdená hodnota. Ak je premenná menšia ako nájdená hodnota, zatiente oblasť naľavo od nej, pretože sada riešení obsahuje všetky hodnoty, ktoré sú menšie ako nájdená hodnota.
   • Napríklad vzhľadom na nerovnosť ${ Displaystyle y> 1}$, na číselnom riadku zatemnite oblasť napravo od 1, pretože sada riešení obsahuje všetky hodnoty väčšie ako 1.

Metóda 2 z 3: Vynesenie lineárnej nerovnosti na súradnicovú rovinu

1. 1 Vyriešte nerovnosť (nájdite hodnotu r{ displaystyle y}). Ak chcete získať lineárnu rovnicu, izolujte premennú na ľavej strane pomocou známych algebraických metód. Premenná by mala zostať na pravej strane ${ displaystyle x}$ a možno nejaká konštanta.
   • Napríklad vzhľadom na nerovnosť ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$... Izolovať premennú ${ displaystyle y}$, odpočítajte 9 z oboch strán nerovnosti a potom obe strany delte 3:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Nakreslite lineárnu rovnicu do súradnicovej roviny. Za týmto účelom preveďte nerovnosť na rovnicu a nakreslite graf ako na každú lineárnu rovnicu. Nakreslite osu y a potom pomocou sklonu pridajte ďalšie body.
   • Napríklad v prípade nerovnosti ${ Displaystyle y> 3x-3}$ graf rovnice ${ displaystyle y = 3x-3}$... Zachytávač osi ​​y má súradnice ${ displaystyle (0, -3)}$, a sklon je 3 (alebo ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Najprv teda nakreslite bod so súradnicami ${ displaystyle (0, -3)}$; bod nad úsečkou y má súradnice ${ displaystyle (1,0)}$; bod pod medzierkou y má súradnice ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Nakreslite priamku. Ak je nerovnosť prísna (vrátane znamienka) ${ displaystyle}$ alebo ${ displaystyle>}$), nakreslite prerušovanú čiaru, pretože množina riešení neobsahuje hodnoty na čiare. Ak nerovnosť nie je prísna (obsahuje znamienko ${ Displaystyle leq}$ alebo ${ Displaystyle geq}$), nakreslite plnú čiaru, pretože mnohé riešenia obsahujú hodnoty, ktoré ležia na priamke.
   • Napríklad v prípade nerovnosti ${ Displaystyle y> 3x-3}$ nakreslite prerušovanú čiaru, pretože mnohé riešenia neobsahujú hodnoty na čiare.
4. 4 Zatiente príslušnú oblasť. Ak má nerovnosť tvar ${ Displaystyle y> mx + b}$, tieň cez čiaru. Ak má nerovnosť tvar ${ displaystyle ymx + b}$, zatiente oblasť pod čiarou.
   • Napríklad v prípade nerovnosti ${ Displaystyle y> 3x-3}$ tieň cez čiaru.

Metóda 3 z 3: Vynesenie štvorcovej nerovnosti na súradnicovú rovinu

1. 1 Určte, že daná nerovnosť je štvorcová. Štvorcová nerovnosť má tvar ${ Displaystyle sekera ^ {2} + bx + c}$... Niekedy nerovnosť neobsahuje premennú prvého rádu (${ displaystyle x}$) a / alebo voľný výraz (konštanta), ale nevyhnutne obsahuje premennú druhého rádu (${ displaystyle x ^ {2}}$). Premenné ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$ musia byť izolované na rôznych stranách nerovnosti.
   • Napríklad musíte vykresliť nerovnosť ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Nakreslite graf na súradnicovú rovinu. Za týmto účelom preveďte nerovnosť na rovnicu a nakreslite graf ako na každú kvadratickú rovnicu. Nezabudnite, že graf kvadratickej rovnice je parabola.
   • Napríklad v prípade nerovnosti ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ nakreslite kvadratickú rovnicu ${ Displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Vrchol paraboly je v bode ${ displaystyle (5, -9)}$, a parabola pretína os X v bodoch ${ displaystyle (2,0)}$ a ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Nakreslite parabolu. Ak je nerovnosť prísna (vrátane znamienka) ${ displaystyle}$ alebo ${ displaystyle>}$), nakreslite prerušovanú parabolu, pretože množina riešení neobsahuje hodnoty ležiace na parabole. Ak nerovnosť nie je prísna (obsahuje znamienko ${ Displaystyle leq}$ alebo ${ Displaystyle geq}$), nakreslite pevnú parabolu, pretože množina riešení obsahuje hodnoty, ktoré ležia na parabole.
   • Napríklad v prípade nerovnosti ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ nakreslite bodkovanú parabolu.
4. 4 Vyberte niektoré kontrolné body. Ak chcete určiť, ktorú oblasť chcete zatieniť, vyberte body vo vnútri a mimo paraboly.
   • Napríklad v grafe nerovnosti ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ je vidieť, že pointa ${ displaystyle (0,0)}$ leží mimo paraboly. Tento bod je možné použiť na definovanie oblasti, ktorá sa má šrafovať.
5. 5 Zatiente príslušnú oblasť. Ak chcete určiť, ktorú oblasť chcete zatieniť, nahraďte hodnoty ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$ kontrolné body. Ak je po nahradení súradníc niektorého bodu nerovnosť splnená, zatiente oblasť, v ktorej tento bod leží.
   • Napríklad nahraďte hodnoty súradníc v pôvodnej nerovnosti ${ displaystyle x}$ a ${ displaystyle y}$ bodov ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Keďže nerovnosť je splnená, zatiente oblasť, v ktorej bod leží ${ displaystyle (0,0)}$, to znamená zatieniť oblasť mimo paraboly.

Tipy

• Pred vykreslením nerovnosti vždy zjednodušte.
• Ak problém nemôžete vyriešiť, zadajte nerovnosť do grafickej kalkulačky a pokúste sa problém vyriešiť opačným smerom.