Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Redukcia frakcií
• Metóda 2 z 3: Redukcia algebraických zlomkov
• Metóda 3 z 3: Špeciálne techniky
• Tipy
• Varovania

Na prvý pohľad pôsobia algebraické zlomky veľmi komplexne a netrénovaný študent si môže myslieť, že sa s nimi nedá nič robiť. Mix premenných, čísel a dokonca stupňov vzbudzuje strach. Na redukciu bežných (napr. 15/25) a algebraických zlomkov sa však používajú rovnaké pravidlá.

Kroky

Metóda 1 z 3: Redukcia frakcií

1. 1 Naučte sa termíny používané na opis algebraických zlomkov. Nasledujúce termíny sú bežné pri zvažovaní algebraických zlomkov a budú sa ďalej používať pri zvažovaní príkladov:
   • Čitateľ... Horná časť zlomku (napr. (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Menovateľ... Spodná časť zlomku (napríklad (x + 5) /(2x + 3)).
   • Spoločný deliteľ... Toto je názov čísla, podľa ktorého sa delí horná a dolná časť zlomku. Napríklad 3/9 má spoločný faktor 3, pretože obe sú deliteľné 3.
   • Faktor... Sú to čísla, ktoré keď sa vynásobia, vytvoria dané číslo. Napríklad 15 možno rozšíriť na faktory 1, 3, 5 a 15. Faktory 4 sú 1, 2 a 4.
   • Zjednodušená forma... Ak chcete získať zjednodušenú formu algebraickej zlomky, zrušte všetky bežné faktory a zoskupte rovnaké premenné (napríklad 5x + x = 6x). Ak sa nič iné nezruší, potom má zlomok zjednodušenú formu.
2. 2 Pozrite sa na kroky pre jednoduché zlomky. Operácie s bežnými a algebraickými zlomkami sú podobné. Zoberme si napríklad zlomok 15/35. Na zjednodušenie tohto zlomku by sme mali nájsť spoločného deliteľa... Obe čísla sú deliteľné piatimi, takže 5 môžeme zvýrazniť v čitateľovi aj v menovateli: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Teraz môžete znížiť bežné faktory, to znamená, prečiarknite 5 v čitateľovi a menovateli. V dôsledku toho dostaneme zjednodušený zlomok 3/7.
3. 3 V algebraických výrazoch sa bežné faktory rozlišujú rovnako ako v bežných. V predchádzajúcom príklade sme dokázali ľahko rozlíšiť 5 z 15 - rovnaký princíp platí aj pre zložitejšie výrazy, ako napríklad 15x - 5. Nájdite spoločný faktor. V tomto prípade to bude 5, pretože obidva výrazy (15x a -5) sú deliteľné piatimi. Rovnako ako predtým vyberte spoločný faktor a preneste ho doľava.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Na kontrolu, či je všetko správne, stačí výraz v zátvorkách vynásobiť 5 - výsledkom budú rovnaké čísla ako na začiatku.
4. 4 Zložité prvky je možné vyberať rovnakým spôsobom ako jednoduché. Pre algebraické zlomky platia rovnaké zásady ako pre bežné zlomky. Toto je najľahší spôsob, ako znížiť zlomok. Zvážte nasledujúci zlomok: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Všimnite si, že čitateľ (hore) aj menovateľ (nižšie) obsahujú výraz (x + 2), takže ho možno zrušiť rovnakým spôsobom ako spoločný faktor 5 vo zlomku. 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) V dôsledku toho dostaneme zjednodušený výraz: (x-3) / (x + 10)

Metóda 2 z 3: Redukcia algebraických zlomkov

1. 1 Nájdite spoločný faktor v čitateľovi, to znamená v hornej časti zlomku. Pri zrušení algebraickej frakcie je prvým krokom zjednodušenie oboch jej častí. Začnite s čitateľom a pokúste sa ho rozšíriť na čo najviac faktorov. V tejto časti zvážte nasledujúcu časť: 9x-315x + 6 Začnime s čitateľom: 9x -3. Pre 9x a -3 je spoločný faktor 3. Presuňte 3 mimo zátvorky, ako sa to robí pri bežných číslach: 3 * (3x -1). V dôsledku tejto transformácie sa získa nasledujúca frakcia: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Nájdite spoločný faktor v čitateľovi. Pokračujme vyššie uvedeným príkladom a napíšte menovateľ: 15x + 6. Rovnako ako predtým nájdite číslo, ktorým sú obe časti deliteľné. A v tomto prípade je spoločným faktorom 3, takže môžete napísať: 3 * (5x +2). Zlomok prepíšeme nasledovne: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Zmenšiť identických členov. V tomto kroku môžete zlomok zjednodušiť. Zrušte rovnaké výrazy v čitateľovi a menovateli. V našom prípade je toto číslo 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Určte, že zlomok je najjednoduchšej formy. Zlomok je úplne zjednodušený, ak v čitateľovi a menovateli nezostali žiadne spoločné faktory. Všimnite si toho, že nemôžete zrušiť tie výrazy, ktoré sú v zátvorkách - vo vyššie uvedenom príklade neexistuje spôsob, ako oddeliť x od 3x a 5x, pretože úplné výrazy sú (3x -1) a (5x + 2). Zlomok teda popiera ďalšie zjednodušovanie a konečná odpoveď vyzerá takto:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Nacvičte si rezanie zlomkov sami. Najlepším spôsobom, ako sa metódu naučiť, je vyriešiť problémy sami. Správne odpovede sú uvedené pod príkladmi. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Odpoveď: (x = 13) 2x-x5x Odpoveď:(2x-1) / 5

Metóda 3 z 3: Špeciálne techniky

1. 1 Posuňte záporné znamienko mimo zlomok. Predpokladajme, že je uvedený nasledujúci zlomok: 3 (x-4)5 (4-x) Všimnite si, že (x-4) a (4-x) sú „takmer“ identické, ale nedajú sa skrátiť hneď, pretože sú „hore nohami“. Avšak (x - 4) je možné zapísať ako -1 * (4 - x), rovnako ako (4 + 2x) je možné zapísať ako 2 * (2 + x). Toto sa nazýva „obrátenie znamienka“. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Teraz môžete zrušiť rovnaké podmienky (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Dostávame teda konečnú odpoveď: -3/5.
2. 2 Naučte sa rozpoznávať rozdiel v štvorcoch. Rozdiel medzi štvorcami je vtedy, keď sa štvorec jedného čísla odpočíta od štvorca iného čísla, ako vo výraze (a - b). Rozdiel celých štvorcov je možné vždy rozdeliť na dve časti - súčet a rozdiel zodpovedajúcich odmocnin. Potom bude mať výraz nasledujúcu formu: a - b = (a + b) (a -b) Táto technika je veľmi užitočná pri hľadaní bežných výrazov v algebraických zlomkoch.
   • Príklad: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Zjednodušte polynómové výrazy. Polynomy sú komplexné algebraické výrazy s viac ako dvoma výrazmi, napríklad x + 4x + 3. Našťastie je možné mnoho polynómov faktorizovať. Vyššie uvedený výraz môže byť napríklad zapísaný ako (x + 3) (x + 1).
4. 4 Pamätajte si, že premenné môžu byť tiež faktorizované. To je obzvlášť užitočné v prípade exponenciálnych výrazov, ako je x + x. Tu môžete premennú v menšej miere umiestniť mimo zátvoriek. V tomto prípade máme: x + x = x (x + 1).

Tipy

• Skontrolujte, či ste správne rozdelili ten alebo ten výraz. Za týmto účelom vynásobte faktory - výsledkom by mal byť rovnaký výraz.
• Na úplné zjednodušenie zlomku vždy vyberte najväčšie faktory.

Varovania

• Nikdy nezabudnite na vlastnosti exponentov! Skúste si tieto vlastnosti pevne zapamätať.