Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 3: Základy
• Metóda 2 z 3: Výpočet neistoty viacnásobného merania
• Metóda 3 z 3: Aritmetické operácie s chybami
• Tipy
• Varovania

Pri meraní niečoho môžete predpokladať, že existuje určitá „skutočná hodnota“, ktorá leží v rozsahu hodnôt, ktoré nájdete. Ak chcete vypočítať presnejšiu hodnotu, musíte vziať výsledok merania a vyhodnotiť ho pri sčítaní alebo odčítaní chyby. Ak sa chcete dozvedieť, ako nájsť takú chybu, postupujte podľa týchto krokov.

Kroky

Metóda 1 z 3: Základy

1. 1 Vyjadrite chybu správne. Povedzme, že pri meraní tyčinky je jej dĺžka 4,2 cm, plus mínus jeden milimeter. To znamená, že palica má približne 4,2 cm, ale v skutočnosti to môže byť o niečo menej alebo viac ako táto hodnota - s chybou do jedného milimetra.
   • Chybu napíšte ako: 4,2 cm ± 0,1 cm. Môžete to tiež prepísať na 4,2 cm ± 1 mm, pretože 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Merané hodnoty vždy zaokrúhľujte na rovnaké desatinné miesto ako neistotu. Výsledky merania, ktoré berú do úvahy neistotu, sa zvyčajne zaokrúhlia na jednu alebo dve významné číslice. Najdôležitejším bodom je, že na udržanie konzistentnosti musíte výsledky zaokrúhliť na rovnaké desatinné miesto ako chyba.
   • Ak je výsledok merania 60 cm, chyba by sa mala zaokrúhliť na najbližšie celé číslo. Chyba tohto merania môže byť napríklad 60 cm ± 2 cm, ale nie 60 cm ± 2,2 cm.
   • Ak je výsledok merania 3,4 cm, chyba sa zaokrúhli na 0,1 cm. Chyba tohto merania môže byť napríklad 3,4 cm ± 0,7 cm, ale nie 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Nájdite chybu. Povedzme, že meriate priemer okrúhlej gule pomocou pravítka. Je to ťažké, pretože zakrivenie lopty sťaží meranie vzdialenosti medzi dvoma protiľahlými bodmi na jej povrchu. Povedzme, že pravítko môže poskytnúť výsledok s presnosťou 0,1 cm, ale to neznamená, že môžete priemer zmerať s rovnakou presnosťou.
   • Preskúmajte loptu a pravítko, aby ste získali predstavu o tom, ako presne môžete merať priemer. Štandardné pravítko má jasnú značku 0,5 cm, priemer však možno budete môcť zmerať s väčšou presnosťou. Ak si myslíte, že môžete merať priemer s presnosťou 0,3 cm, potom je chyba v tomto prípade 0,3 cm.
   • Zmerajme priemer gule. Povedzme, že ste namerali hodnotu asi 7,6 cm. Stačí uviesť výsledok merania spolu s chybou. Priemer loptičky je 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Vypočítajte chybu pri meraní jednej položky z niekoľkých. Povedzme, že dostanete 10 kompaktných diskov (CD), každý rovnakej veľkosti. Povedzme, že chcete nájsť hrúbku iba jedného disku CD. Táto hodnota je taká malá, že chybu je takmer nemožné vypočítať.Na výpočet hrúbky (a jej neistoty) jedného disku CD však môžete jednoducho vydeliť meranie (a jeho neistotu) hrúbky všetkých 10 diskov CD poskladaných dohromady (jeden na druhom) s celkovým počtom diskov CD.
   • Povedzme, že presnosť merania stohu diskov CD pomocou pravítka je 0,2 cm. Vaša chyba je teda ± 0,2 cm.
   • Povedzme, že hrúbka všetkých CD je 22 cm.
   • Teraz výsledok merania a chybu vydeľte 10 (počet všetkých diskov CD). 22 cm / 10 = 2,2 cm a 0,2 cm / 10 = 0,02 cm.To znamená, že hrúbka jedného CD je 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Zmerajte niekoľkokrát. Na zvýšenie presnosti meraní, či už ide o meranie dĺžky alebo času, zmerajte požadovanú hodnotu niekoľkokrát. Výpočet priemernej hodnoty zo získaných hodnôt zvýši presnosť merania a výpočet chyby.

Metóda 2 z 3: Výpočet neistoty viacnásobného merania

1. 1 Vykonajte niekoľko meraní. Povedzme, že chcete zistiť, ako dlho trvá, kým lopta spadne z výšky stola. Ak chcete dosiahnuť najlepšie výsledky, zmerajte čas pádu niekoľkokrát, napríklad päťkrát. Potom musíte nájsť priemer z piatich získaných meraní času a potom pre najlepší výsledok sčítať alebo odčítať štandardnú odchýlku.
   • Povedzme, že ako výsledok piatich meraní sa získajú výsledky: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s a 0,49 s.
2. 2 Nájdite aritmetický priemer. Teraz nájdite aritmetický priemer sčítaním piatich rôznych meraní a delením výsledku o 5 (počet meraní). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Priemerný čas 0,42 s.
3. 3 Nájdite rozptyl získaných hodnôt. Za týmto účelom najskôr nájdite rozdiel medzi každou z týchto piatich hodnôt a aritmetickým priemerom. Za týmto účelom odčítajte od každého výsledku 0,42 s.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Teraz pridajte štvorce týchto rozdielov: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Aritmetický priemer tohto súčtu nájdete tak, že ho vydelíte 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Nájdite štandardnú odchýlku. Ak chcete nájsť štandardnú odchýlku, jednoducho vezmite odmocninu z aritmetického priemeru súčtu druhých mocnín. Druhá odmocnina 0,0074 = 0,09 s, takže štandardná odchýlka je 0,09 s.
5. 5 Napíšte svoju konečnú odpoveď. Za týmto účelom zaznamenajte priemer všetkých meraní plus alebo mínus štandardnú odchýlku. Pretože priemer všetkých meraní je 0,42 s a štandardná odchýlka je 0,09 s, konečná odpoveď je 0,42 s ± 0,09 s.

Metóda 3 z 3: Aritmetické operácie s chybami

1. 1 Dodatok. Ak chcete pridať hodnoty s chybami, pridajte hodnoty a chyby zvlášť.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Odčítanie. Ak chcete odčítať hodnoty s neistotami, odčítajte hodnoty a sčítajte neistoty.
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Násobenie. Ak chcete hodnoty vynásobiť chybami, vynásobte ich hodnotami a pripočítajte RELATÍVNE chyby (v percentách). Vypočítať je možné iba relatívnu chybu, nie absolútnu, ako je to v prípade sčítania a odčítania. Relatívnu chybu zistíte vydelením absolútnej chyby nameranou hodnotou a následným vynásobením 100 vyjadríte výsledok v percentách. Napríklad:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - pridanie znaku percenta dáva 3,3%.
     V dôsledku toho:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 Divízia. Ak chcete hodnoty rozdeliť pomocou neistôt, rozdeľte ich a pridajte príbuzné neistoty.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 Umocnenie. Ak chcete zvýšiť hodnotu s chybou na mocninu, zvýšte hodnotu na mocninu a relatívnu chybu vynásobte mocninou.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% alebo 8,0 cm ± 12 cm

Tipy

• Chybu môžete zadať pre celkový výsledok všetkých meraní a pre každý výsledok jedného merania zvlášť.Údaje získané z viacnásobných meraní sú spravidla menej spoľahlivé ako údaje získané priamo z jednotlivých meraní.

Varovania

• Exaktné vedy nikdy nepracujú s „pravdivými“ hodnotami. Aj keď správne meranie pravdepodobne poskytne hodnotu s chybou, neexistuje žiadna záruka, že to tak bude. Vedecké merania umožňujú chyby.
• Tu popísané neistoty sú použiteľné iba pre bežné prípady distribúcie (gaussovské rozdelenie). Iné rozdelenia pravdepodobnosti vyžadujú rôzne riešenia.