Obsah

• Kroky
• Metóda 1 zo 4: Ako nájsť plochu šesťuholníka so známou dĺžkou strany
• Metóda 2 zo 4: Ako nájsť oblasť pravidelného šesťuholníka, keď je známa apothem
• Metóda 3 zo 4: Ako nájsť oblasť mnohostena so známymi súradnicami vrcholov
• Metóda 4 zo 4: Iné spôsoby, ako nájsť oblasť nepravidelného šesťuholníka

Šesťuholník je mnohouholník so šiestimi stranami a šiestimi rohmi. V pravidelnom šesťuholníku sú všetky strany rovnaké a rohy tvoria šesť rovnostranných trojuholníkov. Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť oblasť šesťuholníka, v závislosti od toho, či máte do činenia s pravidelným alebo nepravidelným šesťuholníkom. V tomto článku sa presne dozviete, ako nájsť oblasť tohto tvaru.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Ako nájsť plochu šesťuholníka so známou dĺžkou strany

1. 1 Napíšte vzorec. Pretože pravidelný šesťuholník pozostáva zo 6 rovnostranných trojuholníkov, vzorec je vytvorený zo vzorca na nájdenie oblasti rovnostranného trojuholníka: Plocha = (3√3 s) / 2 kde s je dĺžka strany pravidelného šesťuholníka.
2. 2 Určte dĺžku jednej strany. Ak poznáte dĺžku strany, napíšte ju. V našom prípade je dĺžka strany 9 cm. Ak je dĺžka strany neznáma, ale je známy obvod alebo apothem (výška jedného zo šiestich rovnostranných trojuholníkov, kolmých na stranu), potom je možné nájsť aj dĺžku strany. . Takto sa to robí:
   • Ak poznáte obvod, potom ho delte 6, aby ste získali dĺžku strany. Ak je napríklad obvod 54 cm, potom delením 54 na 6 dostaneme 9 cm, dĺžku strany.
   • Ak je známy iba apothem, potom je možné dĺžku strany vypočítať nahradením apothemu vo vzorci a = x√3 a potom vynásobte odpoveď číslom 2. Dôvodom je, že apothem je strana x√3 trojuholníka, ktorý tvorí s uhlami 30-60-90 stupňov. Ak je napríklad apotéma 10√3, potom x je 10 a dĺžka strany bude 10 * 2 alebo 20.
3. 3 Zapojte dĺžku strany do vzorca. Jednoducho zapojíme 9 do pôvodného vzorca. Dostaneme: plocha = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Zjednodušte svoju odpoveď. Vyriešte rovnicu a napíšte odpoveď. Odpoveď by mala byť uvedená v štvorcových jednotkách, pretože sa zaoberáme oblasťou. Takto sa to robí:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metóda 2 zo 4: Ako nájsť oblasť pravidelného šesťuholníka, keď je známa apothem

1. 1 Napíšte vzorec.Plocha = 1/2 x obvod x apothem.
2. 2 Napíšte apotem. Povedzme, že je to 5√3 cm.
3. 3 Na nájdenie obvodu použite apothem. Apothema je kolmá na stranu šesťuholníka a vytvára trojuholník s uhlami 30-60-90. Strany takého trojuholníka zodpovedajú podielu xx√3-2x, kde strana krátkej strany oproti 30-stupňovému uhlu je reprezentovaná x, dĺžka dlhej strany oproti 60-stupňovému uhlu je reprezentovaná x √3 a prepona je reprezentovaná 2x.
   • Apothem je strana reprezentovaná x√3. Vo vzorci teda nahradíme apothem a = x√3 a rozhodujeme sa. Ak je napríklad dĺžka apothemu 5√3, dosadíme toto číslo do vzorca a dostaneme 5√3 cm = x√3 alebo x = 5 cm.
   • Pri riešení pomocou x sme zistili, že dĺžka krátkej strany trojuholníka je 5 cm. Táto dĺžka je polovicou dĺžky strany šesťuholníka. Vynásobením 5 x 2 získame 10 cm dĺžku strany.
   • Po vypočítaní, že dĺžka strany je 10, vynásobíme toto číslo 6 a získame obvod šesťuholníka. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Pripojte všetky známe údaje do vzorca. Najťažšie je nájsť obvod. Teraz stačí vo vzorci nahradiť apothem a obvod a rozhodnúť sa:
   • Plocha = 1/2 x obvod x apothem
   • Plocha = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Zjednodušte svoju odpoveď, kým sa nezbavíte odmocnin. Napíšte svoju konečnú odpoveď v štvorcových jednotkách.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metóda 3 zo 4: Ako nájsť oblasť mnohostena so známymi súradnicami vrcholov

1. 1 Zapíšte si súradnice x a y všetkých vrcholov. Ak poznáte vrcholy šesťuholníka, prvým krokom je nakreslenie tabuľky s dvoma stĺpcami a siedmimi riadkami. Každý riadok bude pomenovaný podľa jedného zo šiestich bodov (bod A, bod B, bod C a tak ďalej), každý stĺpec bude pomenovaný podľa osí x alebo y zodpovedajúcich súradniciam bodov pozdĺž týchto osí. Zapíšte si súradnice bodu A pozdĺž osí x a y napravo od bodu, súradnice bodu B napravo od bodu B atď. V spodnej časti znova zadajte súradnice prvého bodu. Povedzme napríklad, že máme do činenia s nasledujúcimi bodmi vo formáte (x, y):
   • A: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (znova): (4, 10)
2. 2 Vynásobte súradnice x každého bodu súradnicami y nasledujúceho bodu. Predstavte si to takto: nakreslíme uhlopriečku nadol a napravo od každej súradnice pozdĺž osi x. Napíšeme výsledky napravo od tabuľky. Potom ich sčítame.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Vynásobte súradnice y každého bodu súradnicami x nasledujúceho bodu. Predstavte si to takto: nakreslíme uhlopriečku nadol a vľavo od každej súradnice pozdĺž osi y. Vynásobením všetkých súradníc výsledky sčítajte.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Od prvého súčtu súradníc odpočítajte druhý súčet súradníc. Odčítajte 221 od 125 do -96. Odpoveď je teda 96, oblasť môže byť iba kladná.
5. 5 Rozdiel vydeľte dvoma. Rozdelte 96 na 2 a získajte plochu nepravidelného šesťuholníka. Konečná odpoveď je 48 štvorcových jednotiek.

Metóda 4 zo 4: Iné spôsoby, ako nájsť oblasť nepravidelného šesťuholníka

1. 1 Nájdite oblasť pravidelného šesťuholníka s chýbajúcim trojuholníkom. Ak stojíte pred pravidelným šesťuholníkom, v ktorom chýba jeden alebo viac trojuholníkov, v prvom rade musíte nájsť jeho oblasť, ako keby bola celá. Potom musíte nájsť oblasť „chýbajúceho“ trojuholníka a odpočítať ho od celkovej plochy. V dôsledku toho získate plochu existujúceho obrázku.
   • Ak napríklad zistíme, že plocha pravidelného trojuholníka je 60 cm a plocha chýbajúceho trojuholníka je 10 cm, potom: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Ak je známe, že v šesťuholníku chýba práve jeden trojuholník, potom jeho plochu nájdeme vynásobením celkovej plochy 5/6, pretože máme 5 a 6 trojuholníkov. Ak chýbajú dva trojuholníky, vynásobte ich 4/6 (2/3) a podobne.
2. 2 Rozdeľte nepravidelný šesťuholník na trojuholníky. Nájdite oblasti trojuholníkov a sčítajte ich. V závislosti od dostupných údajov existuje mnoho spôsobov, ako nájsť oblasť trojuholníka.
3. 3 Nájdite ďalšie tvary v nepravidelnom šesťuholníku: trojuholníky, obdĺžniky, štvorce. Nájdite oblasti tvarov, ktoré tvoria šesťuholník, a sčítajte ich.
   • Jeden typ nepravidelného šesťuholníka pozostáva z dvoch rovnobežníkov. Ak chcete nájsť ich oblasti, jednoducho vynásobte základne výškami a potom ich plochy sčítajte.