Obsah

• Kroky
• Metóda 1 z 2: Dlhá divízia
• Metóda 2 z 2: Doplnky
• Tipy

Binárne čísla je možné rozdeliť do stĺpcov, aby bolo možné lepšie porozumieť samotnému procesu alebo napísať jednoduchý počítačový program. Môžete tiež použiť metódu komplementu, ktorá sa v programovaní používa len zriedka. Strojové jazyky zvyčajne používajú na zvýšenie účinnosti algoritmus bodovania, ale o tom tento článok nie je.

Kroky

Metóda 1 z 2: Dlhá divízia

1. 1 Rozdeliť podľa stĺpcov dve desatinné čísla. Ak ste zabudli dlhé delenie, rozdeľte dve desatinné čísla (základ 10): 172 ÷ 4. Ak je dlhé delenie skvelé, v nasledujúcom kroku sa naučíte deliť binárne čísla.
   • Dividenda deleno rozdeľovač a ukazuje sa súkromné.
   • Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. Ak je deliteľ väčší ako táto číslica, porovnajte deliteľ s dvoma číslicami dividendy a podobne, kým nie je deliteľ menší ako príslušné číslo. V našom prípade porovnajte 4 a 1, všimnite si, že 4> 1, a potom porovnajte 4 so 17.
   • Napíšte prvú číslicu kvocientu pod deliteľ. Porovnaním 4 a 17 uvidíte, že 17 ÷ 4 = 4 so zvyškom, preto napíšte 4 ako prvú číslicu kvocientu pod deliteľ (4).
   • Znásobením a odčítaním nájdete zvyšok. Vynásobte prvú číslicu kvocientu deliteľom; v našom prípade: 4 x 4 = 16. Napíšte 16 pod 17, potom odpočítajte 17 - 16 a nájdite zvyšok 1.
   • Zopakujte porovnanie. Porovnajte deliteľ 4 so zvyškom 1, všimnite si, že 4> 1, a „vezmite“ ďalšiu číslicu dividendy, aby ste porovnali 4 s 12. Keďže 12 ÷ 4 = 3 bezo zvyšku, napíšte 3 ako druhú číslicu kvocient. Konečná odpoveď je 43.
2. 2 Stĺpec delí dve binárne čísla. Napríklad 10101 ÷ 11. Tu 10101 je dividenda a 11 je deliteľ. Ponechajte dostatok priestoru na výpočty.
3. 3 Porovnajte deliteľa s prvou číslicou dividendy. V prípade binárnych čísel je to jednoduchšie ako pri desatinných číslach: buď číslo nie je deliteľné deliteľom a napíšeme 0, alebo sa rozdelí a napíšeme 1.
   • 11> 1, takže 1 nemožno deliť 11. Napíšte 0 ako prvú číslicu kvocientu (pod deliteľ).
4. 4 Porovnávajte čísla deliteľa, kým nezískate 1. V našom prípade:
   • Porovnajte deliteľa s dvoma číslicami dividendy. 11> 10. Napíšte 0 ako druhú číslicu kvocientu.
   • Porovnajte deliteľa s tromi číslicami dividendy. 11 101. Napíšte 1 ako tretiu číslicu kvocientu.
5. 5 Vypočítajte zvyšok. Nájdenú číslicu (1) vynásobte deliteľom (11) a výsledok zapíšte pod dividendu (menovite pod zodpovedajúce číslice). Všimnite si toho, že vynásobením 1 deliteľom vždy vznikne deliteľ.
   • Pod deliteľ napíšte deliteľa. V našom prípade napíšte 11 pod prvé tri číslice (101) dividendy.
   • Odpočítaním 101 - 11 získate zvyšok 10. Ak si nepamätáte, ako odčítať binárne čísla, prečítajte si tento článok.
6. 6 Opísané kroky opakujte, kým problém nevyriešite. Pripočítaním ďalšej číslice dividendy k zvyšku získate 100. Od 11 100 zapíšte 1 ako štvrtú číslicu kvocientu. Ďalšie výpočty:
   • napíšte 11 pod 100 a odpočítajte, aby ste získali zvyšok 1;
   • pripočítajte poslednú číslicu dividendy k zvyšku a získate 11;
   • 11 = 11, zapíšte teda 1 ako poslednú číslicu kvocientu.
   • Nie je tam žiadny zvyšok, takže problém je vyriešený. Odpoveď: 00111 alebo len 111.
7. 7 Pridajte desatinnú čiarku (ak je to potrebné). Niekedy výsledok nie je celé číslo. Ak potom, čo ste použili poslednú číslicu dividendy, získate zvyšok, k dividende pripočítajte „, 0“ a k pomeru „,“, aby ste „zbúrali“ ďalšiu číslicu a pokračovali vo výpočte. Tento postup opakujte, kým nedosiahnete požadovaný výsledok, a potom zaokrúhľujte svoju odpoveď. Ak chcete výsledok zaokrúhliť, zbavte sa posledných 0 alebo ak je posledná číslica 1, zrušte ju a pridajte 1 k novej poslednej číslici. Pri programovaní dodržujte jeden zo štandardných algoritmov zaokrúhľovania, aby ste sa vyhli chybám pri prevode medzi binárnymi a desatinnými číslami.
   • Delenie dvoch binárnych čísel môže mať za následok opakovanie zlomkovej časti; to sa stáva častejšie ako pri delení desatinných čísel.
   • Upozorňujeme, že desatinná čiarka sa používa nielen v desatinnom, ale aj v binárnom zápise.

Metóda 2 z 2: Doplnky

1. 1 Pochopte základné princípy. Ak chcete rozdeliť dve čísla (desatinné aj binárne), môžete odpočítať deliteľa od dividendy a potom postupne odčítať deliteľa od zvyškov, kým nezískate záporné číslo; v tomto prípade musíte spočítať, koľko odčítaní bolo vykonaných. Vypočítajte napríklad 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (1 odčítanie)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Záporné číslo, takže nemusíte ďalej odpočítavať. Odpoveď: 3 so zvyškom 5. Všimnite si, že táto metóda nevypočítava zlomkovú časť odpovede.
2. 2 Pochopte základy metódy sčítania. Vyššie uvedenú metódu je možné použiť na binárne čísla, alebo môžete použiť efektívnejšiu metódu, ktorá šetrí čas pri programovaní delenia binárnych čísel. Táto metóda sa nazýva metóda komplementu. Odčítajte napríklad 111 - 011 (obe čísla musia mať rovnaký počet číslic):
   • Nájdite doplnok k druhému číslu. Za týmto účelom odčítajte každú číslicu tohto čísla od 1. V binárnom formáte nahraďte 1 číslicou 0 a 0 číslom 1. V našom prípade 011 bude 100.
   • K výsledku pripočítajte 1: 100 + 1 = 101. Tento proces sa nazýva dvojkový doplnok a umožňuje vám nahradiť odčítanie sčítaním. V zásade ide o to, že namiesto odpočítania kladného čísla pridáte záporné číslo.
   • Výsledok pripočítajte k prvému číslu. Napíšte a vypočítajte operáciu sčítania: 111 + 101 = 1100.
   • Uvoľnite prvú číslicu svojho výsledku, aby ste získali konečnú odpoveď: 1100 → 100.
3. 3 Skombinujte dve vyššie popísané metódy. Prvá metóda je metóda sekvenčného odčítania a druhá je metóda dvoch komplementov. Tieto metódy je možné spojiť do jednej a použiť ju na rozdelenie čísel (postup kombinovania metód je popísaný nižšie). Ak chcete, skúste prísť na to, ako tieto dve metódy skombinovať sami.
4. 4 Odečítajte deliteľa od dividendy a nahraďte ho odčítaním dvoma doplnkami. Napríklad: 100011 ÷ 000101.Najprv otočte odčítanie 100011 - 000101 na sčítanie pomocou dvoch doplnkov:
   • Doplnenie dvoch: 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • Doplnenie: 100011 + 111011 = 1011110
   • Zbavte sa prvej číslice: 011110
5. 5 Pridajte 1 do kvocientu. V počítačovom programe je to reťazec, kde je podiel zvýšený o jeden. Urobte si poznámku na papier, aby ste predišli zmätkom. Úspešne ste odpočítali jedenkrát, takže kvocient je v tomto bode 1.
6. 6 Opakujte popísaný postup. Za týmto účelom odpočítajte deliteľa od zvyšku. Zostávajúca časť je výsledkom posledného výpočtu. Operáciu odčítania nahraďte sčítaním: do zvyšku pridajte deliteľ komplementu týchto dvoch a potom sa zbavte prvej číslice výsledku. Po každom odčítaní pridajte k podielu 1. Opakujte vyššie uvedený postup, kým sa zvyšok nebude rovnať alebo byť menší ako deliteľ:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (kvocient 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (kvocient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 je menej ako 101, takže nie je potrebné ďalej počítať. Súkromné 111 je konečným výsledkom operácie divízie. Zostávajúca časť je konečným výsledkom operácie odčítania; v našom prípade je to 0 (žiadny zvyšok).

Tipy

• Ignorujte znakový bit v podpísaných binárnych číslach, pokiaľ nepotrebujete vedieť, či je výsledok pozitívny alebo negatívny.
• Metóda dvoch doplnkov sa neuplatňuje, ak čísla obsahujú odlišný počet číslic. V takom prípade pridajte k nižšiemu číslu (vľavo) zodpovedajúce číslo 0.
• Pokyny na zvýšenie, zníženie alebo vysunutie zásobníka je potrebné zvážiť pred použitím binárnych operácií na strojové inštrukcie.