Obsah

• Kroky

Jedným z najbežnejších problémov v geometrii je výpočet plochy kruhu na základe známych informácií. Vzorec pre plochu kruhu je :. Vzorec je dosť jednoduchý, potrebujete iba poznať hodnotu polomeru, aby ste dostali oblasť kruhu. Je však tiež potrebné precvičiť prevod niektorých z uvedených údajových jednotiek do výrazov, ktoré sú použiteľné pre tento vzorec.

Kroky

Metóda 1 zo 4: Pomocou polomeru vyhľadajte oblasť

1. 

   Určte polomer kruhu. Polomer je dĺžka od stredu k okraju kruhu. Tak či onak, polomer je rovnaký. Polomer je tiež polovica priemeru kruhu. Priemer je čiara, ktorá prechádza stredom a spája opačné strany kruhu.
   • Predmet má obvykle polomer. Je dosť ťažké určiť presný stred kruhu, pokiaľ to už nie je uvedené na výkrese v projekte.
   • V tomto príklade predpokladajme, že problém vám dáva polomer kruhu 6 cm.

2. 

   
   
   Zarovnajte polomer. Vzorec pre plochu kruhu je, kde premenná predstavuje polomer. Táto premenná je na druhú.
   • Nezamieňajte a zarovnávajte celý výraz.
   • Príklad: kruh má polomer, máme.

3. 

   
   
   Vynásobte pi. Pi je matematická konštanta predstavujúca pomer medzi obvodom a priemerom kruhu. Symbolizuje to grécke písmeno. Po zaokrúhlení na desatinné miesta je to takmer 3,14. Skutočné desatinné hodnoty sú v skutočnosti nekonečne dlhé. Normálne, aby sme správne reprezentovali oblasť kruhu, napísali by sme odpoveď symbolicky.
   • Pre príklad kruhu s polomerom 6 cm by sa plocha počítala takto:
     • dobre

4. 

   
   
   Predložte svoju odpoveď. Pamätajte, že pri výpočte plochy musí byť jednotka vždy zobrazená so znamienkom „na druhú“ (vyslovený štvorec). Keby bol polomer v centimetroch, plocha by bola centimetrov. Keby sa polomer meral v metroch, plocha by bola štvorcový meter. Musíte tiež vedieť, ako nás požiadať, aby sme predstavovali odpoveď: notáciu alebo vypracovať zaokrúhlené desatinné miesto? Ak nevieš, choď oboma spôsobmi.
   • Pre kruh s polomerom 6 cm by plocha mala byť 36 cm alebo 113,04 cm.
   reklama

Metóda 2 zo 4: Vypočítajte plochu podľa priemeru

1. 

   Zmerajte alebo prepíšte priemer. V niektorých problémoch alebo situáciách polomer nebudete poznať. Namiesto toho budete poznať iba dĺžku priemeru kruhu. Ak je priemer znázornený v problémovom diagrame, môžete ho zmerať pomocou pravítka. Alebo bude problém daný dĺžkou priemeru.
   • Predpokladajme, že máte kruh s priemerom 20 cm.

2. 

   Rozdeľte priemer. Pamätajte, že priemer je dvakrát väčší ako polomer. Takže bez ohľadu na to, aký je priemer problému, jednoducho ho rozdeľte na polovicu a získate polomer.
   • V uvedenom príklade bude mať kruh s priemerom 20 cm polomer 20/2 = 10 cm.

3. 

   Použite základný vzorec oblasti stick. Po prepočte priemeru na polomer je čas použiť vzorec na výpočet plochy kruhu. Priraďte hodnotu polomeru a zostávajúci výpočet vykonajte takto:

4. 

   Opíšte hodnotu oblasti. Plošná jednotka kruhu pôjde opäť so značkou „na druhú“. V tomto príklade je priemer v cm, takže polomer je tiež v cm. Plocha sa teda bude počítať v centimetroch štvorcových. Odpoveď tu bude cm.
   • Môžete tiež zadať desatinné miesto nahradením hodnoty 3,14. Výsledkom rovnice je (100) (3,14) = 314 cm.
   reklama

Metóda 3 zo 4: Na výpočet plochy použite obvod

1. 

   Dozviete sa viac o transformačných vzorcoch. Ak poznáte obvod kruhu, môžete pomocou transformačného vzorca vyhľadať oblasť kruhu. Tento transformačný vzorec priamo priraďuje obvodovú hodnotu na výpočet oblasti, nie je potrebné hľadať polomer. Nový vzorec je:

2. 

   Zmerajte alebo zapíšte obvod. V niektorých situáciách v reálnom svete nemusíte byť schopní presne zmerať priemer alebo polomer. Je ťažké odhadnúť stred kruhu, ak nie je uvedený priemer alebo stred kruhu. U niektorých kruhových predmetov - napríklad na panvicu na pizzu alebo panvicu - môžete na meranie obvodu použiť zvinovací meter, a to oveľa presnejšie ako na meranie priemeru.
   • V tomto príklade predpokladajme, že máte kruh (alebo kruhový objekt) s obvodom 42 cm.

3. 

   Na transformáciu vzorca použite vzťah medzi obvodom a polomerom. Obvod kruhu sa rovná pí vynásobenému priemerom alebo. Ďalej si zapamätajte, že priemer je dvojnásobok polomeru, príp. Kombináciou týchto dvoch výrazov môžete vytvoriť nasledujúci vzťah :. Preskupením výrazu na izoláciu premennej r máme:
   • ... .. (rozdelené na 2 strany)

4. 

   Nahraďte vzorec pre plochu kruhu. Pomocou vzťahu medzi obvodom a polomerom môžete vytvoriť upravenú verziu vzorca plochy kruhu. Keď dáme posledný výraz do vzorca pre pôvodnú oblasť, máme:
   • ... .. (vzorec na výpočet počiatočnej plochy)
   • ... .. (nahradiť výraz r v)
   • ... .. (štvorcový zlomok)
   • ... .. (jednoduché v čitateľovi a menovateli)

5. 

   
   
   Na výpočet plochy použite transformačný vzorec. Použite prepisovaný transformačný vzorec s obvodom namiesto s polomerom spolu s informáciami, ktoré potrebujete na nájdenie presnej oblasti. Priraďte hodnotu obvodu a výpočet vykonajte takto:
   • V tomto príklade máte obvod centimetrov.
   • ... .. (vložte hodnotu)
   • ... (počet 42)
   • ... .. (vydelené 4)

6. 

   
   
   Dajte odpoveď. Pokiaľ obvod, ktorý máte, nie je násobkom, bude váš výsledok zlomkom menovateľa. Táto odpoveď nie je nesprávna. Týmto spôsobom by ste mali prezentovať svoju miestnu odpoveď alebo by ste mali zistiť svoju približnú odpoveď nahradením čísla pí 3,14.
   • V tomto príklade bude mať kruh s obvodom 42 cm plochu cm
   • Ak chceme počítať desatinné miesta, máme. Rozloha je takmer 140 cm.
   reklama

Metóda 4 zo 4: Vypočítajte plochu pomocou ventilátora

1. 

   
   
   
   
   Uveďte známe alebo poskytnuté informácie. Niektoré problémy vám poskytnú informácie o tvare vejára kruhu a problém vás požiada o výpočet celkovej plochy kruhu. Pozorne si prečítajte text a vyhľadajte podobné informácie: „Fanúšik kruhu O má plochu 15 cm. Vypočítajte plochu kruhu O. “

2. 

   
   
   Určte daný tvar ventilátora. Tvar ventilátora kruhu je súčasťou kruhu. Tvar ventilátora je definovaný nakreslením dvoch čiar s polomerom od stredu k okraju kruhu. Priestor medzi dvoma polomermi má tvar ventilátora.

3. 

   
   
   Vypočítajte uhol v strede tvaru ventilátora. Pomocou uhlomera zmerajte uhol medzi dvoma polomermi. Spodný okraj uhlomera umiestnite pozdĺž polomeru, stred pravítka sa zhoduje so stredom kruhu. Potom odčítajte meranie uhla umiestnené v druhom polomere, ktorý tvorí ventilátor.
   • Nezabudnite zmerať malý uhol medzi dvoma polomermi, a nie väčší vonkajší roh. Problém, ktorý riešite, vám zvyčajne dá toto číslo. Súčet malého a veľkého uhla bude 360 ​​stupňov.
   • Pri niektorých problémoch vám problém dá mieru uhla. Príklad: „Uhol v strede tvaru ventilátora je 45 stupňov“, ak nie sú k dispozícii žiadne údaje, budete musieť vykonať meranie.

4. 

   Na výpočet plochy použite transformačný vzorec. Keď poznáte oblasť tvaru vejára a mieru uhla v jeho strede, môžete pomocou transformačného vzorca vyhľadať oblasť kruhu:
   • • je celková plocha kruhu
     • je oblasť tvaru ventilátora
     • je miera uhla v strede

5. 

   Zadajte známe hodnoty a vypočítajte plochu. V tomto príklade by ste mali mať stredový uhol 45 stupňov a tvar vejára 15. Nahraďte tieto čísla vo vzorci a postupujte takto:

6. 

   Dajte odpoveď. V tomto príklade sa tvar ventilátora rovná 1/8 celkovej plochy kruhu. Celková plocha kruhu je teda 120 cm. Je uvedená pôvodná oblasť v tvare vejára, takže by ste mali podobným spôsobom predstaviť oblasť celého kruhu.
   • Ak chcete odpovedať číselne, urobte výpočet 120 x 3,14 a výsledok je 376,8 cm.
   reklama