Obsah

• Kroky
• Rada

Polygón je dvojrozmerná geometria s rovnakými stranami a rovnakými uhlami. Mnoho mnohouholníkov, napríklad obdĺžniky alebo trojuholníky, má pomerne jednoduchý vzorec plochy. Ak však matematiku konáte s mnohouholníkom s viac ako štyrmi stranami, je najlepšie použiť stredovú čiaru a bodku. vi tohto obrázka. S trochou úsilia nájdete oblasť pravidelného mnohouholníka len za pár minút.

Kroky

Časť 1 z 2: Vypočítajte plochu

1. 

   Vypočítajte obvod. Obvod je súčtom dĺžok vonkajších plôch ľubovoľnej plošnej geometrie. Pre rovnostranný polygón možno obvod vypočítať tak, že sa dĺžka jednej strany vynásobí počtom strán (n).

2. 

   
   
   Určte stred. Stredná čiara rovnostranného mnohouholníka je kolmý segment klesajúci od jeho stredu k jednej strane. Stred je o niečo ťažšie vypočítateľný ako obvod.
   • Vzorec pre dĺžku stredovej čiary je: dĺžka strany (S) vydelíme všetkými 2-krát (opálením) 180-stupňového kvocientu a počtom strán (n).

3. 

   
   
   Poznajte správny recept. Plocha ľubovoľného mnohouholníka sa vypočíta podľa vzorca:Plocha = (a X p)/2, Vo vnútri, a je stredná dĺžka čiary a p je obvod daného mnohouholníka.

4. 

   
   
   Priraďte hodnoty a a p zadajte vzorec a vypočítajte plochu. Napríklad máme šesťuholník (6 strán) s každou stranou (S) sa rovná 10 na dĺžku.
   • Obvod šesťuholníka 6 x 10 (n X S) sa rovná 60 (teda p = 60).
   • Strednú čiaru vypočítame podľa jej vlastného vzorca, priradíme hodnoty 6 a 10 n a S. Výsledok výrazu 2tan (180/6) by bol 1,1547, potom by sa hodnota 10 vydelila 1,1547 až 8,66.
   • Plocha mnohouholníka: Výmera = a X p / 2 alebo 8,66, vynásobte 60 a vydelte 2. Odpoveď je 259,8.
   • Poznámka: vo výraze, ktorý počíta výraz „Plocha“, nie sú zátvorky, takže 8,66 vydelené 2 a potom vynásobené 60 alebo 60 vydelené 2 a potom vynásobené 8,66 poskytnú rovnaký výsledok.
   reklama

Časť 2 z 2: Pochopenie konceptov iným spôsobom

1. 

   Pochopte, že každý polygón možno považovať za množinu trojuholníkov. Každá strana mnohouholníka predstavuje základnú hranu trojuholníka a počet strán mnohouholníka predstavuje počet trojuholníkov obsiahnutých v danom polygóne. Každý trojuholník má rovnakú dĺžku, výšku a plochu základne.

2. 

   Pripomeňme vzorec pre plochu trojuholníka. Plocha ľubovoľného trojuholníka je 1/2 súčinu základnej strany (tu strana polygónu) a výšky (čo je stredová čiara pravidelného polygónu).

3. 

   Analýza podobnosti. Polygónové vzorce sú opäť 1/2 súčinom mediánu a obvodu. Obvod mnohouholníka je súčinom dĺžky každej strany vynásobený počtom strán (n); pre rovnostranný polygón, n predstavuje tiež počet trojuholníkov, ktoré tvoria daný mnohouholník. Tento vzorec teda nie je nič iné ako súčet plochy všetkých trojuholníkov v danom polygóne. reklama

Rada

• Ak bola kresba osemuholníka (alebo ľubovoľného iného obrázka), pre ktorú je problém rozdelený, rozdelená na trojuholníky a na plochu daného trojuholníka, nemusíte nájsť strednú hodnotu. Stačí vynásobiť plochu trojuholníka počtom strán mnohouholníka.