Obsah

• Na krok
• 1. časť z 2: Osvojenie základných schopností
• Časť 2 z 2: Viac praxe
• Tipy
• Varovania

Ak chcete sčítať a odčítať druhú odmocninu, musíte kombinovať druhú odmocninu s rovnakou druhou odmocninou. To znamená, že môžete pridať (alebo odčítať) 2√3 od 4√3, ale to sa nevzťahuje na 2√3 a 2√5. Existuje veľa prípadov, kedy môžete počet znakov druhej odmocniny zjednodušiť tak, že ich budete kombinovať ako termíny a budete môcť voľne sčítať a odčítať odmocniny.

Na krok

1. časť z 2: Osvojenie základných schopností

1. Ak je to možné, zjednodušte výrazy pod druhou odmocninou. Ak chcete zjednodušiť výrazy pod koreňovými znamienkami, skúste ich rozdeliť na najmenej jeden dokonalý štvorec, napríklad 25 (5 x 5) alebo 9 (3 x 3). Keď to urobíte, môžete nakresliť druhú odmocninu dokonalého druhého štvorca a umiestniť ho mimo značiek druhej odmocniny, pričom zostávajúci faktor ponecháte pod druhou odmocninou. V tomto príklade vychádzame zo zadania 6√50 - 2√8 + 5√12. Čísla mimo odmocniny sú koeficienty a čísla nižšie, ktoré voláme čísla druhej odmocniny. Tu je príklad, ako môžete podmienky zjednodušiť:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Rozložili ste „50“ na „25 x 2“ a potom ste umiestnili „5“ mimo koreň (koreň „25“) a ponechali ste „2“ pod znakom koreňa. Potom vynásobte „5“ číslom „6“, čo bolo číslo, ktoré už bolo pred druhou odmocninou, aby ste ako nový koeficient dostali 30.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Tu ste rozložili „8“ na „4 x 2“ a potom ste natiahli koreň 4, takže vám zostane „2“ mimo koreňového znaku a „2“ pod koreňovým znamienkom. Potom vynásobte „2“ číslom „2“, čo je číslo, ktoré už bolo mimo znaku odmocniny, aby ste dostali 4 ako nový koeficient.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Tu ste rozdelili „12“ na „4 x 3“ a potom vytiahli koreň 4, takže vám zostane „2“ mimo koreňového znaku a „3“ pod koreňovým znamienkom. Potom vynásobíte „2“ číslom „5“, čo je číslo, ktoré už bolo mimo znaku odmocniny, aby ste dostali 10 ako nový koeficient.
2. Zakrúžkujte všetky výrazy so zodpovedajúcimi odmocninami. Keď ste zjednodušili počet druhou odmocninu daných výrazov, zostane vám nasledujúca rovnica: 30√2 - 4√2 + 10√3. Pretože môžete pridať alebo odčítať iba rovnaké korene, zakrúžkujte tieto výrazy s rovnakým koreňom, v tomto príklade: 30√2 a 4√2. Môžete to porovnať s pridaním alebo odčítaním zlomkov, kde môžete výrazy sčítať alebo odčítať, iba ak sú menovatelia rovnaké.
3. Ak pracujete s dlhšou rovnicou a existuje viac párov so zodpovedajúcimi odmocninami, môžete prvý pár zakrúžkovať, druhý podčiarknuť, na tretí umiestniť hviezdičku atď. Ich postupné radenie vám uľahčí vizualizáciu riešenia.
4. Vypočítajte súčet koeficientov výrazov s rovnakými koreňmi. Teraz stačí vypočítať súčet koeficientov výrazov s rovnakými koreňmi a ostatné členy rovnice na chvíľu ignorovať. Druhá odmocnina zostane nezmenená. Myšlienka je taká, že uvediete, koľko je celkovo tohto typu druhej odmocniny. Nezhodné výrazy môžu zostať také, aké sú. Tu je to, čo robíte:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Časť 2 z 2: Viac praxe

1. Urobte príklad 1. V tomto príklade pridáte nasledujúce odmocniny: √(45) + 4√5. Musíte urobiť nasledovné:
   • Zjednodušiť √(45). Najskôr ho môžete rozpustiť nasledujúcim spôsobom √ (9 x 5).
   • Potom potiahnete druhú odmocninu z deviatich a získate „3“, ktoré potom umiestnite mimo druhú odmocninu. Takže √(45) = 3√5.
   • Teraz pridáte koeficienty dvoch výrazov so zodpovedajúcimi koreňmi, aby ste dostali odpoveď. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Ukáž príklad 2. Nasledujúcim príkladom je toto cvičenie: 6√(40) - 3√(10) + √5. Ak to chcete opraviť, musíte urobiť toto:
   • Zjednodušiť 6√(40). Najprv môžete rozložiť „40“ na „4 x 10“ a máte 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Potom vypočítate „2“ štvorca „4“ a vynásobíte ho aktuálnym koeficientom. Teraz máš 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Vynásobte dva koeficienty a dostanete 12√10’.’
   • Vyhlásenie teraz znie takto: 12√10 - 3√(10) + √5. Pretože prvé dva členy majú rovnaký koreň, môžete druhý člen od prvého odpočítať a tretí nechať taký, aký je.
   • Teraz miluješ (12-3)√10 + √5 o, čo sa dá zjednodušiť na 9√10 + √5.
3. Urobte príklad 3. Tento príklad je nasledovný: 9√5 -2√3 - 4√5. Žiadny z koreňov nie je štvorcový, takže zjednodušenie nie je možné. Prvý a tretí člen majú rovnaké korene, takže ich koeficienty možno od seba odčítať (9 - 4). Druhá odmocnina zostáva rovnaká. Zvyšné pojmy nie sú rovnaké, takže je možné problém zjednodušiť5√5 - 2√3’.’
4. Urobte príklad 4. Predpokladajme, že máte do činenia s týmto problémom: √9 + √4 - 3√2 Teraz by ste mali urobiť nasledovné:
   • Pretože √9 rovná sa √ (3 x 3), môžete to zjednodušiť: √9 stáva sa 3.
   • Pretože √4 rovná sa √ (2 x 2), môžete to zjednodušiť: √4 sa stane 2.
   • Teraz súčet 3 + 2 = 5.
   • Pretože 5 a 3√2 neexistujú rovnaké podmienky, teraz už nie je čo robiť. Vaša konečná odpoveď je 5 - 3√2.
5. Urobte príklad 5. Pokúsme sa zhrnúť odmocniny, ktoré sú súčasťou zlomku. Rovnako ako pri bežnom zlomku, aj teraz môžete vypočítať súčet zlomkov s rovnakým čitateľom alebo menovateľom. Povedzme, že pracujete s týmto problémom: (√2)/4 + (√2)/2Teraz postupujte takto:
   • Zaistite, aby tieto výrazy mali rovnakého menovateľa. Najnižší spoločný menovateľ alebo menovateľ, ktorý je deliteľný ako „4“, tak aj „2“, je „4“.
   • Ak teda chcete vytvoriť druhý člen ((√2) / 2) s menovateľom 4, musíte vynásobiť čitateľa aj menovateľa 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Pridajte menovatele zlomkov pri zachovaní rovnakého menovateľa. Pri pridávaní zlomkov urobte to, čo by ste robili. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Tipy

• Vždy by ste mali zjednodušiť čísla druhej odmocniny pred budete určovať a kombinovať rovnaké čísla druhej odmocniny.

Varovania

• Nikdy nemôžete kombinovať nerovnaké čísla druhej odmocniny.
• Nikdy nemôžete kombinovať celé číslo a druhú odmocninu. Takže: 3 + (2x) môcť nie sú zjednodušené.
  • Poznámka: "(2x) je to isté ako „(√(2x)’.