Obsah

• Na krok
• Metóda 1 z 2: Určenie veľkosti jedného objektívu
• Metóda 2 z 2: Určenie zväčšenia niekoľkých šošoviek za sebou
• Metóda pre dve šošovky
• Podrobná metóda
• Tipy

V optike sa zväčšenie objektu, napríklad objektívu, pomer medzi výškou obrazu objektu, ktorý vidíte, a jeho skutočnou veľkosťou. Napríklad objektív, vďaka ktorému vyzerá malý objekt veľký, má silný zväčšenie, zatiaľ čo šošovka, ktorá umožňuje zmenšiť vzhľad objektu, je a slabý zväčšenie. Zväčšenie objektu je všeobecne dané vzorcom M = (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O), kde M = zväčšenie, h_i = výška obrázka, v_O = výška objektu ad_i a d_O = vzdialenosť obrazu a vzdialenosť objektu.

Na krok

Metóda 1 z 2: Určenie veľkosti jedného objektívu

Poznámka: A. konvergujúca šošovka je v strede širšia ako na okraji (ako lupa). A rozchádzajúca sa šošovka je na okraji širšia a v strede tenšia (ako miska). Pri určovaní zväčšenia platia pre obe rovnaké pravidlá, s jednou dôležitou výnimkou, ako uvidíte ďalej.

1. Berte rovnicu / vzorec ako východiskový bod a určite, aké údaje máte. Rovnako ako pri iných fyzikálnych problémoch, je dobrou aproximáciou, keď si najskôr napíšete rovnicu, ktorú potrebujete. Potom môžete začať hľadať chýbajúce kúsky z rovnice.
   • Napríklad predpokladajme akčnú bábiku s rozmermi 6 palcov o dve stopy od jednej konvergujúca šošovka s ohniskovou vzdialenosťou 20 centimetrov. Ak použijeme zväčšenie, veľkosť obrázku a medzery medzi obrázkami Aby sme to určili, začneme písaním rovnice:

     M = (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

   • V tomto okamihu poznáme h_O (výška akčnej bábiky) a d_O (vzdialenosť od akčnej bábiky k objektívu.) Poznáme tiež ohniskovú vzdialenosť objektívu, ktorá nie je zahrnutá v rovnici. Teraz budeme h_i, d_i a M. musí nájsť.
2. Použite rovnicu šošovky na d_i rozhodnúť. Ak poznáte vzdialenosť od objektu, ktorý zväčšujete, k objektívu a ohniskovú vzdialenosť objektívu, určenie vzdialenosti obrazu je jednoduché pomocou rovnice objektívu. Porovnanie objektívu je 1 / f = 1 / d_O + 1 / d_i, kde f = ohnisková vzdialenosť objektívu.
   • V našom príklade problému môžeme na výpočet d použiť rovnicu šošovky_i rozhodnúť. Zadajte hodnoty f a d_O a vyriešiť:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_i

     1/20 = 1/50 + 1 / d_i

     5/100 - 2/100 = 1 / d_i

     3/100 = 1 / d_i

     100/3 = d_i = 33,3 centimetra

   • Ohnisková vzdialenosť šošovky je vzdialenosť od stredu šošovky k bodu, kde sa lúče svetla zbiehajú v ohniskovom bode. Ak ste sa niekedy pokúsili vypáliť dieru v kuse papiera pomocou lupy, viete, čo to znamená. Táto hodnota sa často uvádza pri cvičeniach z fyziky. V skutočnom živote tieto informácie niekedy nájdete vyznačené na samotnom objektíve.
3. Riešiť h_i. Vieš d_O a d_i, potom nájdete výšku zväčšeného obrázka a zväčšenie objektívu. Všimnite si dva rovnaké znaky v rovnici (M = (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)) - to znamená, že všetky členy sú si rovné, takže teraz máme M a h_i môže určiť v ľubovoľnom poradí.
   • V našom príklade problému určíme h_i nasledovne:

     (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

     (h_i/6) = -(33.3/50)

     h_i = -(33.3/50) × 6

     h_i = -3 996 cm

   • Upozorňujeme, že záporná výška naznačuje, že obraz, ktorý vidíme, bol prevrátený.
4. Vyriešiť pre M. Teraz môžete vyriešiť poslednú premennú pomocou - (d_i/ d_O) alebo s (h_i/ h_O).
   • V našom príklade určíme M takto:

     M = (h_i/ h_O)

     M = (-3 996/6) = -0.666

   • Rovnakú odpoveď dostaneme aj vtedy, keď použijeme hodnoty d:

     M = - (d_i/ d_O)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Upozorňujeme, že zväčšenie nemá jednotku.
5. Interpretujte hodnotu M. Keď nájdete zväčšenie, môžete predpovedať niekoľko vecí týkajúcich sa obrazu, ktorý uvidíte cez objektív. Sú to:
   • Veľkosť. Čím väčšie absolútna hodnota hodnoty M, tým viac sa objekt cez objektív zväčší. Hodnoty M medzi 1 a 0 naznačujú, že objekt bude vyzerať menší.
   • Orientácia. Záporné hodnoty znamenajú, že obrázok je hore nohami.
   • V našom príklade je hodnota M -0,666, čo znamená, že za daných podmienok je obraz akčnej bábiky hore nohami a dve tretiny svojej normálnej veľkosti.
6. Pri odlišných objektívoch používajte zápornú ohniskovú vzdialenosť. Napriek tomu, že odlišné šošovky vyzerajú veľmi odlišne od konvergujúcich šošoviek, môžete ich zväčšenie určiť pomocou rovnakých vzorcov, ktoré sú uvedené vyššie. Jedinou významnou výnimkou je to rozbiehajúce sa šošovky majú negatívnu ohniskovú vzdialenosť mať. Pri podobnom probléme, ako je uvedený vyššie, to ovplyvní hodnotu d_i, takže tomu určite venujte zvýšenú pozornosť.
   • Pozrime sa ešte raz na vyššie uvedený problém, tentokrát však pre rozbiehajúci sa objektív s ohniskovou vzdialenosťou -20 centimetrov. Všetky ostatné počiatočné podmienky sú rovnaké.
   • Najskôr určíme d_i s rovnicou objektívu:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_i

     1 / -20 = 1/50 + 1 / d_i

     -5/100 - 2/100 = 1 / d_i

     -7/100 = 1 / d_i

     -100/7 = d_i = -14,29 centimetra

   • Teraz určíme h_i a M s našou novou hodnotou pre d_i.

     (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

     (h_i/6) = -(-14.29/50)

     h_i = -(-14.29/50) × 6

     h_i = 1,71 centimetra

     M = (h_i/ h_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Metóda 2 z 2: Určenie zväčšenia niekoľkých šošoviek za sebou

Metóda pre dve šošovky

1. Určte ohniskovú vzdialenosť pre oba objektívy. Ak pracujete so zariadením, ktoré používa dva objektívy za sebou (napríklad v ďalekohľade alebo v ďalekohľade), potrebujete iba konečné ohnisko, aby ste dosiahli konečné zväčšenie obrazu.Urobíte to pomocou jednoduchej rovnice M = f_O/ f_e.
   • V rovnici f_O na ohniskovú vzdialenosť objektívu a f_e na ohniskovú vzdialenosť okuláru. Objektívom je veľká šošovka na konci prístroja, zatiaľ čo okulár je časť, cez ktorú sa pozeráte.
2. Tieto údaje použite v rovnici M = f_O/ f_e. Akonáhle nájdete ohniskovú vzdialenosť pre oba objektívy, riešenie problému bude jednoduché; pomer zistíte tak, že ohniskovú vzdialenosť objektívu vydelíte ohniskovou vzdialenosťou okuláru. Odpoveďou je zväčšenie prístroja.
   • Napríklad: predpokladajme, že máme malý ďalekohľad. Ak je ohnisková vzdialenosť objektívu 10 centimetrov a ohnisková vzdialenosť okuláru je 5 centimetrov, potom 10/5 = 2.

Podrobná metóda

1. Určte vzdialenosť medzi šošovkami a predmetom. Ak umiestnite dva objektívy pred objekt, je možné určiť zväčšenie výsledného obrázka, ak poznáte pomer vzdialenosti objektívov od objektu, veľkosť objektu a ohniskovú vzdialenosť oboch objektívov. šošovky. Môžete si odvodiť všetko ostatné.
   • Predpokladajme napríklad, že máme rovnaké nastavenie ako v príklade metódy 1: 6-centimetrový objekt vo vzdialenosti 50 centimetrov od zbiehajúcej sa šošovky s ohniskovou vzdialenosťou 20 centimetrov. Teraz umiestnime druhú konvergujúcu šošovku s ohniskovou vzdialenosťou 5 centimetrov za prvý objektív (100 centimetrov od akčnej bábiky.) V nasledujúcich krokoch použijeme tieto informácie na zistenie zväčšenia výsledného obrazu.
2. Určte vzdialenosť, výšku a zväčšenie obrazu pre objektív číslo 1. Prvá časť problému, ktorý sa týka viacerých šošoviek, je rovnaká ako tá, ktorá sa týka iba jedného objektívu. Začnite objektívom najbližšie k objektu a pomocou rovnice objektívu vyhľadajte vzdialenosť obrazu; teraz pomocou rovnice zväčšenia nájdite výšku a zväčšenie obrázka.
   • Vďaka našej práci v metóde 1 vieme, že prvý objektív vytvára obraz -3 996 centimetrov vysoká, 33,3 centimetra za objektívom a so zväčšením -0.666.
3. Použite obrázok prvého ako objekt pre druhý. Teraz je ľahké určiť zväčšenie, výšku atď. Pre druhý objektív; stačí použiť rovnakú techniku ​​ako pri prvom objektíve. Iba tentoraz použijete namiesto objektu obrázok. Pamätajte, že obraz bude zvyčajne v inej vzdialenosti od druhého objektívu v porovnaní so vzdialenosťou medzi objektom a prvým objektívom.
   • V našom príklade je to 50-33,3 = 16,7 centimetra pre druhý, pretože obraz je za prvým objektívom 33,3 palca. Použijeme to spolu s ohniskovou vzdialenosťou nového objektívu na nájdenie obrazu z druhého objektívu.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / d_i

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / d_i

     0,2 - 0,0599 = 1 / d_i

     0,14 = 1 / d_i

     d_i = 7,14 centimetra

   • Teraz môžeme h_i a vypočítajte M pre druhú šošovku:

     (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

     (h_i/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_i = -(0,427) × -3.996

     h_i = 1,71 centimetra

     M = (h_i/ h_O)

     M = (1,71 / 3,996) = -0,428

4. Takto pokračujte s ďalšími objektívmi. Štandardný prístup je rovnaký bez ohľadu na to, či pred objekt umiestnite 3, 4 alebo 100 objektívov. Pre každý objektív zvážte obrázok z predchádzajúceho objektívu ako objekt a potom pomocou rovnice objektívu a rovnice zväčšenia vypočítajte odpoveď.
   • Nezabudnite, že nasledujúce šošovky môžu opäť zmeniť váš obraz. Napríklad zväčšenie, ktoré sme vypočítali vyššie (-0,428), naznačuje, že obraz má asi 4/10 veľkosti obrazu z prvého objektívu, ale je zvislý, pretože obraz z prvého objektívu bol obrátený.

Tipy

• Ďalekohľad je zvyčajne označený vynásobením dvoch čísel. Napríklad ďalekohľad je možné špecifikovať ako 8x25 alebo 8x40. Prvým číslom je zväčšenie ďalekohľadu. Druhým číslom je ostrosť obrazu.
• Upozorňujeme, že pri zväčšení jedného objektívu je toto zväčšenie záporné číslo, ak je vzdialenosť od objektu väčšia ako ohnisková vzdialenosť objektívu. To neznamená, že sa objekt javí menší, ale že je obraz vnímaný opačne.