Obsah

• Na krok
• Metóda 1 zo 4: Určenie rozsahu funkcie pomocou danej rovnice
• Metóda 2 zo 4: Určenie rozsahu funkcie pomocou grafu
• Metóda 3 zo 4: Určenie rozsahu funkcie vzťahu
• Metóda 4 zo 4: Určenie rozsahu funkcie v čísle
• Tipy

Rozsah funkcie je množina čísel, ktoré funkcia dokáže vygenerovať.Inými slovami, ide o množinu hodnôt y, ktorú získate, keď vo funkcii spracujete všetky možné hodnoty x. Táto sada hodnôt x sa nazýva doména. Ak chcete vedieť, ako vypočítať rozsah funkcie, postupujte podľa krokov uvedených nižšie.

Na krok

Metóda 1 zo 4: Určenie rozsahu funkcie pomocou danej rovnice

1. Napíš rovnicu. Predpokladajme, že máte nasledujúcu rovnicu: f (x) = 3x + 6x -2. To znamená, že keď zadáte hodnotu pre X rovnice potom získate a rhodnotu. Toto je funkcia paraboly.
2. Nájdite vrchol funkcie, ak ide o kvadratickú rovnicu. Ak máte priamku alebo ľubovoľnú funkciu s polynómom alebo nepárnym číslom, napríklad f (x) = 6x + 2x + 7, môžete tento krok preskočiť. Ale ak máte na mysli parabolu alebo rovnicu, kde je súradnica x na druhú alebo sa zvyšuje o párnu mocninu, budete musieť nakresliť hornú časť paraboly. Použite na to rovnicu -b / 2a pre súradnicu x funkcie 3x + 6x -2, kde 3 = a, 6 = b a -2 = c. V tomto prípade platí -b je -6 a 2a je 6, takže súradnica x je -6/6 alebo -1.
   • Potom spracujte -1 vo funkcii a získate súradnicu y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Horná časť paraboly je (-1, -5). Spracujte to v grafe nakreslením bodu na súradnici x -1 a súradnici y -5. Toto by malo byť v treťom kvadrante grafu.
3. Vyhľadajte niekoľko ďalších bodov polohy. Ak chcete získať prehľad o funkcii, mali by ste zadať niekoľko ďalších hodnôt pre x, aby ste si pred hľadaním rozsahu mohli urobiť predstavu o tom, ako funkcia vyzerá. Pretože je to parabola a x je kladné, parabola bude smerovať nahor (parabola údolia). Ale pre istotu zadáme niekoľko hodnôt pre x, aby sme zistili, ktoré y-ové súradnice poskytujú:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Jeden bod v grafe je (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Ďalším bodom v grafe je (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Tretí bod na grafe je (1, 7).
4. Nájdite rozsah grafu. Teraz sa pozrite na súradnice y na grafe a nájdite najnižší bod, kde sa graf dotýka súradnice y. V tomto prípade je najnižšia súradnica y v hornej časti paraboly, -5, a graf presahuje neurčito za tento bod. Z toho vyplýva rozsah funkcie y = všetky reálne čísla ≥ -5.

Metóda 2 zo 4: Určenie rozsahu funkcie pomocou grafu

1. Nájdite minimum polohy. Nájdite najnižšiu súradnicu y funkcie. Predpokladajme, že funkcia dosiahne najnižší bod na -3. Táto funkcia sa môže zmenšovať a zmenšovať do nekonečna, takže nemá žiadny pevný najnižší bod - iba nekonečno.
2. Nájdite maximum funkcie. Predpokladajme, že najvyššia súradnica y funkcie je 10. Táto funkcia sa tiež môže nekonečne zväčšiť, takže nemá žiadny pevný najvyšší bod - iba nekonečno.
3. Uveďte, aký je rozsah. To znamená, že rozsah funkcie alebo rozsah súradníc y je -3 až 10. Takže -3 ≤ f (x) ≤ 10. To je rozsah funkcie.
   • Predpokladajme však, že y = -3 je najnižší bod v grafe, ale stúpa navždy. Potom je rozsah f (x) ≥ -3 a nie viac ako tento.
   • Predpokladajme, že graf dosiahne svoj najvyšší bod na hodnote y = 10, ale potom bude navždy klesať. Potom je rozsah f (x) ≤ 10.

Metóda 3 zo 4: Určenie rozsahu funkcie vzťahu

1. Napíš si vzťah. Vzťah je súbor usporiadaných párov súradníc x a y. Môžete sa pozrieť na vzťah a určiť jeho doménu a rozsah. Predpokladajme, že máte do činenia s týmto vzťahom: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Uveďte súradnice y vzťahu. Aby sme určili rozsah vzťahu, zapíšeme všetky y súradnice každého usporiadaného páru: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Odstráňte všetky duplicitné súradnice, aby ste mali iba jednu z každej súradnice y. Možno ste si všimli, že v zozname máte dvakrát „6“. Odstráňte ho tak, aby vám zostali {-3, -1, 6, 3}.
4. Rozsah vzťahu napíšte vzostupne. Potom usporiadajte čísla v množine od najmenších po najväčšie a našli ste rozsah. Rozsah vzťahu {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} je {-3, -1, 3, 6} . Všetci ste pripravený.
5. Vytvorte zo vzťahu funkciu je. Aby bol vzťah funkciou, zakaždým, keď zadáte číslo súradnice x, musí byť súradnica y rovnaká. Napríklad vzťah je {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} č funkcia, pretože ak prvýkrát zadáte 2 ako x, dostanete hodnotu 3, ale keď zadáte 2, dostanete štyri. Vzťah je iba funkciou, ak pre určitý vstup získate vždy rovnaký výstup. Ak zadáte -7, mali by ste dostať vždy rovnakú súradnicu y (nech už je akákoľvek).

Metóda 4 zo 4: Určenie rozsahu funkcie v čísle

1. Prečítajte si vydanie. Predpokladajme, že pracujete na nasledujúcom zadaní: „Becky predáva lístky na talentové šou svojej školy za 5 dolárov každý. Celková suma, ktorú získa, je funkciou počtu lístkov, ktoré predá. Aký je rozsah tejto funkcie?“
2. Napíš problém ako funkciu. V tomto prípade M. vyzbieraná suma a t počet predaných lístkov. Keďže každý lístok stojí 5 eur, budete musieť vynásobiť počet predaných lístkov číslom 5, aby ste získali celkovú sumu. Preto je možné funkciu zapísať ako M (t) = 5 t.
   • Napríklad: Ak predá 2 lístky, budete musieť vynásobiť 2 a 5, aby ste odpovedali 10, a teda celkovou vyzbieranou sumou.
3. Zistite, čo je to doména. Ak chcete nájsť rozsah, potrebujete doménu. Doména pozostáva zo všetkých možných hodnôt t, ktoré sa podieľajú na rovnici. V takom prípade môže Becky predať 0 alebo viac lístkov - nemôže predať záporný počet lístkov. Keďže nepoznáme počet miest v posluchárni školy, môžeme predpokladať, že teoreticky môže predať nekonečný počet lístkov. A ona môže predávať iba celé karty, nie ich časť. Preto je doménou funkcie t = akékoľvek kladné celé číslo.
4. Určte rozsah. Rozsah je možná suma, ktorú môže Becky získať predajom. Ak chcete nájsť rozsah, budete musieť pracovať s doménou. Ak viete, že doména je kladné celé číslo a že rovnica M (t) = 5 t potom tiež viete, že do tejto funkcie môžete pre odpoveď alebo rozsah zadať akékoľvek kladné celé číslo. Napríklad: Ak predá 5 lístkov, potom M (5) = 5 x 5 alebo 25 dolárov. Ak predá 100, potom M (100) = 5 x 100 alebo 500 eur. Preto rozsah funkcie akékoľvek kladné celé číslo, ktoré je násobkom piatich.
   • To znamená, že každé kladné celé číslo, ktoré je násobkom piatich, je možným výsledkom funkcie.

Tipy

• Zistite, či nájdete inverznú funkciu. Doména inverznej funkcie sa rovná rozsahu tejto funkcie.
• V zložitejších prípadoch môže byť jednoduchšie najskôr nakresliť graf pomocou domény (ak je to potrebné) a potom z grafu načítať rozsah.
• Skontrolujte, či sa funkcia opakuje. Akákoľvek funkcia, ktorá sa opakuje pozdĺž osi x, bude mať rovnaký rozsah pre celú funkciu. Napríklad: f (x) = sin (x) má rozsah medzi -1 a 1.