Obsah

• Na krok
• Metóda 1 zo 4: Riešenie odpočítaním
• Metóda 2 zo 4: Riešenie sčítaním
• Metóda 3 zo 4: Riešte vynásobením
• Metóda 4 zo 4: Rozpustiť substitúciou
• Tipy

Riešenie systému rovníc si vyžaduje nájdenie hodnoty viacerých premenných vo viacerých rovniciach. Systém rovníc môžete vyriešiť sčítaním, odčítaním, násobením alebo substitúciou. Ak by ste chceli vedieť, ako vyriešiť sústavu rovníc, stačí postupovať podľa týchto krokov.

Na krok

Metóda 1 zo 4: Riešenie odpočítaním

1. Napíš jednu rovnicu na druhú. Riešenie týchto rovníc odčítaním je ideálna metóda, keď vidíte, že obe rovnice majú rovnakú premennú s rovnakým koeficientom a rovnakým znamienkom. Napríklad ak majú obe rovnice premennú -2x, môžete pomocou hodnoty odčítania zistiť hodnotu oboch premenných.
   • Napíš jednu rovnicu na druhú tak, aby premenné x a y oboch rovníc a čísla boli jedna pod druhou. Znamienko mínus umiestnite vedľa spodného čísla.
   • Príklad: Ak máte nasledujúce dve rovnice: 2x + 4y = 8 a 2x + 2y = 2, vyzerá to takto:
     • 2x + 4r = 8
     • - (2x + 2r = 2)
2. Odčítajte podobné výrazy. Teraz, keď sú obe rovnice zarovnané, stačí odpočítať podobné výrazy. Robte to s jedným výrazom naraz:
   • 2x - 2x = 0
   • 4r - 2r = 2r
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Riešiť na zostávajúce obdobie. Z výslednej rovnice odstráňte ľubovoľnú nulu, hodnota sa nezmení a zostávajúcu rovnicu vyriešte.
   • 2y = 6
   • Rozdeľte 2y a 6 na 2 a získate y = 3
4. Zadanú nájdenú hodnotu premennej zadajte do jednej z rovníc. Teraz, keď viete, že y = 3, môžete zadať túto hodnotu do pôvodnej rovnice a vyriešiť ju pre x. Bez ohľadu na to, ktorú rovnicu si vyberiete, odpoveď je rovnaká. Použite teda najjednoduchšiu rovnicu!
   • Zadajte y = 3 do rovnice 2x + 2y = 2 a vyriešte x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Systém rovníc ste vyriešili odčítaním. (x, y) = (-2, 3)
5. Skontroluj svoju odpoveď. Aby ste sa ubezpečili, že vaša odpoveď je správna, zadajte obe odpovede do oboch rovníc. Tu vidíte, ako:
   • Zadajte (-2, 3) pre (x, y) v rovnici 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Zadajte (-2, 3) pre (x, y) v rovnici 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Metóda 2 zo 4: Riešenie sčítaním

1. Napíš jednu rovnicu na druhú. Riešenie systému rovníc sčítaním je najlepšou metódou, ak si všimnete, že obe rovnice majú premennú s rovnakým koeficientom, ale s iným znamienkom; napríklad ak jedna rovnica obsahuje premennú 3x a druhá obsahuje premennú -3x.
   • Napíš jednu rovnicu na druhú tak, aby premenné x a y oboch rovníc a čísla boli jedna pod druhou. Znamienko plus umiestnite vedľa spodného čísla.
   • Príklad: Máte nasledujúce dve rovnice 3x + 6y = 8 a x - 6y = 4, potom napíšte prvú rovnicu nad druhú, ako je uvedené nižšie:
     • 3x + 6r = 8
     • + (x - 6r = 4)
2. Pridajte podobné výrazy dohromady. Teraz, keď sú dve rovnice zarovnané, stačí pridať výrazy s rovnakou premennou:
   • 3x + x = 4x
   • 6r + -6r = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Ak ich skombinujete, získate nový produkt:
     • 3x + 6r = 8
     • + (x - 6r = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Riešiť na zostávajúce obdobie. Z výslednej rovnice odstráňte ľubovoľnú nulu, hodnota sa nezmení. Vyriešte zostávajúcu rovnicu.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Rozdeľte 4x a 12 na 3 a získate x = 3
4. Zadanú nájdenú hodnotu tejto premennej zadajte do jednej z rovníc. Teraz, keď viete, že x = 3, môžete zadaním tejto hodnoty do pôvodnej rovnice vyriešiť pre y. Bez ohľadu na to, ktorú rovnicu si vyberiete, odpoveď je rovnaká. Použite teda najjednoduchšiu rovnicu!
   • Zadajte x = 3 do rovnice x - 6y = 4 a nájdite y.
   • 3 - 6r = 4
   • -6r = 1
   • Vydeľte -6r a 1 x -6, čím získate y = -1/6.
     • Vyriešili ste systém rovníc sčítaním. (x, y) = (3, -1/6)
5. Skontroluj svoju odpoveď. Aby ste sa ubezpečili, že vaša odpoveď je správna, zadajte obe odpovede do oboch rovníc. Tu je postup:
   • Zadajte (3, -1/6) pre (x, y) v rovnici 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Zadajte (3, -1/6) pre (x, y) do rovnice x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Metóda 3 zo 4: Riešte vynásobením

1. Napíš jednu rovnicu na druhú. Napíš jednu rovnicu na druhú tak, aby premenné x a y oboch rovníc a čísla boli jedna pod druhou. Ak používate násobenie, robíte to preto, lebo žiadna z premenných nemá rovnaké koeficienty - práve teraz.
   • 3x + 2r = 10
   • 2x - y = 2
2. Poskytnite rovnaké koeficienty. Potom vynásobte jednu alebo obe rovnice číslom, aby jedna z premenných mala rovnaký koeficient. V takom prípade môžete celú druhú rovnicu vynásobiť 2, čím urobíme -y rovné -2y a teda prvý koeficient y. Postup je nasledovný:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2r = 4
3. Sčítajte alebo odčítajte rovnice. Všetko, čo musíte urobiť, je vylúčiť podobné výrazy sčítaním alebo odčítaním. Pretože tu máte do činenia s 2y a -2y, má zmysel použiť metódu sčítania, ktorá sa rovná 0. Ak máte do činenia s 2y + 2y, použite metódu odčítania. Tu je príklad toho, ako používať metódu sčítania na zrušenie premenných:
   • 3x + 2r = 10
   • + 4x - 2r = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Vyriešte to na zostávajúce obdobie. To sa ľahko vyrieši nájdením hodnoty výrazu, ktorý ste doteraz neodstránili. Ak 7x = 14, potom x = 2.
5. Zadajte hodnotu nájdenú v jednej z rovníc. Zadajte výraz do jednej z pôvodných rovníc, ktoré chcete vyriešiť pre druhý výraz. Vyberte k tomu najjednoduchšiu rovnicu, ktorá je najrýchlejšia.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Vyriešili ste sústavu rovníc pomocou násobenia. (x, y) = (2, 2)
6. Skontroluj svoju odpoveď. Aby ste sa ubezpečili, že vaša odpoveď je správna, zadajte obe odpovede do oboch rovníc. Tu vidíte, ako:
   • Zadajte (2, 2) pre (x, y) v rovnici 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Zadajte (2, 2) pre (x, y) v rovnici 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Metóda 4 zo 4: Rozpustiť substitúciou

1. Izolovať premennú. Substitúcia je ideálna, keď sa jeden z koeficientov v jednej z rovníc rovná 1. Potom už len stačí izolovať túto premennú na jednej strane rovnice a nájsť jej hodnotu.
   • Ak pracujete s rovnicami 2x + 3y = 9 a x + 4y = 2, musíte v druhej rovnici izolovať x.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4r
2. Zadajte hodnotu premennej, ktorú ste izolovali v inej rovnici. Vezmite hodnotu izolovanej premennej a vyplňte ju do druhej rovnice. Samozrejme nie v rovnakom porovnaní, inak nič nevyriešite. Tu je príklad toho, ako to urobiť:
   • x = 2 - 4r -> 2x + 3r = 9
   • 2 (2 - 4r) + 3r = 9
   • 4 - 8r + 3r = 9
   • 4 - 5r = 9
   • -5r = 9 - 4
   • -5r = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Vyriešte zostávajúcu premennú. Teraz, keď viete, že y = - 1, zadajte túto hodnotu do jednoduchšej rovnice, aby ste našli hodnotu x. Tu je príklad toho, ako to urobiť:
   • y = -1 -> x = 2 - 4r
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Vyriešili ste systém rovníc pomocou substitúcie. (x, y) = (6, -1)
4. Skontroluj svoju odpoveď. Aby ste sa ubezpečili, že vaša odpoveď je správna, zadajte obe odpovede do oboch rovníc. Tu vidíte, ako:
   • Zadajte (6, -1) pre (x, y) v rovnici 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Zadajte (6, -1) pre (x, y) do rovnice x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Tipy

• Teraz by ste mali byť schopní vyriešiť akýkoľvek lineárny systém rovníc pomocou sčítania, odčítania, násobenia alebo substitúcie, ale zvyčajne je najlepšia jedna metóda, v závislosti od rovníc.