Preveďte desatinné číslo na osmičkové

Obsah

Na krok
Metóda 1 z 2: Konverzia zdieľaním
Metóda 2 z 2: Konverzia pomocou zvyšku
Cvičte cviky

Osmička je základný číselný systém používajúci iba číslice 0 až 7. Najväčšou výhodou je ľahkosť, s akou prevádzate do binárnej sústavy (základ 2), pretože každá číslica môže byť napísaná v osmičkovom formáte ako jedinečné trojmiestne binárne číslo. Prevod z desatinného na osmičkový je o niečo ťažší, ale nepotrebujete viac matematiky ako dlhého delenia. Začnite metódou delenia, kde každé číslo určíte vydelením mocninami 8. Zvyšná metóda je rýchlejšia a používa rovnakú výpočtovú metódu, jej pochopenie však môže byť o niečo zložitejšie.

Na krok

Metóda 1 z 2: Konverzia zdieľaním

Túto metódu použite na osvojenie si pojmov. Z dvoch spôsobov na tejto stránke je tento spôsob najľahšie pochopiteľný. Ak ste si už zvykli na prácu s rôznymi číselnými systémami, vyskúšajte odpočinkovú metódu, ktorá je o niečo rýchlejšia.
Zapíšte si desatinné číslo. V tomto príklade prevedieme číslo 98 na osmičkový.
Vymenujte právomoci 8. Pamätajte, že desatinné číslo má základ 10, pretože každá číslica čísla v tomto systéme je mocninou 10. Prvé 3 číslice nazývame jednotky, desiatky a stovky - ale môžeme napísať aj 10, 10 a 10. Osmičkové čísla alebo čísla so základňou 8, namiesto nich použite mocniny 8. Niektoré z týchto mocnín 8 napíšte na vodorovná čiara, od najväčšej po najmenšiu. Upozorňujeme, že všetky tieto čísla sú napísané ako desatinné čísla (základ 10):
- 8 8 8
- Prepíšte to ako:
- 64 8 1
- Nepotrebujete mocniny o 8 väčšie ako pôvodné číslo (v tomto prípade 98). Pretože 8 = 512 a 512 je väčšie ako 98, môžeme ho vynechať z tabuľky.
Vydeľte desatinné číslo číslom s najväčšou silou 8. Dobre sa pozrite na desatinné číslo: 98. Deviatka na mieste desiatok naznačuje, že v tomto počte je 9 desiatok. 10 ide do tohto čísla 9-krát. Rovnako s osmičkou chceme vedieť, koľkokrát ide „64“ do konečného čísla. Toto zistíte vydelením 98 a 64. Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je použiť tabuľku čítanú zhora nadol:
- 98
  ÷
- 64 8 1
  =
- 1 ← Toto je prvá číslica vášho osmičkového čísla.
Určiť zvyšok. Vypočítajte zvyšok čiastkového problému alebo počet, ktorý zostáva a už sa nezmestí úplne. Odpoveď napíšte do hornej časti druhého stĺpca. To je to, čo po výpočte prvého čísla zostáva z vášho čísla. V našom príklade 98 ÷ 64 = 1. Pretože 1 x 64 = 64, zvyšok je 98 - 64 = 34. Pridajte si to do svojej tabuľky:
- 98 34
  ÷
- 64 8 1
  =
- 1
Zvyšok vydelíme ďalšou mocninou 8. Aby sme určili ďalšiu číslicu, pokračujeme ďalšou mocninou 8. Zvyšok vydelíme týmto číslom a vyplníme druhý stĺpec tabuľky:
- 98 34
  ÷ ÷
- 64 8 1
  = =
- 1 4
Pokračujte v tom, kým nenájdete úplnú odpoveď. Rovnako ako predtým si určíte zvyšok svojej odpovede a zapíšete si ju do hornej časti nasledujúceho stĺpca. Pokračujte v delení a určovaní zvyšku, kým to neurobíte pre každý stĺpec, vrátane 8 (jednotky). Posledný riadok je posledné desatinné číslo prevedené na osmičkové. Tu je náš príklad s úplne vyplnenou tabuľkou (všimnite si, že 2 je zvyšok 34 ÷ 8):
- 98 34 2
  ÷ ÷ ÷
- 64 8 1
  = = =
- 1 4 2
- Konečná odpoveď: 98 so základňou 10 = 142 so základňou 8. Môžete to napísať ako 98₁₀ = 142₈
Skontrolujte svoju prácu. Urobíte to tak, že každú číslicu osmičky vynásobíte silou 8, ktorú predstavuje. Potom by ste mali znova získať pôvodné číslo. Pozrime sa na odpoveď, 142:
- 2 x 8 = 2 x 1 = 2
- 4 x 8 = 4 x 8 = 32
- 1 x 8 = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98, čo je číslo, s ktorým sme začali.
Vyskúšajte nasledujúci praktický problém. Precvičte si metódu prevedením čísla 327 na osmičkové číslo. Ak si myslíte, že ste našli odpoveď, vyberte neviditeľný text nižšie a uvidíte efekt celého problému.
- Vyberte tento kúsok:
- 327 7 7
  ÷ ÷ ÷
- 64 8 1
  = = =
- 5 0 7
- Odpoveď je 507.
- (Pomôcka: 0 môže byť odpoveďou na čiastočný problém.)

Metóda 2 z 2: Konverzia pomocou zvyšku

Začnite desatinným číslom. Začíname číslom 670.
- Táto metóda je rýchlejšia ako následné zdieľanie. Väčšina ľudí to pochopí oveľa ťažšie a môže byť pre nich pohodlnejšie začať s jednoduchšou metódou uvedenou vyššie.
Toto číslo vydelíme 8. Desatinné miesta zatiaľ ignorujte. Čoskoro uvidíte, prečo je tento výpočet užitočný.
- V našom príklade: 670 ÷ 8 = 83.
Určiť zvyšok. Teraz, keď sme sa „rozdelili na 8“ toľkokrát, koľkokrát môžeme, ostáva trochu zvyšku. Toto je ono posledný číslica nášho osmičkového čísla na mieste jednotiek (8). Zvyšok je vždy menej ako 8, takže ho možno reprezentovať ktoroukoľvek z ďalších číslic.
- V našom príklade: 670 ÷ 8 = 83 zvyšok 6.
- Naše osmičkové číslo je doteraz ??? 6.
- Ak má vaša kalkulačka tlačidlo „modul“ alebo „mod“, môžete túto hodnotu určiť zadaním: „670 mod 8.“
Rozdeľte odpoveď na úlohu rozdelenia číslom 8. Zvyšok si nechajte bokom a vráťte sa k problému s rozdelením. Vezmite odpoveď a znova ju rozdeľte 8. Odpoveď si zapíšte a určte zvyšok. Toto je druhá až posledná číslica osmičky, miesto 8 = 8 s.
- V našom príklade: Odpoveď na posledný čiastkový problém je 83.
- 83 ÷ 8 = 10 zvyšok 3.
- Naše osmičkové číslo je zatiaľ ?? 36.
Opäť vydelíme 8. Rovnako ako predtým rozdelte odpoveď na posledný čiastkový problém číslom 8 a určite zvyšok. Toto je tretia posledná číslica osmičky, miesto 8 = 64.
- V našom príklade: Odpoveď na posledný čiastkový problém je 10.
- 10 ÷ 8 = 1 zvyšok 2.
- Naše osmičkové číslo je zatiaľ? 236.
Toto opakujte, kým neurčíte poslednú číslicu. Ak ste vypočítali posledný čiastkový problém, odpoveď je nulová. Zvyšok tohto problému predstavuje prvá číslica osmičkového čísla. Teraz ste úplne previedli desatinné číslo.
- V našom príklade: Odpoveď na posledný čiastkový problém je 1.
- 1 ÷ 8 = 0 zvyšok 1.
- Našou konečnou odpoveďou je osmičkové číslo 1236. Môžeme to napísať ako 1236₈ aby ste preukázali, že ide o osmičkové číslo.
Pochopte, ako to funguje. Ak je vám táto metóda zložitá, tu je vysvetlenie:
- Začínate stohom 670 jednotiek.
- Prvý podproblém to rozdeľuje na skupiny, 8 jednotiek na skupinu. To, čo zostalo, zvyšok, sa nezmestí na miesto s osmičkou osem. Musí to byť teda na mieste jednotiek.
- Teraz vezmete stoh skupín a rozdelíte ho do sekcií po 8 skupinách. Každá sekcia má teraz 8 skupín, z ktorých každá má 8 jednotiek alebo celkom 64 jednotiek. Zvyšok sa sem nezmestí, takže na miesto 64. rokov nepatrí. Musí to byť na 8. mieste.
- Takto to pokračuje, kým nezistíte celé číslo.

Cvičte cviky

Pokúste sa sami previesť nasledujúce desatinné čísla pomocou niektorej z vyššie uvedených metód. Ak si myslíte, že ste našli odpoveď, vyberte neviditeľný text napravo od znamienka rovnosti, aby ste ho skontrolovali. (Poznač si to ₁₀ desatinné prostriedky a ₈ osmičkový.)
99₁₀ = 143₈
363₁₀ = 553₈
5210₁₀ = 12132₈
47569₁₀ = 134721₈